幾何直觀在計算教學中的一點思考

孟凌飛

《義務教育數學課程標準（2011年版）》新增了幾何直觀這個核心詞匯，也是課標的十個核心概念之一，可見，幾何直觀在數學教學中的地位與作用。幾何直觀不僅在圖形與幾何中用到，在數的運算教學中能用直觀的辦法、用圖形的辦法，把它描述刻畫出來，會使這個對象更容易理解。在計算教學中，算理是算法的理論依據，算法是算理的提煉和概括，它們是相輔相成的，學生計算能力的提高，不僅是計算熟練程度的提高，更是學生對計算算理的理解。西藏的整體教育水平比我們要低很多，整體的計算能力和數感也很差，因此，運用幾何直觀幫助學生理解算理，掌握算法提高學生的數學素養，也更加迫切。

一、實物直觀 簡約算理

小學生，尤其是小學低段的學生對生動、形象、具體的事物易記住，而對枯燥、單一、乏味、抽象的數學知識毫無興趣。因此在許多的公開課、展示課的教學中許多教師不愿意選擇計算類型的課題，在一些常態課中教師也往往是出示例題后，直接告訴孩子們算理，然后通過反復練習來讓孩子理解，其結果好多孩子計算常常犯錯。而幾何直觀能夠將其枯燥的數學知識直觀化、形象化、趣味化，讓學生感受到所學的知識是，可觀察的，可觸摸的，具有現實存在感。實物直觀可以是我們生活中實際存在的物體，也可以借助小棒、圓形、卡片等輔助的實物教具、學具。低年級學生以具體形象思維為主要形式，因此，在教學時可以用實物直觀，通過教師演示，學生操作來感知從而理解算理。

如：二年級的孟雪明老師在教學《100以內的進位加減法》時，運用幾何直觀，幫助學生理解“湊十”法的算理，從而提學生的計算能力。例4：35+37

讓學生同桌合作在面擺小棒學具，先擺： + =

然后擺 + 學生通過觀察，動手“拿”，使得 變成 “湊”成10個小棒，外面還有2個，“合”起來就是12個小棒。

最后將兩次操作結果合并即得到72，整個計算過程，在“拿”的基礎上提升，把7分成5和2，5和5湊成10，10加2是12。最后學生用語言來描述“拿、湊、合”的過程。此時，學生能很好的理解“湊十”的含義，從而掌握“湊十法”。學了35+37，舉一反三。100以內退位減法，“破十法”、“連減法”也是如此。用實物直觀演示，尤其是學生借助小棒的操作演示，把復雜的湊十、破十、連減變得直觀、簡單。

二、符號直觀 深化算理

小學三、四年級的學生知覺、觀察和想象趨于完善，有意想象的成分大量增加，具有直觀性和具體性，小學三、四年級的學生在理解算理時，可發揮簡約符號直觀的價值，讓算理深化提升，培養學生的數感。

如：李麗萍老師在教學《兩位數乘兩位數（不進位）》時采用了幾何直觀的符號直觀，幫助學生理解積寫在哪位和豎式的定法的算理。

例2：

首先讓學生經歷分解的過程來理解算理學習算法。通過動手勾畫分解點子圖—— 說分解點子圖的過程——嘗試用乘法豎式表達分解綜合的過程。

由動作過渡到形象，最后過渡到符號表達，使學生經歷了從具體到抽象的不斷遞進的過程，有利于算理的理解，算理與算法的結合。

授課教師將點子圖和豎式設計在一張頁面上，勾畫點子圖時豎式把12套書分為10套和2套，分別對應豎式中的十位和各位，再提出“8寫在什么位上，表示什么？28表示什么？4寫在什么位上？14表示什么？”等突破難點的問題，圖式結合，使學生進一步理解算理，明確乘法兩步豎式的寫法，降低了學生的學習難度。

在教學時，嘗試著讓孩子們自己列乘法豎式表達乘的過程，在計算中部分孩子會出現了 的現象。這時不急于糾正，而是讓學生說一說是怎樣想的，鼓勵別的孩子提問題，并提出“該如何清楚準確的表達計算的過程？”這一問題，再次讓孩子們回歸到點子圖中，讓孩子體會14×1=14實際是 ，此時前面在數位出現問題的孩子恍然大悟，這種符號的直觀對于孩子思維的訓練，算理的深化起到化繁為簡作用，讓孩子對于算理的理解水到渠成，真正讓孩子體會到“奧.....原如此”的數學學習的喜悅感和成功感。

借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路，可以幫助學生理解和接受抽象的內容和方法，揭示研究對象的性質和關系，使思維很容易轉向更高級更抽象的空間形式，使學生體驗數學創造性工作歷程，能夠開發學生的創造激情，形成良好的思維品質。用圖形說話，用圖形描述問題，用圖形討論問題，應當成為學生的一種基本的數學素質。

數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；

數無形時少直覺，形少數時難入微；

數形結合百般好，隔離分家萬事休；

切莫忘，幾何代數流一體，永遠聯系莫分離。 -----華羅庚