利用戴維南定理減小電壓測量中的誤差

【摘 要】在電壓的測量當中，由于測量儀器或方法問題，不可避免的會帶來一定的誤差，利用戴維南定理來減小這種誤差，在實際當中有著非常重要的意義。

【關鍵詞】電壓測量；誤差；戴維南定理

在線性電路的電壓測量中，由于測量儀器——電壓表內阻的因素，會使測量結果產生一定的誤差，有時這種誤差還是比較大的。利用戴維南定理可以減小這種誤差。如果在電路實驗的過程中或電工實習的過程中向學生介紹這種方法，一方面可以提高學生理論聯系實際的能力，另一方面也可以使學生更深的理解戴維南定理。

戴維南定理指出：線性含源二端網絡，就其兩個端鈕來看，可以用一個電壓源Uoc和一個電阻Ro的串聯電路來等效（如圖1所示）。Uoc等于該二端網絡的開路電壓，Ro等于該二端網絡所有電壓源短路，所有電流源開路時的等效電阻。

當我們測量線性網絡某兩個節點之間的電壓時，對這兩個節點來說，可以把其它部分看成是一個線性含源二端網絡，測量這兩個節點之間的電壓，實際上就相當于測量該二端網絡的開路電壓Uoc。如圖2a所示，當我們測量某網絡a、b兩個節點之間的電壓時，其等效電路如圖2b所示，測量的結果可表示為：

理論上，電壓表的內阻為無窮大，流過電壓表的電流等于零，電阻Ro上的電壓等于零，所以，Ro的大小對測量結果沒有影響。實際上，電壓表（或萬用表的電壓檔）的內阻并不是無窮大，而且，對于指針式電壓表來說，不同量程檔，其內阻的值也不相同。設電壓表的內阻為RL，從圖2b可以看出，流過電壓表的電流Io等于。電壓表的內阻RL不同，流過電壓表的電流Io就不同，Ro上的電壓也不一樣，測量的結果也就不相同。若電壓表的內阻RL較小而Ro較大時，其測量誤差是相當大的。

指針式電壓表（或萬用表的電壓檔）不同量程檔的內阻是不同的，例如某萬用表的直流電壓內阻為20kΩ/V，若用1V檔測量，其內阻為20kΩ，若用10V檔測量，其內阻為200kΩ。可以利用這個特性和戴維南定理來減小線性電路中電壓的測量誤差。

如果我們分別用電壓表的不同量程檔測量線性網絡某兩個節點之間的電壓時，設兩次測量時電壓表的內阻分別為RL1和RL2，測量結果分別為Uo1和Uo2，如圖3所示。

例如，測量某線性網絡兩個節點之間的電壓時，用電壓表10V檔測量時，電壓表的內阻為200kΩ，測量結果為1.2V；用電壓表1V檔測量時，電壓表的內阻為20kΩ，測量結果為0.8V。求不接電壓表時，兩個節點之間的電壓。

從計算結果可以看出，實際值和測量值之間的誤差還是比較大的。

實際測量時，如果有條件的話，也可以先用一個電壓表測量，得到Uo1，此時電壓表內阻為RL1；然后再并聯一個同型號的電壓表（應使用同一量程），得到另一個測量結果Uo2，此時兩個電壓表并聯，其等效內阻RL2=RL1/2；然后根據公式計算出不接電壓表時，兩個節點之間的電壓。

如果用不同的量程測量的結果非常接近，說明二端網絡的等效電阻Ro遠小于電壓表的等效內阻，此時的測量結果已經很接近實際值。

另外，也可以根據該原理解釋某些電路實驗中測量結果和理論值相差比較大的現象，通過實驗教師的引導，使學生把理論和實際聯系起來，可以加深學生對理論的理解，也可以提高學生用學到的理論知識分析實際問題和解決實際問題的能力。

作者簡介：雷富榮（1983-），男漢族，湖南衡陽，學士學位，助講，主要從事電子技術專業的課程教學及產品研發工作。

參考文獻：

[1]張紹敏主編.電工基礎.第2版.北京：高等教育出版社，2006