如何對(duì)待高中數(shù)學(xué)的錯(cuò)題

張玲

學(xué)生常常“吃一塹，卻沒(méi)長(zhǎng)一智”：只有知道如何停止的人才知道如何加快速度。

管理學(xué)上有個(gè)“木桶理論”，意思是一只水桶盛水多少由最短板決定，而不是由最長(zhǎng)板決定。學(xué)數(shù)學(xué)也是如此，數(shù)學(xué)考試成績(jī)往往會(huì)因?yàn)槟承┍∪醐h(huán)節(jié)大受影響。因此，鞏固某個(gè)薄弱環(huán)節(jié)，比做對(duì)一百道題更重要。

但是，沒(méi)有指導(dǎo)性地讓學(xué)生建立錯(cuò)題本，效果甚微。我們?cè)谝粋€(gè)沒(méi)有老師指導(dǎo)下建立錯(cuò)題本的班級(jí)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查：

學(xué)生是否養(yǎng)成良好的改錯(cuò)習(xí)慣見(jiàn)表1和表2。這說(shuō)明雖然學(xué)生對(duì)改錯(cuò)的重要性有了一定的認(rèn)識(shí)，但改錯(cuò)的習(xí)慣沒(méi)養(yǎng)成。

可見(jiàn)，學(xué)生都知道錯(cuò)題本的重要性，但還不能正確建立和使用錯(cuò)題本，教師對(duì)學(xué)生改錯(cuò)的指導(dǎo)是很有必要的。

一、要教會(huì)學(xué)生建立和使用錯(cuò)題本

（1）分階段使用錯(cuò)題本。別指望一本改錯(cuò)本可以用高中三年，學(xué)習(xí)新課時(shí)，一學(xué)期用一本改錯(cuò)本，在學(xué)習(xí)完所有的新課后，利用假期把前面的改錯(cuò)本分類(lèi)整理，分知識(shí)塊再重新做一本。這樣的改錯(cuò)本有系統(tǒng)性和完整性，對(duì)高三的復(fù)習(xí)可以起到事半功倍的效果。

（2）要學(xué)會(huì)分析錯(cuò)誤的原因，重視查錯(cuò)。大多數(shù)學(xué)生喜歡照抄正確答案，對(duì)原來(lái)的錯(cuò)解置之不理。這樣的訂正并不能改正錯(cuò)誤，下次做這樣的題，還是會(huì)錯(cuò)誤重現(xiàn)，因?yàn)榕f錯(cuò)就像個(gè)隱患一樣寄生在頭腦中，雖然暫時(shí)被掩蓋過(guò)去了，但是總有再次爆發(fā)的時(shí)候。所以，要徹底深究錯(cuò)誤的根源，知道錯(cuò)在哪里，用紅筆重點(diǎn)圈注，再依自己的思維訂正在旁邊，千萬(wàn)別被書(shū)上或老師給的解題步驟牽著鼻子走，因?yàn)檫@是別人的思維，不是自己的，照貓畫(huà)虎，不能理解并融會(huì)貫通。

（3）最好能經(jīng)常復(fù)習(xí)或與同學(xué)交流時(shí)講講自己的錯(cuò)誤，從而提高改錯(cuò)本的糾錯(cuò)效能。每周末，把自己的改錯(cuò)本回顧總結(jié)下，不是簡(jiǎn)單地看，而是動(dòng)筆再做一次。或者跟自己的學(xué)習(xí)伙伴一起重溫錯(cuò)題，講解給對(duì)方聽(tīng)，讓對(duì)方提問(wèn)題，自己回答，防止一知半解。

（4）老師從旁督促和指導(dǎo)也很有必要。沒(méi)有老師的檢查和批改，很多學(xué)生的改錯(cuò)本都流于形式或不能堅(jiān)持使用。一種好習(xí)慣至少需要21天養(yǎng)成，老師的督促和評(píng)價(jià)起到非常重要的作用，剛開(kāi)始，經(jīng)常檢查改錯(cuò)本，并拿出優(yōu)秀的范例與學(xué)生分享，讓學(xué)生具體明確地知道如何改錯(cuò)。對(duì)于數(shù)學(xué)薄弱的學(xué)生更要仔細(xì)看他們的改錯(cuò)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)他們的問(wèn)題，給他們學(xué)習(xí)的信心，確定他們需要努力的方向，這將對(duì)他們產(chǎn)生巨大的推動(dòng)力，成為學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn).

二、教師要利用好學(xué)生的錯(cuò)題

從教師教的角度來(lái)分析，很大原因是老師缺乏對(duì)學(xué)生在該知識(shí)點(diǎn)上有可能會(huì)產(chǎn)生的各種思維誤區(qū)的預(yù)見(jiàn)性，不能把問(wèn)題消滅在課堂上。因此，（1）教師要定期檢查和反饋學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)。學(xué)生只能找到自己的錯(cuò)誤所在，但同類(lèi)問(wèn)題未必會(huì)舉一反三地因?yàn)殄e(cuò)一次就不會(huì)再錯(cuò)了。在課前復(fù)習(xí)、課堂小測(cè)或布置作業(yè)時(shí)，教師不但要編輯當(dāng)天新鮮的知識(shí)，注意到知識(shí)點(diǎn)的考查，也要?dú)w納近期頻繁出現(xiàn)的錯(cuò)題，以變式題的形式出現(xiàn)在作業(yè)中，這樣能讓學(xué)生全體參與訂正。利用好課堂上的時(shí)間教會(huì)學(xué)生在錯(cuò)題的旁邊用不同的顏色寫(xiě)上相應(yīng)的注解，比如本題的考查點(diǎn)是什么，容易出錯(cuò)的地方在哪里，與之相關(guān)的題目是什么，區(qū)別是什么。建造了這樣一個(gè)平臺(tái)后，可以減少訂正的難度。

（2）注意學(xué)生個(gè)體的差異性，因材改錯(cuò)。同樣的題目，正確的答案是一樣的，但錯(cuò)誤的思路卻是不同的。教師應(yīng)注意到學(xué)生個(gè)體的差異性，因材施教，同樣的一道題，由于錯(cuò)誤的點(diǎn)不同，注意的方面也就不一樣。也許學(xué)生錯(cuò)的點(diǎn)不是本題主要考查的剛學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，而是其他已經(jīng)學(xué)過(guò)很久的知識(shí)點(diǎn)。否則，教師講解了半天，學(xué)生聽(tīng)了半天，還是沒(méi)幫助。所以不要先入為主，應(yīng)先看看學(xué)生的錯(cuò)誤過(guò)程，找到錯(cuò)誤所在，對(duì)癥下藥。如果教師不能對(duì)所有學(xué)生的錯(cuò)誤一一了解，可以讓學(xué)生組成“兩兩學(xué)習(xí)小組”或“師徒結(jié)隊(duì)”，在學(xué)生互相交流的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)個(gè)體的錯(cuò)誤，及時(shí)改正。

（3）教師也應(yīng)主動(dòng)對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行收集與診斷。費(fèi)賴(lài)登塔爾說(shuō)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法就是實(shí)行‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。”

特別是復(fù)習(xí)階段，教師可以按知識(shí)點(diǎn)和學(xué)生名字進(jìn)行錯(cuò)題分類(lèi)設(shè)檔，或者設(shè)一些專(zhuān)題，如證明題常見(jiàn)錯(cuò)誤等。錯(cuò)題的選取方法：通過(guò)對(duì)每天學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行拍照，及時(shí)歸納總結(jié)作業(yè)中已做過(guò)的錯(cuò)題；在教學(xué)過(guò)程中所發(fā)現(xiàn)的學(xué)生的典型錯(cuò)誤；對(duì)試卷中的錯(cuò)題掃描，把錯(cuò)誤的過(guò)程截圖歸檔。經(jīng)常把錯(cuò)題投影回放或印發(fā)知識(shí)點(diǎn)典型錯(cuò)題檔案或建立學(xué)生錯(cuò)題電子檔案，讓學(xué)生參與找錯(cuò)改錯(cuò)，有時(shí)改正一道錯(cuò)題比做對(duì)一道題的效果更好。錯(cuò)題電子檔案可以就個(gè)體類(lèi)型分析其失分原因，及時(shí)糾正、補(bǔ)缺，并把錯(cuò)題集中，變換方式，反復(fù)練習(xí)，直到確實(shí)扎實(shí)掌握為止。以下是一個(gè)典型錯(cuò)題的電子檔案：

編輯 李建軍