金融數學專業本科實驗課程設計探析

藍國烈 王達布希拉圖 張新風

【摘要】近年來在金融數學本科專業在高校地位越來越重要，而實驗教學是金融數學專業本科教學十分關鍵的環節。根據廣州大學金融數學專業本科實驗教學經驗，結合社會對于經濟金融人才知識結構的需求狀況，論述金融數學專業實驗課程設計應遵循實用性，趣味性，可操作性和規范性原則。

【關鍵詞】金融數學；實驗教學；課程設計

一、實驗教學在金融數學專業培養中的地位和作用

金融數學，是利用數學理論與工具定量分析金融市場上風險資產的交易，以揭示金融學的內在規律并用以指導人們進行投資管理的一門學科，它是最新發展起來的一門交叉學科，數學與金融學的交叉[1]。1952年，馬柯維茨（Markovitz）的均值方差投資組合理論第一次用均值、方差等數學理論和工具探討了以何種投資方式使投資人收益可能最大的問題，具有重大的理論與實踐意義。隨著金融數學近半個世紀的不斷發展與完善，人們逐漸意識到金融數學是 “國際化金融” 的重要組成部分，是研究金融領域復雜問題至關重要的工具。金融數學在中國和世界金融市場有著巨大的應用前景[2，3]。在高校教學中，金融數學課程主要是運用概率論、隨機分析以及數值計算等數學方法處理銀行、保險、股票、期貨等領域的問題，如證券投資、壽險精算、風險控制、保險理財等[4]。

實驗教學在金融數學專業本科生培養中起到知識和技能的承接的作用，是學以致用，數學理論與實際應用相結合的關鍵環節。通過實驗教學，學生可以進一步吸收消化數學和統計學科相關基礎知識，轉化成自己的專業理論基礎，同時可以鍛煉自己的動手能力，培養獨立思考和解決實際問題的能力，為將來實踐操作打下堅實的基礎。

廣州大學金融數學專業的課程設置，主要參考了國內各大高校相關專業設置，傳統上還是以理論課程為主，除了數學基礎課程，還有多元統計分析，回歸分析等專業基礎理論課，而實踐操作性的課程相對缺乏，數學模型實驗課缺乏本專業針對性。因此，我們針對廣州大學地方高校的特點和專業特色，結合用人單位的需求，適當增加了若干實驗課程，如計算機編程語言，統計軟件和數理金融實驗等。金融數學由于其交叉學科的特點，十分重視數學理論與應用的結合。因此在完成數學專業課的基礎上，開設了很多實驗課程，包括數學模型，統計軟件，數據庫，程序設計語言等，涵蓋了證券投資模擬軟件，統計建模分析軟件，會計模擬軟件等上機實際操作模塊。這些實驗課程是理論與實際的有機結合，有效地銜接了數學與金融學兩大不同類型的課程，集中體現了金融數學交叉學科的特點。做好實驗課程建設，強化實驗課程教學的針對性和適應性，是金融數學專業本科生培養十分重要的環節[5，6].

幾年的教學實踐表明，這些實驗課程起到很好的效果，大大增進學生的學習興趣，并在理論學習與實踐應用之間架起了一座橋梁。廣州大學的學生有自己顯著的特點，動手能力比較強。實驗課程教學有助于廣州大學學生的發揮自己的優勢。

二、金融數學專業本科實驗課程設計的若干指導原則

根據金融數學專業實驗課程多年的教學經驗和學生反饋，課堂評估等綜合考慮，總結出實驗課程設計應該遵循的若干指導原則。

（一）實用性原則。

這是實驗課程設計的首要原則。實際應用是實驗課的出發點和最終歸宿，因此實驗課程設計應該始終貫穿這一指導思想。實驗教學是金融數學培養的重要環節，應根據因地制宜，因材施教的原則[7]，合理取舍教學內容，重點突出應用性，把它們作為培養學生創造性的重要渠道。在概率與統計中有很多經典的分析方法，與迅速發展起來的計算技術互相結合，日益煥發出新的生命力，很多已經成了金融和其他應用領域必不可少的基本方法，如蒙特卡羅方法，回歸分析方法，主成分分析和因子分析方法。然而在專業基礎課上，學生主要學習了這些方法的基本原理和基本步驟，在遇到實際問題時還是無從下手，這正為實驗課程留下很大的發揮空間。在課程設計上，我們把這些分析方法與一兩個具體的問題相結合，貫穿到數據的整理，計算和結果的分析過程，希望學生通過實際參與和具體操作，能夠舉一反三，熟練掌握有關統計分析方法及其實際應用。根據這一指導原則，我們設計了隨機數的的產生，隨機模擬計算方法，多元線性回歸，方差分析，主成分分析和因子分析等綜合性實驗項目。

（二）趣味性原則。

增加實驗課程的趣味性，可以大大提高學習的效率，并給學生留下深刻的印象，能夠起到事半功倍的效果。而實驗課本身具有很強的直觀性，對于課程趣味性的開發有很大的潛力空間，這正是教師需要特別留意和加于關注的方面。因此，實驗操作的方法和手段在嚴謹的基礎上盡可能多樣化，避免單一和過于詳細的規定，給學生留下一定的自由發揮空間。在案例的選擇上，要注意適用性和時效性，盡量選取學生比較感興趣的新興行業領域和熱點問題，尋求專業性，針對性和學生興趣的結合點。

此外特別是要注意挖掘學科本身的趣味性，讓學生在生動活潑的氣氛中潛移默化的接受嚴謹的態度和科學精神。概率論和統計學科是近年來發展迅速的新興學科，具有很強的應用性，很多深刻的概念和原理都可以通過具體的圖形來直觀的展示。因此教師要充分發揮計算機作為輔助教學的手段，通過實驗項目的設計把抽象的概念和規律轉化成具體可見的結果，并啟發學生去深入思考，同時結合采用分組討論的形式，讓學生重新去“發現”這些規律，引導學生積極主動的探索，在學習中獲得成就感，養成自覺主動學習專業知識的良好習慣，以適應金融數學專業快速發展的趨勢[8]. 金融理論不斷更新，金融產品不斷開發，金融理念不斷發展使得金融業始終處于快速更新的狀態[9-10]. 在實驗教學中，我們要始終體現金融數學作為交叉學科的特點，通過潛移默化讓學生接受新的學習理念.

（三）可操作性原則。

實驗項目設計要考慮學生是否可行，容易操作，計算量是否適當，計算時間會不會過長，這些都需要自己先做一遍。對于那些計算次數過多的情況，教師可以對一些參數進行調試，減少計算量。有些較復雜的問題，可以通過化簡來進行近似模擬，關鍵是抓住問題的本質，盡量避開繁瑣步驟和重復操作。

此外要考慮到是否會出現一些意外情況。金融數學的實驗項目經常都會涉及到隨機實驗，隨機實驗的特點是結果具有不確定性，并非每次操作都會出現相同結果，有時候可能會出現完全不相符的結果，甚至進入死循環，因此要充分估計到這種情況，采取一定的預防措施，及時終止，避免出現意外的狀況。

（四）規范性原則。

實驗目的和內容明確，實驗步驟清晰有條理，緊扣主題，哪些要做哪些不做，都清楚的列出來。實驗最后要能夠得出明確簡潔的結果，最好是能夠對每個學生都個性化分派數據，這樣每個學生都有不同的實驗結果，可以確保每個學生獨立完成實驗項目。同時從返回結果的設計上，要讓教師容易快速地判斷學生的實驗結果是否正確，可以在主要結果中附帶返回一些輔助圖表，輔助數據，以便于判斷學生的實驗方法和結果是否正確。此外，應該讓學生做一些文字性的闡述，對實驗過程和結果做進一步分析，從而判斷學生是否正確的理解實驗的原理，方法，便于教師評估本實驗項目的教學效果。

三、金融數學專業本科實驗課程設計案例分析

我們以實驗課《數理金融實驗（統計軟件）》的幾個實驗項目為案例，闡述實驗課程設計如何貫穿上述指導原則，取得較理想的效果。第一個案例是實驗項目《統計計算基本原理》，本項目主要是用數學軟件實現基本的統計分析和計算。實驗的目的是：1. 領會方差分析、線性回歸分析、假設檢驗等基本統計方法的綜合運用. 2. 學會應用Excel 進行簡單的統計分析. 要求學生通過本次實驗能夠了解方差分析、線性回歸分析、假設檢驗的基本知識，熟悉Excel 基本操作. 實驗內容和步驟主要有：

1）. 學生使用 Excel 創建一組數據 x：1，2，…，25.

2）. 教師給每位同學分配一組數據y：y1，y2，…，y25，學生在Excel 數據文件（實驗數據一.xls）中按自己在班里的序號找到自己的一組數據.

3）. 用 Excel 軟件對數據進行簡單的統計分析，求出y的均值、方差和中位數，以及x與y協方差和相關系數，將結果寫在實驗報告上.

4）. 用 Excel 畫出x與y 的散點圖，觀察x與y的函數關系，建立線性回歸模型.

5）. 應用 Excel 對數據x與y 作一元線性回歸，如有必要，可對x進行函數變換后再回歸. 將回歸分析結果寫在實驗報告上.

6）. 作回歸方程的方差分析，進行顯著性檢驗.

在本實驗項目中，我們給每個學生分派一組數據，讓學生進行基本描述統計分析和一元線性回歸分析。實驗結果應該包含：（1）基本統計量（均值和方差等）；（2）回歸方程；（3）方差分析表；（4）顯著性水平；（5）顯著性檢驗的結論. 實驗步驟1-3是基本操作，主要側重規范性，而實驗步驟4-5是訓練和考察學生的觀察、分析能力，以及對線性回歸方法的靈活應用。最后第6步是考察學生對于回歸分析結果的理解和顯著性檢驗。通過這些操作我們可以啟發引導學生把線性回歸方法應用到曲線擬合問題上，經過畫圖觀察對原始數據進行適當的變換。更重要的是這樣一些訓練可以培養學生形成良好的分析處理實際問題的習慣：先做簡單的描述統計，畫圖觀察，有了直觀印象以后再進一步做統計分析，數據統計分析要服從實際問題需要，充分發揮人的主導作用，避免生搬硬套和僵化的思維模式。

下面一個設計案例是《隨機數的產生》，作為一個重要的基礎性實驗項目，是蒙特卡洛方法和隨機模擬數學實驗的基礎。項目主要是讓學生掌握隨機數的產生方法，隨機數的變換以及隨機數分布的判斷，理解不同分布隨機數之間的轉化關系. 實驗原理是隨機變量的函數的分布的導出；均勻隨機數與其他分布隨機數之間的變換關系. 本實驗的主要內容有：

1）. 產生一組服從[0，1]上均勻分布的隨機數u：u1，u2，… u400 ；并構造另一組隨機數 v：vi=Φ-1（ui），i=1，2，…，400，這里Φ為標準正態分布的分布函數. 畫出v的直方圖.

2）. 產生一組服從正態分布 N（μ，δ2）的隨機數x：x1，x2，… x400 ；構造另一組隨機數y：yi=Φ[（xi-μ）/δ]，i=1，2，…，400 . 其中μ和δ由數據文件：實驗數據三.xls 給出. 同樣畫出 y 的直方圖.

在本實驗項目中，我們讓學生熟悉基本方法以后，引導學生在做實驗過程中來發現規律。通過分布函數及其反函數的作用，均勻分布隨機數可以和任何其他分布的隨機數相互轉化，例如正態分布、指數分布等等都可以轉化成均勻分布，反之亦然。這一原理是產生不同分布隨機的重要依據，其證明方法在理論課教材中都可以找到，但往往沒有引起學生的足夠重視。在本實驗項目中，我們讓學生通過自己動手自己注意到這種現象。通過實際教學，我們發現學生對這種情況感到很好奇，很多人都來提問，互相自己也有很多討論。這時候教師再來和學生一起探討，重新“發現”背后的規律，可以大大增加學生的學習興趣，同時給學生留下很深刻印象，能起到事半功倍的學習效果。

四、結束語

廣州大學是國內創辦金融數學本科層次教育較早的地方高校，已經走過十余年艱苦辦學歷程。現已初步形成了較為穩定的辦學和培養模式，為地方銀行、證券公司、保險公司、投資實業公司及財務部門培養了數以千計的金融數學人才。廣州大學的金融數學方向經過十多年的發展，在課程設置的有效性、合理性，教材的選編，課程教學環節的有機設計，學生實踐能力的培養等諸多方面作了積極探索，特別是理論教學與實驗教學并重，兩者互相促進，形成了自己寬基礎、重實踐的教育教學特色[6].我們相信，不斷改進金融數學專業實驗課程教學，積極探索實驗課程教學新思路，必定會越來越好地為廣州大學培養理論與實踐相結合的全面的專業型優秀人才服務。

參考文獻：

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[2] 陳國華，廖小蓮，楊篤慶.數學與應用數學專業方向建設教學改革探索—淺談在高校數學系開設金融數學本科專業[J]. 科技咨詢導報. 2007，13：198-199.

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[10]孫桂芳. 金融學課程教學內容的開放性與教學方式的互動性[J].上海立信會計學院學報，2006，6：87-91.

基金項目：國家自然科學基金項目No.11401123與2015年廣東高校教學團隊項目（廣州大學統計教學團隊）