數學模型融入高職院校機電專業數學教學的研究

仇曉芬

【摘要】高職數學在機電專業的主要專業課中有重要而廣泛的應用。依照高職院校 “必須，夠用”的原則，形成數學模型融入高職數學課堂的教學改革。將數學內容與實際問題、專業課程內容相結合，增加數學知識的實用性和趣味性，使之更符合學生的認知心理和知識水平。從而降低學生對這一課程的輕視或畏難情緒，提高數學基礎課程的教學效果。

【關鍵詞】高職數學；機電；數學模型

高職院校的數學課程主要任務就是培養學生運用所學的數學知識去讀懂相關專業教材的能力及完成專業中比較簡單的數學運算的能力。要獲得這些數學能力，高職數學所提供的知識則需具有很強的可操作性，而不是一堆“死知識”，這些數學知識不需要太大的理論內涵，但是要求其有廣泛的外延，強大的應用性。而要完成這一任務，把數學建模的思想滲透到高職數學教學過程的各個環節中，是一個非常好的途徑。

應用數學是高職院校工科學生必學的重要基礎工具課程，更是機電專業的重要基礎學科。根據高職學生的特點，結合機電專業的相關知識和本人在高職數學教學中的經驗，將與機電專業有關的數學建模融入到課堂教學過程中，并且數學建模案例的選擇更多強調與學生的專業知識相匹配的，加大了學生的可接受性與適用性，極大程度地提高了學生學習這門課程的熱情，提高了高職數學課堂的教學效果。

1.數學建模思想

數學模型是數學理論與實際問題相結合的一門科學。它將現實問題歸結為相應的數學問題，并在此基礎上利用數學的概念、方法和理論進行深入的分析和研究，從而從定性或定量的角度來刻畫實際問題，并為解決現實問題提供精確的數據或可靠的指導。

數學建模的過程有一定的階段性，要解決的問題都是來自于實際生活之中。數學建模的過程就是對實際問題進行分析、提煉，用數學語言做出描述，用數學方法分析、研究、解決，最后回到實際中去，應用于解決和解釋實際問題。數學建模的流程為：實際問題—抽象、簡化問題，明確變量和參數（模型假設）—根據已知定律建立變量和參數間的數學關系（模型建立）一用對應的數學方法求解該數學模型（模型求解）一解釋、驗證求解結果一應用于實際。目前，數學的應用已滲透到了各個領域，而數學發展的進程中，無時無刻不留下數學建模的烙印。在人們的生活中很多問題都是數學模型的應用，它已經成為一種普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要的方面。

2.將數學建模思想融入到機電專業數學課堂教學的過程

2.1教學目的

引入數學模型可以把原本枯燥乏味的數學理論轉化才生動的實際案例，讓學生覺得課本里的概念不是硬性規定的，不是無用的，而是與生活、與所學專業息息相關的。從而激發學生的學習興趣，提高學生學習數學的積極性。讓學生通過課堂體會數學建模的思想，弄清楚數學概念的來龍去脈，同時獲得運用數學知識解決實際問題的能力。

2.2過程安排

首先是準備數學模型的階段。在數學建模案例的選擇上，能更好的與學生的專業知識相匹配，增加模型的可接受性與適用性，這就需要廣泛閱讀機電專業書籍，與專業老師交流討論，使模型盡量符合高職學生的認知特點。課堂講授階段，拋出實際問題，讓學生積極討論，給學生一些必要的分析和提示，引導學生給出問題解決的方案，最后由老師補充、歸納，做出點評或講解。

2.3數學建模實例分析

高職數學在機電專業主干課程中有重要而廣泛的應用，例如線性方程組與支路電流等。在學習線性方程組時可以先把一個支路電流的問題拋出來。如圖所示電路，試求各支路電流。

分析：通過對電路的分析，在圖中標出各支路電流的參考方向，對選定的回路標出回路循行方向。當不需要求a、c和b、d間的電流時，（a、c）（ b、d）可分別看成一個結點，應用KCL列結點電流方程： ；因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個網孔列2個KVL方程即可，應用KVL列回路電壓方程，對回路1： ，對回路2： 。聯立各方程可以得到一個線性方程組 ，從而可以把一個支路電流的問題轉化成求解線性方程組的問題。

研究電容器的充電和放電規律，則是應用了一階微分方程的知識，所以在講授微分方程是可以由一個電容器充電問題引入。如圖所示的RC電路，已知在開關K合上前電容C上沒有電荷，電容C兩端的電場為零，電源的電動勢為E。把開關K合上，電源對電容C充電，電容C上的電壓 逐漸升高，求電壓 隨時間t變化的規律。

分析：根據回路電壓定律可知，電容C上的電壓 與電阻R上的電壓UR之和等于電源電動勢E，即有 。電容充電時，電容上電量 是逐漸增加的，根據電容性質， 與 有關系式 。則有， ，代入 中，得到 所滿足的微分方程為 。此時，電容器的充電規律的問題轉化為求微分方程的通解與特解的問題。

3結論

數學建模思想對高職的學生來說尤為必要，在引入數學建模的問題時，應簡單易懂，做到與生活相關、與專業相匹配。在分析問題時，帶動學生積極討論，然后老師逐層分析，循循善誘，使學生能真正弄懂和吸收數學建模的思想，進而提高學生分析問題、解決問題的能力。

參考文獻：

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基金項目：2015年度上海工商外國語職業學院教改課題。