淺析MATLAB在自動控制原理中的應用

梁運奇

【摘要】針對《自動控制原理》課程的特點，本文把數學軟件MATLAB引入到自動控制原理課程學習中，具體從MATLAB在求系統動態性能參數，系統仿真作為一種特殊的實驗技術，在20世紀30-90年代的半個多世紀中經歷了飛速發展，到今天已經發展成為一種真正的、系統的實驗科學。它為控制系統的分析、計算、研究、綜合設計以及自動控制系統的計算機輔助教學等提供了快速、經濟、科學及有效的手段。

【關鍵詞】MATLAB 自動控制原理應用

一、MATLAB語言發展歷程及特點：

1970年代末到80年代初，時任美國新墨西哥大學教授的克里夫·莫勒爾為了讓學生更方便地使用LINPACK及EISPACK，獨立編寫了第一個版本的MATLAB。這個版本的MATLAB只能進行簡單的矩陣運算，1984年，杰克·李特、克里夫·莫勒爾和斯蒂夫·班格爾特合作成立了MathWorks公司，正式把MATLAB推向市場。MATLAB最初是由莫勒爾用FORTRAN編寫的。C語言版的面向MS-DOS系統的MATLAB 1.0在拉斯維加斯舉行的IEEE決策與控制會議（IEEE Conference on Decision and Control）正式推出，現在根據MathWorks自己的數據，目前世界上100多個國家的超過一百萬工程師和科學家在使用MATLAB和Simulink。1993年，Microsoft Windows版MATLAB面世。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現算法、創建用戶界面等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。

二、利用matlab求出相關參數：

MATLAB可以根據系統的單位階躍響應的表達式得出系統閉環傳遞函數進而繪出系統的單位階躍響應曲線，通過曲線可以直觀地了解系統動態變化過程并測得系統動態性能參數。求系統零點極點增益：調用格式 p=pole（sys）計算控制系統的極點 Z=zero（sys）計算控制系統的零點[z，gain]=zero（sys）計算控制系統的零點、增益。繪制系統極點、零點圖 [調用格式] pzmap（sys）pzmap（sys1，sys2，?sysn）[p z]=pzmap（sys）。繪制根軌跡圖[調用格式] rlocus（sys）rlocus（sys，k）Rlocus（sys1，sys2，?）[r k]=rlocus（sys）r=rlocus（sys，k）k表示增益 r表示系統的極點。

三、利用Matlab進行系統穩定性判定

控制系統在受到擾動信號作用，原有平衡狀態被破壞后，經過自動調節能夠重新達到平衡狀態的性能為穩定性。當系統在擾動信號作用下偏離了原來的平衡狀態時，若系統能通過自身的調節作用使得偏差逐漸變小，重新回到平衡狀態，則系統是穩定的；若偏差不斷增加，即使擾動消失，系統也不能回到平衡狀態，則這種系統是不穩定的，這表明穩定性是表征系統在擾動消失后的一種恢復能力，它是系統的一種固有特性。系統的穩定性又分為兩種：一種是大范圍的穩定，即初始偏差可以很大，但系統仍然穩定；另一種是小范圍穩定，即初始偏差必須在一定限度內系統才穩定，超出了這個限定值則不穩定。對于線性系統，如果小范圍內是穩定的，則它的大范圍也是穩定的。而非線性系統不存在類似結論。

任何一個自動控制系統正常運行的首要條件是，它必須是穩定的。因此，判別系統的穩定性和使系統處于穩定的工作狀態，是自動控制的基本問題之一。穩定性是系統去掉擾動以后，系統自身的一種恢復能力，是系統本身所固有的特性。它僅僅取決系統的結構參數。根據分析我們知道，如果系統所有的閉環特征根（閉環極點）

都分布在s平面左半部，則系統的暫態分量隨時間增加逐漸消失為零，這種系統是穩定的如果有一個或一個以上的閉環特征根是位于S平面右半部或虛軸上，則系統是不穩定的。

四、Matlab進行系統時域分析

對控制系統而言，其數學模型由微分方程和差分方程給出，因此可以從給定的初始值開始，通過某種算法逐步求出系統某一時刻的響應，從而絲線對控制系統的分析。此外，通過對系統的時域分析，可以求得系統響應的性能指標。

在經典控制理論中，時域分析法是一種十分重要的分析和設計控制系統的方法，它包括系統穩定性分析、動態性能和穩態性能指標的計算等內容。時域分析法是通過傳遞函數、拉氏變換及其反拉氏變換求出系統在典型輸入下的輸出表達式，從而分析系統的時間響應的全部信息。與控制系統的其他Matlab仿真一樣，時域響應Matlab的仿真方法也可以在Matlab函數的指令方式下進行時域仿真，對于線性系統，Matlab控制系統工具箱提供了若干函數完成線性系統的仿真。

五、利用Matlab進行根軌跡繪制

在控制系統分析中在實踐中提出了一種圖解求根法，即根軌跡法。所謂根軌跡法是指當系統的某一個（或幾個）參數從- 到+ 時，閉環特征方程的根在復平面上描繪的一些曲線。應用這些曲線，可以根據某個參數確定相應的特征根。根軌跡可以分析系統參數和結構已定的系統的時域響應特性，以及參數變化對時域響應特性的影響，而且還可以根據對時域響應特性的要求確定可變參數及調整開環系統零極點的位置，并改變它們的個數，也就是說根軌跡法可用于解決線性系統的分析與綜合問題。

由于根軌跡是以K為可變參數，根據開環系統的零極點畫出來的，因而它能反應出開環系統零極點與閉環系統極點（特征根）之間的關系。利用根軌跡可以分析系統參數和結構已定的系統的時域響應特性，以及參數變化對時域響應特性的影響。當K從0變化到∞時，n個特征根將隨之變化出n條軌跡。這n條軌跡是系統的閉環根軌跡。由確定的根軌跡方程可以分解成相角方程和幅值方程。

六、結語

本文主要介紹了自動控制原理理論及MATLAB語言的特點，MATLAB可以根據系統的單位階躍響應的表達式得出系統閉環傳遞函數進而繪出系統的單位階躍響應曲線，通過曲線可以直觀地了解系統動態變化過程并測得系統動態性能參數。基于MATLAB在自動控制原理中的應用研究，如何利用MATLAB進行自動控制的穩定性判斷和時域分析，并且在最后利用圖像描繪傳遞函數系統的根軌跡圖。