數學課堂問題設計應把握好“二個度”

徐越勝

巴西著名教學學者弗萊雷認為：只有在具有創造性和批判性的“對話式教學”中才能促進學生的個性化發展。而提問又是教學對話的關鍵，只有能激勵學生思考、激勵學生自發地反思自己回答的提問，才能推動學生學會思考，學會學習。由此可見，提問對教師組織有效教學、深化學生的學習和理解具有舉足輕重的作用。

數學課堂中的優質問題必須是內容緊扣教學目標，明確易懂無歧義，既突出知識的重難點又有一定的開放性，而且能夠集中學生的注意力，把學生往正確的思路上引導，激發學習興趣的問題。簡言之，優質問題可界定為：能提高注意力，激發思維，以及帶來真正的學習的問題。好的數學問題對于數學教學有著無法估量的價值。有價值的數學問題是數學教學的有效載體，它具有恰當的探索空間，具有較好的針對性，具有一定的趣味性，可以誘發學生的好奇心和求知欲，所以課堂上每節內容都應精心恰當地設計有意義的問題。所謂“精心設計”應認真把握好以下的“二個度”：

一、數學問題設計應把握好“二個度”

1.掌握好問題的難度

問題的難度控制是問題設計的關鍵因素。問題太難導致課堂“僵局”，學生處于啟而不發的狀態；問題過易，導致課堂“鬧市”或“冷場”，會使學生處于“不思問題而熱熱鬧鬧”或“不愿思索而冷冷清清”的狀態。因此，設計問題要考慮學生現有的認知水平，要以學生現有的認知結構和思維水平為基點來設計，使解答問題成為“跳一跳，夠得著”。即必須根據每個學生的“最近發展區”進行設計。這樣就不會讓學生因問題太簡單而不屑一顧，也不會讓學生因問題太難而喪失信心。研究表明，那些和學生已有的知識經驗有一定聯系，學生知道一些，但是僅憑已有的知識經驗又不能完全解決，也就是說在“新舊知識的結合點上產生的問題最能激發學生的認知沖突，最具有啟發性，最能使學生有目的地積極探索”。例如：一位青年教師在一節數列復習課中，給出了這樣一道題：請同學們證明：

對 成立。教師提了以下幾個問題：

教師：學生甲，請你說一說是你是怎么思考這個問題的？

學生甲：我還沒有找到解決這個問題的方法，但對于不等式的證明題，我希望能從左邊證到右邊，但無法進行下去。

教師：有哪位同學可以補充或有新的想法？

學生乙：我把它的左邊看作數列的求和，但也沒有找到切入口。

（這時教室是一片寂靜，教師試圖鼓勵學生不要放棄繼續探究）

教師：剛才兩位同學的想法都很有道理，但是，他們都把左右兩邊割裂開來了，我建議你們把左右兩邊綜合起來思考一下。

（學生在下面激烈的交流、討論，還是沒有學生能想到解決的辦法，教師見時間浪費很多，就直奔目標“啟發”學生思考）

教師：我們在前面學過怎樣的數列的和是 ？

學生丙：前 個正奇數的和等于 。

教師：那不等式的左邊的每一項能不能變成奇數呢？

學生丁：噢，我知道了。不等式的右邊有 ，應該是前 個正奇數的和等于 ，現在只要想辦法把左邊轉化為前 個奇數的和即可。

方法如下：由不等式知識可知 ，

則不等式左邊 不等式右邊，結論得證。

從這位青年教師的所提的問題來看，他沒有設計出符合學生現有的認知結構和思維水平的設問，學生“跳一跳，夠不著”，使學生迷失了方向，浪費寶貴的時間，所提問題太難，同時也不能及時起到啟發和引導作用，以至于最后只能直奔目標告訴學生，從而達不到應有的效果，顯示課前對提問準備不足。當師生對話到學生乙的回答：“我把它的左邊看作數列的求和，但也沒有找到切入口”時，教師只要提出這樣的問題：“我們有沒有使用過什么方法或應用某個公式、定理就可以對左邊求和呢？”因此，教師的所提的問題的著力點應放在新舊知識的結合點上，這樣的問題最能激發學生的認知沖突，最具有啟發性，最能使學生有目的地積極探索。

2.安排好問題的梯度

在數學教學中，對于那些具有一定深度和難度的內容，學生難以理解、領悟，教師可以采用化整為零、化難為易的方法，把一些較為復雜困難的問題設計成一組有梯度的問題串，以降低問題的難度。例如：設不等式 對于滿足 的 都成立，求 的取值范圍。教師通常都會給學生介紹如下的解法：

解：令 ，不等式 對于滿足 的 都成立，當且僅當 ，即 ，解得 ，所以 的取值范圍為 。

此解法思路巧妙，過程簡潔。但教學中發現，過一段時間后能順利求解此類問題的學生很少。這說明平常將看似很好的方法直接灌輸給學生，其教學的有效性是很低的，學生對解題方法的認識僅停留在賞析的層面上，沒能在大腦中留下太深刻的印象。筆者經過一番理性的分析和思考，提出了有效教學的策略----課堂的有效提問，并取得了良好的教學效果。具體設問如下：

設問1：本題涉及哪幾個量？相對于 的變化， 應看成靜止的還是運動的？為什么？

設問2：題目的要求是“求 的取值范圍”，看來 又是可以在某一范圍內變化的，你對此怎么理解？ 的取值范圍究竟是哪個條件決定的？

設問3：對于每一個確定的 值， 的值也緊跟著唯一確定了嗎？你為什么這么說？由此可知， 與 是什么關系？

設問4：記 ，你能用函數的語言重新敘述題目的條件和目標嗎？

設問5：函數比較抽象，而函數的圖象具有直觀的特點，為此，我們常常借助函數的圖象來幫助思考和解決函數問題，你認為 的圖象形狀是怎樣的？現在又限定 呢？它是拋物線的一部分嗎？

設問6：由此，你能再一次敘述題目的條件和目標嗎？

設問7：線段上的點有無數個，你能一一考察嗎？你能通過對線段上若干個點的把握實現線段在 軸下方的要求嗎？請畫圖試試。

設問8：你最終得到了什么結果？

設問9：前面我們知道， 是 的一次函數，不利用函數的圖象，你能解決此問題嗎？比較一下，哪種方法簡潔？

通過啟發引導，學生可能的思維線路如下：所有的函數值小于0 只需函數的最大值小于0 考察 的單調性 對 的一次項系數進行討論

或 或 。

通過一連串富含邏輯聯系的提問，而且提問的著眼點是學生問題理解的困惑處和思維突破的關鍵處，為學生鋪設一條通向本質性理解的線路，順利的突破了題目的關鍵和難點，讓學生自己伴隨著漸趨深入的認知過程把握和運用數學思想方法。

總之，提問是一種教學方法，也是一門教學藝術，要掌握好這門藝術，教師就應勤思考、多分析，努力優化課堂教學中的“問”，“問”出學生的思維，“問”出學生的激情，“問”出學生的創造，用“問”引領學生在數學王國遨游，數學課堂因提問而精彩。