山東省風暴潮災害經濟損失預測
——基于灰色—周期外延組合模型

高　強，谷文凱，林亞瓊，王　妍

（中國海洋大學 管理學院，山東 青島 266100）

山東省風暴潮災害經濟損失預測
——基于灰色—周期外延組合模型

高強，谷文凱，林亞瓊，王妍

（中國海洋大學 管理學院，山東 青島 266100）

山東省是海洋災害多發的省份，其中以風暴潮災害為最甚，給山東省帶來了十分巨大的經濟損失。運用灰色—周期外延模型對山東省風暴潮災害造成的直接經濟損失進行預測，期望能夠構建一個有效的預測模型，對風暴潮災害進行準確的預測，研究發現2015年和2016年風暴潮可能造成的損失分別為5.92和5.88億元，相比前兩年來說風暴潮造成的損失要大，相關部門要做好防災減災的準備。

風暴潮；災害經濟損失；損失預測；灰色-周期外延模型

引言

山東省海岸線綿長，海洋災害多發，并且由于地理位置的原因，山東省海洋災害發生的種類多樣，海洋災害既有南方常見的臺風風暴潮，又有北方獨有的溫帶風暴潮，即受赤潮、綠潮的影響，又受海冰的影響，各類海洋災害在山東省都有成災的歷史記錄，所以相比于地理位置更靠南或更靠北的省份，山東省遭受海洋災害的威脅更大，而且山東省沿海城市是山東省經濟發展的重心，海洋災害帶來經濟損失的可能性也非常大。

從近幾年的統計數據來看，風暴潮、海浪、海冰、赤潮、綠潮、溢油、海岸侵蝕、海水入侵及土壤鹽漬化、海嘯等海洋災害在山東省都有發生，其中，風暴潮給山東省造成的危害最大，所以構建一個能夠對風暴潮災害進行準確預測的模型，給防災減災部門提供相關的預測信息，提前做好風暴潮災害預警與處置的準備工作，從而降低風暴潮災害帶來的損失。從這方面講，山東省風暴潮災害直接經濟損失預測具有重要的現實意義。

1　文獻綜述

灰色系統理論由鄧聚龍教授首先提出，是一種對“部分信息已知，部分信息未知”“小樣本，貧信息”的不確定性問題進行研究的方法［1］。經過30多年的發展，灰色系統理論已經成功的運用到了社會、經濟、農業、工業、生態、生物等許多領域，這為該理論的正確性提供了實踐上的支撐。灰色—周期外延組合模型是將灰色理論和周期預測方法結合起來進行灰色預測的模型，左其亭（1996）將其運用到地下水位的季節性波動的研究上［2］；馮社苗、吳群琪（2009）應用該模型對貨運量進行了預測［3］；崔嬡（2011）用將該模型運用到地質災害頻數的預測中［4］；任峰等（2007）將該理論擴展到物理領域，對電力負荷進行了預測［5］，灰色—周期外延組合模型的運用越來越廣泛，從一個側面反映了用該模型進行預測的有效性。

海洋災害預測的研究主要集中在海洋災害的預報預警機制領域，對海洋災害預測方法進行研究的學者比較少，呂厚遠（1991）對海洋災害系統研究的必要性進行了研究，并從短期、中期、長期三個方面論述了海洋災害的預測方法［6］，但是預測方法比較簡單，且為定性預測，準確度不足；趙昕等（2007）運用基于灰色—周期外延組合模型海洋災害直接經濟損失預測［7］，所用數據是全國所有海洋災害造成損失的總和，既沒有分省份（地區）預測，也沒有分災害種類預測，忽略了不同省份和不同災害的特性，造成預測的精確度大大下降，不過作為為數不多的對海洋災害進行預測的研究，還是給了本文很大的啟發。

2　山東省風暴潮災害損失情況

2003—2014年山東省風暴潮災害直接經濟損失如圖1所示，可以看出，風暴潮災害直接經濟損失有較大的波動，最大振幅為31.59，最小值為0出現在2004、2006、2008三年，最大值31.59出現在2013年；圖1中出現了兩個比較大的波峰，分別出現在2007、2012年；圖形波動有比較明顯的周期性，基本遵循“波峰—波谷—波峰—波谷”的規律，并且有緩慢的上升趨勢，從波峰來看，最高波峰不斷升高，從波谷來看，也是不斷升高，這說明山東省風暴潮災害有逐漸嚴重的趨勢，這也符合我們對氣候變化的認識。

山東省風暴潮災害損失既有周期波動性，又有緩慢上升的趨勢，適合用灰色—周期外延組合模型對未來可能造成的損失進行預測。

圖1　2003—2014年山東省風暴潮災害直接經濟損失Fig.1　Direct economic losses of storm surge disasters in Shandong province from 2003 to 2014

3　山東省風暴潮災害直接經濟損失預測模型

由于自然災害發生基本沒有規律可循，從歷史數據中能夠直接獲得的信息十分有限，運用灰色系統理論的相關方法對現有數據進行分析和深入挖掘是十分必要的。本文用灰色—周期外延模型對山東省風暴潮災害可能造成的損失進行了預測，模型構建的步驟如下：

第一步，取最近十幾年（2003—2014）山東省風暴潮災害造成的直接經濟損失的數據作為我們的研究序列，記為X，

第二步，對上述序列X建立GM（1，1）模型：

第三步，求殘差序列x＇（k）：

第四步，建立殘差序列的周期外延模型：

（1）計算序列的均值生成函數，計算式如下：

式中：n為序列長度，nm=［n/m］為不大于n/m的最大正整數，M=［n/2］為不大于n/2的最大正整數，計算得到均值生成矩陣：

對均值生成函數做周期性延拓，即令

式中：k=i［mod（m）］，表示同余。fm（k）稱作均值生成函數。

（2）提取優勢周期。

依據方差分析原理，可以用下式來檢驗序列x＇（k）是否隱藏長度為m的周期：為服從自由度（m-1，n-m）的F分布。其中，

對于事先給定的置信度，如果Fm＞Fα（n-1，n-m），則認為存在隱含長度為m的優勢周期。

（3）序列x＇（k）減去周期m所對應的延拓函數構成一新序列：

對新序列x＂（k）重復第二和第三步，可以進一步提取其他優勢周期。

將不同周期同一時刻取值的疊加記為：

經過上述步驟就可以建立起對山東省風暴潮災害直接經濟損失進行預測的灰色—周期外延組合模型。

4　數據處理與說明

圖2　2003—2014年山東省風暴潮災害直接經濟損失強化序列Fig.2　Enhanced sequence of direct economic losses of storm surge disasters in Shandong province from 2003 to 2014

本文認為圖1中的統計數據并沒有反映風暴潮真實的危害程度，這是由于災害來臨時人們會積極的采取措施來防范災害，從而在一定程度上減少了風暴潮災害帶來的損失，尤其是規模比較小的災害可能直接被防范措施化解，從而沒有造成損失，所以由于人為因素的存在，統計的損失數據并不能真實的反應歷年風暴潮災害的嚴重程度，如果應用這些數據進行預測可能會導致過于樂觀的預測結果。為了能夠更加真實的反映歷年災害情況，本文首先對原始數據施加灰色強化算子，形成強化序列作為本文的研究序列，結果如圖2所示。

從圖2可以發現，經過強化的數據除2007和2012年這兩個波峰數值變小以外，其他年份的數值均變大或保持不變，所以這兩個年份數值變小對整體的強化效果影響不大，對比圖2和圖1我們可以發現，原始序列和強化序列的圖形形狀非常相似，波動規律完全一致，這說明用強化算子沒有改變原有的規律性，使預測結果保持了原有的變動規律。此外，圖2的上升趨勢更加明顯，這體現出了強化算子的強化作用，進一步強調了氣候變化導致風暴潮災害越來越嚴重的事實。

5　歷史數據擬合

為了檢驗模型的準確性，先利用2003—2013年的數據對2014進行擬合。利用專業的灰色系統理論建模軟件，對2003—2013年數據建立GM（1，1）模型，經過反復計算，為了提高精確度舍去了2003年的數據，計算得到a=-0.117，b=3.116，所以建立的GM（1，1）模型為：

本文共提取了5，2，3，5，4，2，5，3八個優勢周期，得到的灰色—周期外延擬合結果以及相對誤差和對比誤差如表1所示，其中：

從表中可以看出，除了2004和2010年相對誤差較大以外，其他年份相對誤差都小于20%，大部分年份的相對誤差都小于10%，擬合結果的平均相對誤差為13.83%，即模型的平均相對精度為86.17%（1-13.83%），并且所有年份的對比誤差都小于5%，即某一年的誤差相對于序列最大波動幅度非常小，這說明擬合結果比較精確，可以對2014年的數據進行擬合，經過計算得到 2014年的擬合值為1.363，該擬合值與1.4十分接近，說明模型的預測效果十分突出，可以用該模型進行預測。

表1　2004—2013年山東省風暴潮災害擬合值Tab.1　Fitted values of storm surge disasters in Shandong province from 2004 to 2013

6　模型預測

（1） 將2014年的數據加到模型中，對2003—2014年的數據建立GM（1，1） 模型，計算得到a=-0.05，b=3.46，所以建立的GM（1，1）模型為：

（2）經過反復計算，本文提取了5，2，6，4，5，3，2，4共八個優勢周期，得到的灰色—周期外延擬合結果以及相對誤差和對比誤差如表2所示。

表2　2003—2014山東省風暴潮災害擬合值Tab.2　Fitted values of storm surge disasters in Shandong province from 2003 to 2014

從表2我們可以看出，除了2006年相對誤差較大以外，其他年份相對誤差都小于20%，大部分年份的相對誤差都小于10%，擬合結果的平均相對誤差為12.5%，即模型的平均相對精度為87.5%（1-12.5%），并且所有年份的對比誤差都小于5%，即某一年的誤差相對于序列最大波動幅度非常小，這說明擬合結果比較精確，可以用該模型進行預測。

在提取不同優勢周期的過程中發現，在某一組優勢周期預測中某一年份的擬合程度高，另一年份的擬合程度低，而在另一組優勢周期預測中情況剛好相反，所以為了盡可能提高預測的精確程度，我們在預測的過程中對不同優勢周期的預測值進行加權，以加權后的結果作為預測值，其中權重是相應優勢周期組的擬合系數，這類似于線性回歸中的擬合優度，反映的是模型擬合效果的好壞。記擬合系數為Ri：

各組優勢周期的擬合系數和預測結果如表3所示。

表3　各組優勢周期擬合系數及未來兩年預測值Tab.3　The fitting coefficients of dominant period in each group and the predicted value in the next two years

從由表3中我們發現各組優勢周期的擬合系數都比較高，為了最大限度的提升預測的準確度，本文選取擬合系數大于0.9的幾組優勢周期進行加權預測，預測結果為：

預測結果顯示，2015和2016年風暴潮災害可能給山東省帶來的損失分別為5.92和5.88億元，這兩年的損失基本持平，但是比前兩年要大，所以要加大防災力度，做好防災減災工作。

7　對預測模型的討論

第一，通過不斷提取優勢周期，把風暴潮災害可能的波動周期都包含在了預測模型中，能夠比較準確的反映山東省風暴潮災害的變化特征，歷史數據擬合效果比較好，但是，由于本文采用數據時間跨度的限制不能對更長周期的變化特征進行擬合，未來的預測可能會出現偏差。

第二，根據海洋災害公報的發布時間，對海洋災害只能進行兩年預測，例如，2014年的數據一般在2015年七月份左右公布，要提前對2015年的損失進行預測，只能用2014年之前的數據進行預測，但是，兩年預測在一定程度上又增大了出現誤差的可能性，如何提高時間跨度較長的預測的精度也是未來要解決的問題之一。

第三，自然災害的發生存在很大的偶然性，沒有明顯的規律，對自然災害進行預測是一個世界性難題，當前應用于災害預測的方法主要有灰色理論、模糊數學、BP神經網絡等，這些模型對災害預測的結果也存在很大的隨機性，還沒有模型的預測結果能做到百分之百的準確無誤，本文也不能對預測結果的準確性予以十足保證，但是將灰色—周期外延組合模型應用到風暴潮災害的預測上也不失為一種有益的嘗試和探索。

［1］劉思峰.灰色系統理論及其應用 ［M］.北京：科學出版社.2010.

［2］左其亭.地下水動態預測的灰色─周期外延組合預測模型［J］.水文地質工程地質，1996（5）：16-19.

［3］馮社苗，吳群琪，應用灰色—周期外延組合模型預測貨運量［J］.鐵道運輸與經濟，2009（2）：62-65.

［4］崔媛，灰色—周期外延組合模型在地質災害頻數預測中的應用［J］.揚州職業大學學報，2011（1）：40-42，50.

［5］任峰，李偉，丁超.基于灰色—周期外延組合模型的電力負荷預測［J］.電網技術，2007（24）：52-54.

［6］呂厚遠.海洋災害系統研究及預測預報 ［J］.災害學，1991（2）：28-32.

［7］趙昕，宋維玲，何廣順.海洋災害直接經濟損失預測——基于灰色-周期外延組合模型［J］.海洋開發與管理，2007（6）：116-122.

TheFinancialLossPredictionofStormSurgeinShandongProvince Based on the Gray-Periodic Extensional Combinatorial Model

Gao Qiang，Gu Wenkai，Lin Yaqiong，Wang Yan
（Management College of Ocean University of China，Qingdao 266100，China）

Shandong is one of the provinces which are marine disaster-prone，and among all kinds of disasters occurred in Shandong province，storm surge is the most serious.This paper uses the gray-periodic extensional combinatorial model to predict the direct financial losses caused by storm surge in Shandong province，expecting to structure an effective prediction model to accurately predict the loss of storm surge.This study found that in 2015 and 2016，the loss caused by storm surge may be 592 and 588 million yuan（RMB）respectively.Compared with the previous two years，the loss caused by storm surge was much greater，so the relevant departments should be prepared for the disaster prevention and reduction.

storm surge；financial loss；gray-periodic extensional combinatorial model

F222.3

A

2095-1647（2016）01-0046-06

2016-01-12

海洋發展研究會重點項目 “我國海洋生態安全標準及預警機制研究”［CAMAZD201403］；國家海洋軟科學項目“海洋災害污染重大事件處理能力建設”［OSS2014-21］.

高強，男，教授、博士生導師，主要研究方向為農業經濟、海洋經濟等。

谷文凱，男，碩士研究生，主要研究方向為海洋經濟等。E-mial：1751321169@qq.com。