高中數學開放題教學的幾點思考

胡麗梅

（長樂第一中學，福建 長樂 350200）

高中數學開放題教學的幾點思考

胡麗梅

（長樂第一中學，福建 長樂 350200）

高中數學課程教學承擔著高等院校的人才選拔教育功能，其對學生的學科核心素養的培養要求更高。要培養學生更高層次的思維品質，提高學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，就必須重視開放性問題，進行開放題教學。

高中數學；開放題；創新

基礎教育課程中數學學科課程設計目標是以培養學生能夠學習用數學眼光將生活中的問題抽象出數學問題，建立數學模型，用嚴謹的邏輯推理方式對問題進行分析研究，通過數學的運算、直觀想象以及用研究問題，收集來的數據分析問題存在情況，這就是數學學科的核心素養。要培養學生更高層次的思維品質，提高學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，就必須重視開放性問題，進行開放題教學，研究開放題教學方式。

一、開放題的論述定義

以下是一些學者關于什么是開放題的論述：

1.答案不固定或者條件不完備的習題，我們稱為開放題；

2.開放性題是條件多余需選擇、條件不足需補充或答案不固定的題；

3.有多種正確答案的問題是開放題；

4.答案不唯一的問題是開放性的問題；

5.具有多種不同的解法，或有多種可能的解答的問題，稱之為開放性問題。

綜合上述說法，筆者以為，開放題應該具備以下幾點特征：開放題的條件不完備、可多余、多余需選擇、不足需補充；開放題的結論或解法不固定、不唯一等。

二、開放題教學的教育價值

開放題是公認的最具有教育價值的數學題型，在培養學生創新精神，提高學生思維品質等方面具有極其顯著的優勢。其教育價值主要反映在以下幾方面：

1.有助于培養學生學習數學的興趣。開放題形式靈活，在教學中更能體現學生參與的主體性、多樣性、全體性。由于有些問題的答案是不確定的或存在著多種解答，沒有固定的解題模式，有些答案也不容易發現，所以在求解的過程中需要學生認知結構的重建，多角度進行探索，從而激發學生的好奇心和求知欲。

2.有助于學生創新思維能力的培養。開放題的條件多余或者不足，這就需要學生自主選擇有效的條件，這對學生思維的靈活性是個極大的考驗，需要學生不斷地修正并提出解題設想。開放題更能使學生把握解決問題的本質，在解決問題的過程中創新思維能力，它具有先進而高效的教育功能。

3.有助于學生發散思維能力的培養，開放題具有多樣性、生動性，由于其答案不唯一，解題時需要運用多種思維和方法，從多角度的觀察、想象、分析、綜合、類比、歸納、概括等，尋求多個解決問題的方法。開放題讓學生從多角度去思考問題，主動參與知識的建構，使學生的思維品質具有深刻性、廣闊性、靈活性和創造性等。

4.有利于形成寬松和諧的課堂教學氛圍。師生在一種和諧平等的氣氛中探究，是一種合作伙伴的關系，學生可以放松心情，愉快地學習，教學形式開放，給學生更多的展現自己的舞臺。開放題讓學生暢所欲言，表達自己的想法，讓學生體會更多的成功喜悅和被尊重的感覺。

二、開放題教學的策略

1.打破條框，開放教學

高效的教學要能夠發揮學生的主體作用?？梢哉f，以開放題為基礎的開放式教學的目的就是為了幫助學生打破桎梏，展開想象的翅膀，而開放式教學首先就要求教師打破傳統教學方式的條框，發揮學生的主體作用。

2.教學導入環節設計開放題，吸引學生的學習興趣

解開放題要“不拘一格”，這樣的問題更能打動學生，吸引他們的興趣。在教學導入環節設計開放題，可以有效地將學生從課間的散漫狀態中吸引到積極思維的數學學習狀態中來。在學習三角函數時，教材上有一道例題“隔河求一座高塔的高度”。在導入這節課時，筆者沒有直接使用這道例題，而是指著窗外的梧桐樹說：“同學們，我們窗外有一棵高大的梧桐，誰可以設法求出它的高度。”

生1：“把樹砍倒量一下?！?/p>

生2：“不行，這樣樹就死了?！?/p>

生3：“找一只小猴，在他身上綁條繩子，讓它爬上樹頂，再量繩子?！?/p>

師：“很有趣，但是猴子到哪里找。”

生4：“那如果利用氫氣球將繩子提到樹頂，然后再量繩子也可以。”

生5：“我們可以用比例尺的方法，例如找一名同學站在樹旁，分別測量這名同學的身高和影子長度，然后再測樹的影子，通過比例求解。”

生6：“可以是可以，但是這個方法有局限，如果是正午就不能用了?！?/p>

學生們林林總總提出了很多方法，課堂氣氛十分活躍。不僅激發了學生的學習興趣，也開闊了視野。

筆者看“火候”差不多了，“同學們，大家提出的辦法都很有創意，下面我再介紹一種新的方法吧?！苯酉聛砉P者將教材上的例題中的高塔改為樹，稍作修改，開始了新內容的教學。

3.教學重點環節設計開放題，提高學生的思維能力

重點知識要求學生必須理解知識的本質。開放題更強調數學的思維性。由于開放題的條件和答案不確定，教學中教師可以針對教學重點，選擇或設計適宜的開放題，通過改變條件，層層深入地引導學生思考，幫助學生深入理解知識點。

例如關于過拋物線焦點做一直線與拋物線相交的問題，筆者選了這道題：“過拋物線y2=2px的焦點F作一條斜率為k的直線和此拋物線相交于A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點，請同學們說說拋物線y2=2px與直線AB可以研究那些結論？（由淺入深的引導學生思考探究）

（1）代數角度的認識：分別用k和p來表示x1+x2，x1x2，y1y2，y1+y2。

（2）幾何角度動態層次：當k發生變化時，AB的長及其最小值；②求線段AB中點的軌跡及方程；三角形OAB的面積何時最大，最大值為多少？

（3）代數與幾何綜合層次：對于拋物線y2=2px，分別過A、B作拋線的準線的垂線，設垂足分別為C、D，問：①以線段AB為直徑的圓與直線CD有什么關系？②以線段CD為直徑的圓與直線AB有什么關系？對于這些問題的回答，就對拋物線的相關知識有了全面系統的認識。

4.教學拓展環節設計開放題，拓寬學生的探索能力

教學拓展環節，旨在要求我們的教學不能局限于課本，要在教材的基礎上，設計探究問題，有目的地提高學生的分析問題和解決問題的能力，提高學生的數學核心素養，促進其綜合素質得到發展。由于開放題的探究性特點，十分適宜在教學拓展環節設計開放題。例如在函數學習告一段落以后，筆者給學生布置了這樣的練習：“請自行設計一個盛水容器 （畫出大致形狀），并在容器旁邊作出向容器勻速注水時，水深h關于注水量v（或注水時間t）的函數的大致圖像。”

這是一道拓展題，解答這道試題時，需要學生同時考慮以下兩個方面：一是盛水容器的形狀（這需要學生留心觀察生活中的盛水容器形狀，還要發揮自己的想象力）；二是根據容器的形狀特點，分析加速注水時，水深h關于注水量v（或注水時間t）函數的大致圖像。這充分鍛煉了學生的主動探究能力。

5.知識應用環節設計開放題，鍛煉學生的實踐能力

生活中很多事情都具有一定不確定性，這決定了開放題的應用性要遠大于封閉題。在知識的應用環節設計開放題，不僅能增強教學的趣味性，更有利于培養學生的實踐能力。例如在概率學習的時候，筆者出示了下面這道題：

游園會組織游戲，參賽者付1元可搖出3枚骰子，高點數者將獲得獎金，規則如下：

其中有一問是：若組織方不打算賺錢，也不打算虧本，你能否設計一個獎勵方案，達到這個目的？

關于抽獎的問題是學生很感興趣的，利用學過的概率知識很容易求出，總點數為18、17、16等的概率。而解答這個問題也將課堂氛圍推到了高潮，此時筆者將學生分成小組，讓小組通力合作交出答案。學生紛紛埋頭動筆計算，最后設計的方案多種多樣，然后筆者再邀請小組代表上臺來演示自己的設計方案。由于課堂情境創設的真實，使學生都有親身參與游戲設計的身臨其境之感，在主動參與的過程中鍛煉了概率問題的解決和計算能力。

四、開放題教學中應注意的問題

1.由于開放題的不確定性，導致學生的課堂表現，如質疑、答案、解法等等將會出現更多的不確定性，這要求教師事先要做好充分的準備，方能在課堂上得心應手。

2.課堂上要賦予學生充分的主動權，讓學生主動地思考，否則“開放“將失去意義。

3.開放題畢竟有一定的難度，教學中需要教師適時適度地啟發，要善于從學生正確的、不正確的答案中，發現問題，及時肯定或指出不足。

4.開放題與封閉題不是相互排斥的關系。封閉題有利于培養學生的基礎技能，開放題有利于提高學生的思維品質。因此，二者在教學中應該相輔相成，教師要根據教學的內容、學情等靈活選擇。

學生是“知識的主人”，而不是知識的容器。因此，我們的教學不能囿于既定的模式和框架，要時刻想到教學的主體——學生！開放題的教學給我們的創新教學提供了新的思路，值得我們去探索、去嘗試。

［1］王興愛.淺談數學開放題［J］.中國科教創新導刊，2011（02）.

［2］周建文.新課程下的數學開放題教學［J］.新課程學習，2009（06）.

［3］方千.中學數學開放題探析［J］.科技創新導報，2012（18）.

G633.6

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1673-9884（2016）05-0055-03

2016-04-09

2015年福建省中青年教師教育科研項目（基礎教育研究專項）一般課題（JAS151432）

胡麗梅（1967-），女，四川廣安人，長樂第一中學高級教師。