數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

朱義華

摘 要： 中學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)通常是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中獲得的，需要與觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等活動(dòng)過程聯(lián)系在一起，并產(chǎn)生于這些活動(dòng)過程中。雖然隱形的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是抽象的，但我們可以設(shè)計(jì)、組織好每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，運(yùn)用分類比較、數(shù)學(xué)結(jié)合、轉(zhuǎn)化策略引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深化活動(dòng)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷“做”數(shù)學(xué)的過程，及時(shí)整合成功的經(jīng)驗(yàn)與失敗的教訓(xùn)，以獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞： 分類思想 數(shù)形結(jié)合思想 教學(xué)效果

自實(shí)施課程改革以來，數(shù)學(xué)教材很多教學(xué)內(nèi)容都安排數(shù)學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過程，這是新課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念的體現(xiàn)。當(dāng)然，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是有層次、逐漸深入的，只有使學(xué)生在整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律的實(shí)質(zhì)產(chǎn)生感悟、反省與建構(gòu)，才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的“數(shù)學(xué)化”過程。但現(xiàn)實(shí)教學(xué)中教師對學(xué)情的分析可能只停留在對學(xué)生活動(dòng)程序、方法掌握情況上，很少能把數(shù)學(xué)策略方法的有效運(yùn)用與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析與聯(lián)結(jié)。

一、運(yùn)用分類比較，提高學(xué)生數(shù)學(xué)感知能力

分類通常指一種揭示概念外延的邏輯方法，以比較為基礎(chǔ)，按照事物間性質(zhì)的異同，將相同性質(zhì)對象歸入一類，不同性質(zhì)對象歸入不同類別的過程。分類比較活動(dòng)在數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常運(yùn)用，特別在學(xué)生結(jié)合舊知進(jìn)行自主探究時(shí)，它能有效架起通向新知學(xué)習(xí)的橋梁。

針對我班實(shí)際情況，本節(jié)課教學(xué)中我設(shè)計(jì)了如下一道題：

在等腰△ABC中，已知∠A=50°，請求出∠B的度數(shù)？

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考討論……

生：答案是50°或者65°。

師：你能說說你是怎么思考的嗎？

生：當(dāng)∠A是頂角的時(shí)候，那么∠B就是底角，所以∠B的度數(shù)就是65°.當(dāng)∠A是底角的時(shí)候，∠B是50°。

師：還有沒有其他可能？

同學(xué)們認(rèn)真思考。

生：還有一種可能，當(dāng)∠A是底角的時(shí)候，∠B可能是頂角也可能是底角，所以當(dāng)∠A是底角的時(shí)候，∠B是50°或者80°。

學(xué)生經(jīng)歷了分類討論，加深了對分類討論思想的認(rèn)識(shí)。

對教師來說，這算不上一次得意的教學(xué)設(shè)計(jì)，但學(xué)生的反饋卻可以讓我們再次深刻體會(huì)到他們是如何充分利用數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生觀察、分類、比較逐步積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提供理論支撐。

二、活用數(shù)形結(jié)合，使復(fù)雜問題簡單化

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基本對象，“數(shù)”構(gòu)成數(shù)學(xué)的抽象化符號(hào)語言，“形”構(gòu)成數(shù)學(xué)的直觀化圖形語言。中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，我們常常把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，使數(shù)量描述與空間直觀形象和諧統(tǒng)一，讓學(xué)生結(jié)合數(shù)量關(guān)系形象地勾勒出相應(yīng)的圖形，從而使學(xué)生在這一積極的探究活動(dòng)中積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使問題巧妙地解決。

如2008年南京市的一道中考題：一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

根據(jù)圖像進(jìn)行以下探究：

信息讀取：

（1）甲、乙兩地之間的距離為？搖？搖 ？搖？搖km；

（2）請解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；

圖像理解：

（3）求慢車和快車的速度；

（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

學(xué)生看不懂題目，圖形看不懂。與我設(shè)置此類問題的初衷基本吻合，一是對這類題目“怕”，對文字的閱讀能力偏弱；二是對圖形閱讀不了，不能將圖形與文字結(jié)合起來理解。

師：你是如何理解圖中點(diǎn)的實(shí)際意義的？

生：我想應(yīng)該是快車已經(jīng)到了乙地了。

很顯然，他沒有很好地閱讀題目，導(dǎo)致理解產(chǎn)生偏差。

生：橫軸表示的是兩車行駛的時(shí)間，縱軸表示的是快車和慢車之間的距離。

師：看點(diǎn)，時(shí)間是4小時(shí)，對應(yīng)的縱軸是0，快車和慢車行駛了4小時(shí)后，兩車之間的距離應(yīng)該是0。

師：什么原因造成了你們理解的錯(cuò)誤？

……

通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生仔細(xì)閱讀文字材料與圖形，再配以線段圖輔助解題，學(xué)生對這題的理解明顯清晰了很多，很容易得出第三問的解答，為后面幾問的解答做了鋪墊。有了例題的鋪墊，學(xué)生的閱讀信心得到了提升，將圖形與文字結(jié)合起來理解。

“數(shù)形結(jié)合”是初中階段一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)合圖形有助于提高解決問題的能力。

中學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累，在學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，常常伴隨著多樣數(shù)學(xué)思想方法，通過這些數(shù)學(xué)思想方法的有效運(yùn)用，可以幫助學(xué)生感受知識(shí)的形成過程，從而獲取具有數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中開展一切有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，運(yùn)用多樣數(shù)學(xué)思想方法，有效促進(jìn)學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感知力和興趣，為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）.北京師范大學(xué)出版社，2010：2.

[2]王林.中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐.江蘇教育出版社，2011：12.