幾何畫板在數學實驗教學中的作用

裘俊卿

[摘 要]幾何畫板是專為數學教學而開發的一款應用軟件，在軟件制作的過程中探究就可以同步開始，它為學生展示了一個“應有盡有”的數學空間。從數形結合、模擬現實、模擬問題、助推想象等入手，將幾何畫板應用到數學實驗教學中去，探討幾何畫板在小學數學實驗教學中的作用。

[關鍵詞]幾何畫板 小學數學 實驗教學 功能

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）29-038

數學實驗是學生參與數學實踐，經歷探索問題、發現問題、提出猜想、驗證猜想的創造性數學活動。在小學階段，數學實驗的運用越來越普遍，但不少教師還停留在口頭上，重視不足，至于計算機，一般也只在課件的制作與播放中運用得比較多，具體的數學類軟件并未真正全面地引入課堂。幾何畫板與其他應用軟件相比，其最大的特點是專為數學教學而開發，而且在軟件制作的過程中探究的過程就可以同步開始，這是PPT、Flash等軟件無法做到的。某種程度上看，幾何畫板的強大功能，確實可以解決大量的難題，還能為學生展示一個“應有盡有”的數學空間，更能讓學生即時即地體驗做數學的樂趣，從而感受到數學的“無處不在”。

一、數形結合，強化概念更容易

小學生處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期，教師需要為學生抽象概念的建立打下形象化理解的基礎，這時，計算機軟件快速生成、測量精確的優勢就體現出來了。

在“小數的意義”教學中，我設計了如圖1所示的課件，通過點擊上方的小數，可以使圖形發生相應變化。在這種帶有游戲性的體驗中，學生的大腦能夠積累小數的圖形表象，為理解概念打下基礎。在小數加法的教學中，我將這一課件進行修改，讓學生理解數位對齊的原理，這遠比抽象地讓學生牢記算理來得深刻、實用與實惠。

二、模擬現實，創設情境更激趣

數學是從問題開始的，問題情境創設是否有激發學生興趣的功能將很大程度上決定著探究教學的成敗。

比如在教學“事件的可能性”時，以往我總是通過出示一定的實物材料讓學生來探究，由于材料只能在講臺上展示，很多學生看不到，所以效果不盡理想，而讓學生自己做實驗，其他學生同樣也無法看到，所以學生也感覺沒趣，而且實驗材料的準備非常麻煩。有一次，我運用幾何畫板制作了一個模擬商場轉盤的游戲：某商場獎勵顧客購買20元以上的商品后可轉動轉盤四次（轉盤上有0～9十個數字）。獲獎結果顯示：①號碼為6666，獎勵價值2000元平板電腦一臺；②號碼為××22，獎勵價值120電飯鍋一只；③號碼的最后一位數為偶數，獎勵價值3元的水果糖一包。很多人都去玩這個游戲，你認為獲一至三等獎的可能性分別為下面的哪一種情況？（多項填空）

（1）有可能發生，也有可能不發生。（ ）

（2）發生與不發生的可能性一樣。（ ）

（3）發生可能性極少，幾乎不可能。（ ）

（4）發生的可能性不大。（ ）

通過現場操作轉盤，滿足了學生探究生活中的數學問題的欲望，在輕松愉快的氛圍中他們對事件的可能性有了一定的理解。

三、模擬問題，化解難點更直觀

一般的畫圖只能對圖形做靜態的展示，而借助實物操作，在出現變化后，原來的靜態情形自然就消失了。運用幾何畫板，可以將動態與靜態圖形結合起來，取得事半功倍的效果。

在解決問題“用四個釘子釘一個長方形框，如果把它拉成一個平行四邊形，求它的面積變化。”時，通過幾何畫板，學生能直觀地看到長方形與平行四邊形的長都不變，原來計算長方形面積需要的寬在平行四邊形中替換成了高，而在拉動圖形過程中，高在不斷變化并逐漸變小（如圖2，隨著拉動長度發生變化，高可自動生成），所以面積將變小。

四、理解立體，突破經驗更直接

在整個小學數學教學中，探究立體圖形的最大困難就是學生的經驗與事實之間的不一致，這在“物體的三視圖”的教學中尤其突出。比如學生對圓柱體的正視圖是一個長方形就很難理解，有學生就認為圓柱體的側面不是平的，怎么可能是一個長方形呢？通過幾何畫板進行視圖的教學，就能讓學生從實際演示中感悟到視圖不是真實的物體。利用“幾何畫板”進行三維圖形模擬，使物體運動起來，可以讓學生從不同角度（正面，側面與上面）觀察小正方體組成的立體圖形，使他們在直觀體驗中建立統一的三視圖的概念，避免了自我探索過程中由于經驗不足帶來的意見的不一致，減輕學生空間想象的難度。

五、消除誤差，組織教學更便捷

在數學實驗教學中，由于材料的復雜性與小學生能力限制的原因，誤差是不可避免的，這就產生了很多不必要的爭論。比如在三角形內角和的探究中，有學生通過量角器測量并相加得到三角形的內角和是182°，此時如果教師強行地把結果改為180°就會顯得強硬與蒼白。運用幾何畫板加以印證，則可以突破這一困境。只要在幾何畫板中畫出任意一個三角形，然后把這三個角的度數標記出來，并運用公式把三個角的度數相加，一旦拉動三角形的一個頂點使之形狀發生變化，角的大小會改變，但內角和始終是180°。

六、助推想象，空間觀念更牢固

學生的空間觀念是在探索周圍事物的過程中建立起來的大腦表象。幾何畫板在某些概念的展示中突破了傳統畫圖的局限性。以直線、射線與線段為例，因為一般的畫圖無論怎么畫，都不可能畫出一條沒有端點的直線，而借助幾何畫板畫直線時，軟件會自動把直線展示到界面的邊界，當學生拖動這條直線往一邊移動時，隱藏的部分就顯示出來了，無論學生怎么拖動，都拖不完，學生就理解了“沒有端點”。再如，對于平行線這一概念，通過幾何畫板的“通過直線外一點，作已知直線的平行線”的這一功能，在畫好平行線后可以通過拖動與轉動一條直線觀察另一條直線的變化，簡易的操作為學生的探究贏得了更多的機會，學生就會對“永不相交”留下深刻的印象。

當然，任何軟件都會有它的局限性，教師要合理考察，充分權衡利弊，必要時把傳統方法與軟件應用相結合，利用幾何畫板助推課堂教學，學生的思維將因此而騰飛。

（責編 金 鈴）