幾何畫板在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的作用

裘俊卿

[摘 要]幾何畫板是專為數(shù)學(xué)教學(xué)而開發(fā)的一款應(yīng)用軟件，在軟件制作的過程中探究就可以同步開始，它為學(xué)生展示了一個(gè)“應(yīng)有盡有”的數(shù)學(xué)空間。從數(shù)形結(jié)合、模擬現(xiàn)實(shí)、模擬問題、助推想象等入手，將幾何畫板應(yīng)用到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中去，探討幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的作用。

[關(guān)鍵詞]幾何畫板 小學(xué)數(shù)學(xué) 實(shí)驗(yàn)教學(xué) 功能

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）29-038

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐，經(jīng)歷探索問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、驗(yàn)證猜想的創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的運(yùn)用越來越普遍，但不少教師還停留在口頭上，重視不足，至于計(jì)算機(jī)，一般也只在課件的制作與播放中運(yùn)用得比較多，具體的數(shù)學(xué)類軟件并未真正全面地引入課堂。幾何畫板與其他應(yīng)用軟件相比，其最大的特點(diǎn)是專為數(shù)學(xué)教學(xué)而開發(fā)，而且在軟件制作的過程中探究的過程就可以同步開始，這是PPT、Flash等軟件無法做到的。某種程度上看，幾何畫板的強(qiáng)大功能，確實(shí)可以解決大量的難題，還能為學(xué)生展示一個(gè)“應(yīng)有盡有”的數(shù)學(xué)空間，更能讓學(xué)生即時(shí)即地體驗(yàn)做數(shù)學(xué)的樂趣，從而感受到數(shù)學(xué)的“無處不在”。

一、數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)化概念更容易

小學(xué)生處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時(shí)期，教師需要為學(xué)生抽象概念的建立打下形象化理解的基礎(chǔ)，這時(shí)，計(jì)算機(jī)軟件快速生成、測(cè)量精確的優(yōu)勢(shì)就體現(xiàn)出來了。

在“小數(shù)的意義”教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了如圖1所示的課件，通過點(diǎn)擊上方的小數(shù)，可以使圖形發(fā)生相應(yīng)變化。在這種帶有游戲性的體驗(yàn)中，學(xué)生的大腦能夠積累小數(shù)的圖形表象，為理解概念打下基礎(chǔ)。在小數(shù)加法的教學(xué)中，我將這一課件進(jìn)行修改，讓學(xué)生理解數(shù)位對(duì)齊的原理，這遠(yuǎn)比抽象地讓學(xué)生牢記算理來得深刻、實(shí)用與實(shí)惠。

二、模擬現(xiàn)實(shí)，創(chuàng)設(shè)情境更激趣

數(shù)學(xué)是從問題開始的，問題情境創(chuàng)設(shè)是否有激發(fā)學(xué)生興趣的功能將很大程度上決定著探究教學(xué)的成敗。

比如在教學(xué)“事件的可能性”時(shí)，以往我總是通過出示一定的實(shí)物材料讓學(xué)生來探究，由于材料只能在講臺(tái)上展示，很多學(xué)生看不到，所以效果不盡理想，而讓學(xué)生自己做實(shí)驗(yàn)，其他學(xué)生同樣也無法看到，所以學(xué)生也感覺沒趣，而且實(shí)驗(yàn)材料的準(zhǔn)備非常麻煩。有一次，我運(yùn)用幾何畫板制作了一個(gè)模擬商場(chǎng)轉(zhuǎn)盤的游戲：某商場(chǎng)獎(jiǎng)勵(lì)顧客購(gòu)買20元以上的商品后可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤四次（轉(zhuǎn)盤上有0～9十個(gè)數(shù)字）。獲獎(jiǎng)結(jié)果顯示：①號(hào)碼為6666，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值2000元平板電腦一臺(tái)；②號(hào)碼為××22，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值120電飯鍋一只；③號(hào)碼的最后一位數(shù)為偶數(shù)，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值3元的水果糖一包。很多人都去玩這個(gè)游戲，你認(rèn)為獲一至三等獎(jiǎng)的可能性分別為下面的哪一種情況？（多項(xiàng)填空）

（1）有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生。（ ）

（2）發(fā)生與不發(fā)生的可能性一樣。（ ）

（3）發(fā)生可能性極少，幾乎不可能。（ ）

（4）發(fā)生的可能性不大。（ ）

通過現(xiàn)場(chǎng)操作轉(zhuǎn)盤，滿足了學(xué)生探究生活中的數(shù)學(xué)問題的欲望，在輕松愉快的氛圍中他們對(duì)事件的可能性有了一定的理解。

三、模擬問題，化解難點(diǎn)更直觀

一般的畫圖只能對(duì)圖形做靜態(tài)的展示，而借助實(shí)物操作，在出現(xiàn)變化后，原來的靜態(tài)情形自然就消失了。運(yùn)用幾何畫板，可以將動(dòng)態(tài)與靜態(tài)圖形結(jié)合起來，取得事半功倍的效果。

在解決問題“用四個(gè)釘子釘一個(gè)長(zhǎng)方形框，如果把它拉成一個(gè)平行四邊形，求它的面積變化。”時(shí)，通過幾何畫板，學(xué)生能直觀地看到長(zhǎng)方形與平行四邊形的長(zhǎng)都不變，原來計(jì)算長(zhǎng)方形面積需要的寬在平行四邊形中替換成了高，而在拉動(dòng)圖形過程中，高在不斷變化并逐漸變小（如圖2，隨著拉動(dòng)長(zhǎng)度發(fā)生變化，高可自動(dòng)生成），所以面積將變小。

四、理解立體，突破經(jīng)驗(yàn)更直接

在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究立體圖形的最大困難就是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)之間的不一致，這在“物體的三視圖”的教學(xué)中尤其突出。比如學(xué)生對(duì)圓柱體的正視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形就很難理解，有學(xué)生就認(rèn)為圓柱體的側(cè)面不是平的，怎么可能是一個(gè)長(zhǎng)方形呢？通過幾何畫板進(jìn)行視圖的教學(xué)，就能讓學(xué)生從實(shí)際演示中感悟到視圖不是真實(shí)的物體。利用“幾何畫板”進(jìn)行三維圖形模擬，使物體運(yùn)動(dòng)起來，可以讓學(xué)生從不同角度（正面，側(cè)面與上面）觀察小正方體組成的立體圖形，使他們?cè)谥庇^體驗(yàn)中建立統(tǒng)一的三視圖的概念，避免了自我探索過程中由于經(jīng)驗(yàn)不足帶來的意見的不一致，減輕學(xué)生空間想象的難度。

五、消除誤差，組織教學(xué)更便捷

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，由于材料的復(fù)雜性與小學(xué)生能力限制的原因，誤差是不可避免的，這就產(chǎn)生了很多不必要的爭(zhēng)論。比如在三角形內(nèi)角和的探究中，有學(xué)生通過量角器測(cè)量并相加得到三角形的內(nèi)角和是182°，此時(shí)如果教師強(qiáng)行地把結(jié)果改為180°就會(huì)顯得強(qiáng)硬與蒼白。運(yùn)用幾何畫板加以印證，則可以突破這一困境。只要在幾何畫板中畫出任意一個(gè)三角形，然后把這三個(gè)角的度數(shù)標(biāo)記出來，并運(yùn)用公式把三個(gè)角的度數(shù)相加，一旦拉動(dòng)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)使之形狀發(fā)生變化，角的大小會(huì)改變，但內(nèi)角和始終是180°。

六、助推想象，空間觀念更牢固

學(xué)生的空間觀念是在探索周圍事物的過程中建立起來的大腦表象。幾何畫板在某些概念的展示中突破了傳統(tǒng)畫圖的局限性。以直線、射線與線段為例，因?yàn)橐话愕漠媹D無論怎么畫，都不可能畫出一條沒有端點(diǎn)的直線，而借助幾何畫板畫直線時(shí)，軟件會(huì)自動(dòng)把直線展示到界面的邊界，當(dāng)學(xué)生拖動(dòng)這條直線往一邊移動(dòng)時(shí)，隱藏的部分就顯示出來了，無論學(xué)生怎么拖動(dòng)，都拖不完，學(xué)生就理解了“沒有端點(diǎn)”。再如，對(duì)于平行線這一概念，通過幾何畫板的“通過直線外一點(diǎn)，作已知直線的平行線”的這一功能，在畫好平行線后可以通過拖動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)一條直線觀察另一條直線的變化，簡(jiǎn)易的操作為學(xué)生的探究贏得了更多的機(jī)會(huì)，學(xué)生就會(huì)對(duì)“永不相交”留下深刻的印象。

當(dāng)然，任何軟件都會(huì)有它的局限性，教師要合理考察，充分權(quán)衡利弊，必要時(shí)把傳統(tǒng)方法與軟件應(yīng)用相結(jié)合，利用幾何畫板助推課堂教學(xué)，學(xué)生的思維將因此而騰飛。

（責(zé)編 金 鈴）