含鋁凝膠燃料脈沖爆轟發動機工作過程瞬態特性

胡洪波，翁春生

(1.西安航天動力研究所 液體火箭發動機技術重點實驗室，西安　710100；2.南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室，南京　210094)

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含鋁凝膠燃料脈沖爆轟發動機工作過程瞬態特性

胡洪波1,2，翁春生2

(1.西安航天動力研究所 液體火箭發動機技術重點實驗室，西安710100；2.南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室，南京210094)

為了解含鋁凝膠燃料脈沖爆轟發動機工作過程的瞬態機理，建立了含鋁凝膠燃料脈沖爆轟發動機數學物理模型。采用守恒元與求解元數值計算方法，對單循環含鋁凝膠燃料脈沖爆轟發動機流場進行了數值仿真，分析了其爆轟反應過程與沖量產生過程的瞬態特征。計算結果表明，爆轟波作用下，凝膠燃料液滴變化以剝離破碎為主，燃料液滴中鋁顆粒隨液滴剝離彌散于爆轟管內并參與反應，累積在最后階段反應的鋁顆粒較少。凝膠燃料爆轟燃氣排放過程可劃分為爆轟附著膨脹、燃氣“壅塞”膨脹和膨脹減弱等3個典型特征階段。研究結果對凝膠燃料脈沖爆轟發動機的應用研究具有參考意義。

脈沖爆轟發動機；凝膠燃料；爆轟；瞬態；數值計算

0　引言

為了更好地滿足飛行器推進系統的需求，人們對先進推進技術的期待越來越強烈。在廣大科研工作者對先進推進技術的探索過程中，由于凝膠燃料同時結合了固體燃料和液體燃料的許多優點，被認為是具有美好前景的未來推進燃料之一[1-3]。國內外學者對其流動、霧化與燃燒等進行了廣泛研究[4]。

與緩燃波模式工作的推進系統相比，爆轟波模式工作的推進系統可獲得更高的熱循環效率[5]。為進一步提升推進系統性能，人們正致力于實現包括脈沖爆轟發動機(Pulse Detonation Engine, PDE)在內的以爆轟波模式工作的推進系統技術突破[6]。

將凝膠燃料與脈沖爆轟發動機相結合，可充分利用兩者的優勢，在開發新型高性能推進系統方面有著誘人的應用前景。雖然，目前國內外在脈沖爆轟發動機性能預測、數值模擬和實驗研究方面開展了大量工作，但多以氣相和液相燃料為主[7]，而較少采用凝膠燃料[8]。截至目前，尚未見到對含鋁凝膠燃料爆轟進行數值仿真的報道。因此，本文通過建立含鋁凝膠燃料與氣相氧化劑多相爆轟模型，采用守恒元與求解元(conservation element and solution element,CE/SE)數值計算方法，對含鋁凝膠燃料脈沖爆轟發動機爆轟流場進行了數值仿真，并對其爆轟反應過程和沖量產生過程進行了分析。

1　數學物理模型與計算方法

含鋁凝膠燃料爆轟是耦合了氣、液、固多相流動與燃燒反應的復雜物理化學問題，需進行合理簡化，以建立適合求解的數學物理模型。

1.1模型簡化與假設

根據凝膠燃料爆轟過程的特點，考慮凝膠燃料的非牛頓流體特性，將冪律模型(Power-Law Model，P-L模型)和液滴氣動剝離的臨界判據引入氣液兩相爆轟模型[9-10]，對爆轟管內以二氧化硅為凝膠劑的含鋁凝膠燃料與氣相氧化劑混合物多相爆轟過程，進行簡化與假設如下：

(1)爆轟管內凝膠燃料、氣相氧化劑混合物多相爆轟過程簡化為軸對稱無粘過程，即流場計算時不考慮粘性，而氣體粘度及液滴非牛頓流體特性對液滴反應過程的影響，則在液滴剝離蒸發過程中加以考慮；(2)凝膠燃料液滴群單獨作為液相，液滴為球形，且溫度分布均勻；(3)爆轟管管壁絕熱，不考慮熱輻射對凝膠燃料液滴與鋁顆粒的影響[10]；(4)凝膠燃料液滴表觀粘度符合P-L模型；(5)將凝膠燃料液滴發生袋狀破碎作為液滴剝離的臨界判據；(6)凝膠燃料液滴僅在氣流作用下發生剝離，液滴剝離部分所含液態汽油瞬間氣化，所含鋁顆粒群則分散于爆轟管內，并單獨作為固相。同時假定鋁以固態參與反應，不考慮反應過程中鋁相變的中間過程；(7)凝膠劑在液滴中不發生相變，爆轟波作用下，液滴發生剝離，剝離部分的凝膠劑瞬間蒸發為氣相；(8)將鋁顆粒的燃燒產物氧化鋁處理為氣相方程中的一種組分，假定其溫度、速度與氣體相同，但對壓力沒有貢獻[10]。

1.2數學方程

基于以上簡化與假設，爆轟管內含鋁凝膠燃料與氣相氧化劑混合物多相爆轟的控制方程為

(1)

其中

總能E1計算為

(2)

式中Cvj(j=1,2,3,4,5,6,7)分別為氧氣、二氧化碳、水蒸氣、汽油蒸氣、凝膠劑蒸氣、氮氣和氧化鋁的定容比熱容；Yj為對應組分的質量分數。

由于氧化鋁對氣相壓力無貢獻，壓力p根據氣相中除氧化鋁之外的各組分分壓力計算為[10]：

(3)

式中Wi(i=1,2,3,4,5,6)分別為氧氣、二氧化碳、水蒸氣、汽油蒸氣、凝膠劑蒸氣和氮氣的相對分子質量。

總能E2、E3分別計算為

(4)

根據模型中對含鋁凝膠燃料液滴剝離和蒸發過程的假設，凝膠燃料液滴剝離和蒸發對氣相質量的貢獻率m21計算為

(5)

燃料液滴剝離對固相質量的貢獻率m23為

式(5)和式(6)中，含鋁凝膠燃料液滴剝離與蒸發質量計算為

(7)

因剝離引起的液滴半徑變化率計算為

(8)

式中μ為氣體粘度；We為凝膠燃料液滴韋伯數；η為凝膠燃料液滴表觀粘度；Wecr為臨界韋伯數[11]。

因蒸發引起的燃料液滴半徑變化率為[12]

(9)

式中λ為氣體導熱系數；Nu為努賽爾(Nusselt)數；T為溫度；L為凝膠燃料液滴的蒸發潛熱。

[6]和文獻[10]，計算氣相與液相、氣相與固相鋁顆粒群間軸向作用力Fx21、Fx31和徑向作用力Fy21、Fy31以及對流傳熱Qconv、Qconv3。

含鋁凝膠燃料爆轟過程中，同時存在汽油和鋁粉顆粒。計算中，通過各自點火溫度，控制其反應進程。汽油主要成分為辛烷，為簡化計算，采用辛烷的化學反應方程式代替汽油的燃燒反應過程[12]，辛烷一步總包反應方程式為

aC8H18+12.5aO2+eN2

→8aCO2+9aH2O+eN2

(10)

不考慮鋁的氮化，彌散于爆轟管內的固相鋁顆粒與富氧空氣燃燒反應的化學反應方程式為

4bAl+3bO2+eN2→2bAl2O3+eN2

(11)

鋁顆粒燃燒反應中顆粒半徑變化率為[13]

(12)

式中系數c0=2.36×106；活化能Eb=73.6 kJ/mol；Xeff為有效氧濃度；Ru為普適氣體常數。

由于鋁顆粒反應過程中不斷產生與消耗，r3取為鋁顆粒的體積平均半徑，并由此計算鋁顆粒數密度N3。

鋁顆粒燃燒反應質量消耗率m31為

(13)

化學反應引起的汽油蒸氣質量消耗率與氣相中其他組分質量變化率由相應的化學當量關系式確定。

1.3數值計算方法

采用CE/SE方法，對控制方程進行離散求解，該方法將空間與時間作為同等變量，無需黎曼分解，在求解爆轟這種具有強間斷的物理問題方面獲得了成功的應用[9,12]。二維CE/SE方法離散格式與雅克比系數矩陣的詳細推導見文獻[14]。

由于化學反應的特征時間遠小于對流的特征時間，方程(1)中的化學反應源項為剛性源項。因此，采用四階龍格-庫塔方法進行特殊處理[14]。

1.4邊界條件與初始條件

含鋁凝膠燃料PDE的計算模型為直徑φ60 mm、長1.2 m的爆轟管，爆轟管一端封閉，一端開口。為了更準確地計算爆轟燃氣排放過程，計算區域包括爆轟管內流場和適當區域的外流場[6]，計算網格寬度取為1 mm。考慮到軸對稱性，計算區域為實際物理區域的一半，如圖1所示。參考文獻[6]，封閉端和壁面取為固壁邊界條件，爆轟管出口取為出口邊界條件，對稱軸取為軸對稱邊界條件，外流場邊界取為遠場邊界。

初始時刻，爆轟管內充滿化學當量比的鋁粉(球形當量直徑2 μm)質量分數為60%、凝膠劑質量分數為4%的含鋁凝膠燃料(燃料液滴粒徑為100 μm)和氧氣質量分數25%的富氧空氣混合物，其初始壓力與溫度分別為0.1 MPa和288 K。以爆轟管封閉端的局部高溫高壓區作為初始點火條件。

圖1　含鋁凝膠燃料PDE計算模型

2　計算結果及其分析

如圖2所示，隨著爆轟波向爆轟管出口方向傳播，爆轟壓力增大，爆轟波傳播速度增大，并趨于穩定。距爆轟管封閉端1.1 m處具有最高爆轟壓力，壓力峰值為3.85 MPa，爆轟波速度為1 906 m/s。如表1所示，基于C-J爆轟計算的該條件下壓力峰值為4.36 MPa，爆轟波速度為1 957 m/s?？梢?，數值仿真結果與C-J爆轟計算結果吻合較好。

圖2　爆轟管中心軸線上氣相壓力-時間曲線

表1　計算結果比較

從圖2可知，0.1、0.3、0.5、0.7 m處的壓力隨著時間的變化均先迅速增大，隨后快速降低到0.8 MPa附近的平臺壓力，并在維持平臺壓力一段時間后，再次降低。因距離爆轟管出口較近，爆轟波掃過之后，燃氣膨脹迅速，距爆轟管封閉端0.9、1.0、1.1 m處的壓力，隨著爆轟波的到來，先迅速增大，到達各自峰值后，快速降低，不會形成壓力平臺。距爆轟管封閉端1.2 m的爆轟管出口位置的壓力，隨著爆轟波的到來，先迅速增大，到達3.41 MPa的峰值后，快速降低。由于爆轟管外無燃料，爆轟管出口處，受緊鄰位置壓力影響較小，膨脹較快，壓力峰值降低。1.601 ms時刻，管口處壓力降低至0.22 MPa。此后，由于爆轟管內燃氣壓力較高，管口氣體為欠膨脹，管口壓力變化很小。2.897 ms時刻，隨著氣體排出，爆轟管內壓力下降，管口氣體膨脹充分，管口壓力再次降低。

2.1爆轟反應過程分析

圖3、圖4分別給出了爆轟管中心軸線上0.6 m處液滴半徑與液相中鋁顆粒質量分數，固相體積分數及其顆粒半徑隨時間的變化曲線。從圖3可看出，液滴由初始粒徑至完全消失所用時間為54 μs，0.442 ms時刻，液滴發生蒸發，液滴中鋁顆粒質量分數開始增大，但增長速度緩慢。0.467 ms時刻，液滴中鋁顆粒質量分數為61%，相對于0.442 ms時刻60%的初始值僅增加了1%。此后，由于液滴粒徑減小及氣相溫度增大，液滴蒸發速率加快，液滴中鋁顆粒的質量分數迅速增大。0.473 ms時刻，液滴中鋁顆粒質量分數達83%。

圖3　液滴半徑與液相中鋁顆粒質量分數

圖4　固相體積分數及其顆粒半徑

從圖4可看出，隨爆轟波的到達，液滴開始剝離和蒸發，彌散的鋁顆粒使得固相體積分數增大。0.434 ms時刻，固相體積分數達到1.5×10-6的最大值后開始下降，該最大值對應時刻的鋁顆粒半徑為1 μm。0.438 ms時刻，固相體積分數降低為1.2×10-7，對應時刻的氣相溫度為2 170 K，鋁顆粒半徑為2.1×10-3μm。此后，在液滴剝離與蒸發引起的鋁顆粒生成與燃燒引起的鋁顆粒消耗的共同作用下，固相體積分數和鋁顆粒半徑分別維持在1.2×10-7和2.1×10-2μm以下。0.478 ms時刻，液滴消失并同時產生部分鋁顆粒，使得固相體積分數與鋁顆粒質量平均半徑突然增大。

如圖5所示，爆轟波到達初期，由于氣液兩相間速度差大，液滴剝離效應強，液滴半徑變化率大。隨著氣液兩相間速度差減小，液滴剝離效應減弱，液滴半徑變化率減小。0.467 ms時刻，氣液兩相間速度差小，液滴剝離效應弱，液滴半徑為29 μm(圖3)，液滴蒸發效應顯著增強，促使液滴半徑變化率增大。由于液滴蒸發效應明顯強于液滴剝離效應，液滴中鋁顆粒體積分數增加(圖3)。

圖5　無量綱氣液相軸向速度差、液滴半徑變化率曲線

2.2爆轟沖量特征分析

圖7為爆轟管中心軸線上距封閉端0.5m處氣相速度隨時間的變化曲線。如圖7所示，0.366ms時刻，在緊隨爆轟波后的膨脹波作用下，氣相速度迅速增大，并在0.380ms時刻，獲得1 228m/s的峰值。

圖6　二氧化碳生成過程中氣相壓力與溫度的變化曲線

(14)

隨后，由于緊鄰位置(靠近爆轟管出口一端)處爆轟形成的反向壓縮波，氣相速度快速下降，0.609 ms時刻，氣相在速度降為0后，開始向封閉端(逆向)流動。0.693 ms時刻，氣相逆向速度達到最大值-39 m/s，并在封閉端反射的壓縮波作用下開始減速。0.983 ms時刻，氣相逆向速度降為0，氣相正向速度開始緩慢增大，1.312 ms時刻，氣相正向速度為6 m/s。此后，在爆轟管管口膨脹波作用下，氣相再次膨脹加速，向爆轟管出口方向流動。

圖7　爆轟管內距封閉端0.5 m處氣相速度曲線

如圖8所示，距爆轟管封閉端0.3、0.5、0.7 m處，由爆轟波后緊隨的膨脹波引起的氣相動量積分值依次為0.27、0.45、0.63 kg·m/s?？梢?，0.2 m內爆轟波后，膨脹波引起的動量積分值相同，均為0.18 kg·m/s，表明自持爆轟穩定后，爆轟引起的沖量值也是穩定的。

圖8　緊隨爆轟波后的膨脹波引發的動量積分曲線

圖9為爆轟管中心軸線上1.2 m(管口)處氣相速度隨時間的變化曲線。從圖9可看出，爆轟波掃過后，管口氣相速度迅速達到1 491 m/s峰值后開始下降。與爆轟管內不同，由于沒有受到爆轟波反向壓縮效應的影響，管口氣相速度沒有快速下降到0，而是在降到883 m/s后就開始回升。1.613 ms時刻，氣相速度增加到936 m/s。由于爆轟管內壓力較高，燃氣排放初期為“壅塞”流動，氣相速度保持在936～945 m/s間的平臺速度。隨燃氣排出，爆轟管內壓力降低，2.725 ms時刻，管口氣相速度為945m/s，隨后氣相速度開始下降。5.974 ms時刻，管口氣相速度降為0，排放過程結束。

圖9　爆轟管出口處氣相速度變化曲線

根據文獻[15]推力計算公式(式(15))，整個排放過程的沖量積分曲線如圖10所示。

由圖10可知，爆轟管排放過程的沖量增長表現為3個典型特征階段。第1階段(0.755～1.329 ms)，沖量曲線陡峭，沖量增長速度快，其末端時刻沖量積分值為2.67 N·s。因其膨脹過程由爆轟波后的膨脹波引起，將之稱為爆轟附著膨脹階段。第2階段(1.329～2.815 ms)，排放處于“壅塞”流動階段，沖量近似線性增長，該階段產生的沖量為1.92 N·s。第3階段(2.815～5.654 ms)，由于爆轟管內殘余燃氣不足，排放過程中管口壓力降低，燃氣排放過程表現為膨脹減弱階段。該階段燃氣排放速度與密度均降低，沖量增長逐漸變緩，產生的沖量為0.98 N·s。

(15)

圖10　爆轟管排放過程的沖量積分曲線

由式(16)計算的爆轟附著膨脹階段、燃氣“壅塞”膨脹階段和膨脹減弱階段的排氣質量分別為1.59、1.50、1.10 g。3個階段的平均排氣溫度依次為2 797、 2 275、2 089 K?？梢?，爆轟附著膨脹階段和燃氣“壅塞”膨脹階段的排氣質量約占排氣總質量的74%。隨著排氣進行，平均排氣溫度逐漸降低。結合圖2中1.2 m(爆轟管出口)處的壓力-時間曲線可知，爆轟附著膨脹階段和燃氣“壅塞”膨脹階段排氣均處于欠膨脹狀態。因此，仍可通過噴管等進一步降低排氣溫度。

(16)

3　結論

(1)數值計算結果與C-J爆轟結果符合較好，表明建立的模型能有效地模擬含鋁凝膠燃料的爆轟。

(2)建立的模型可充分反映含鋁凝膠燃料、富氧空氣混合物爆轟過程中液滴、鋁顆粒等的變化過程。爆轟波作用下，液滴變化以剝離破碎為主，凝膠燃料液滴中，鋁顆粒隨液滴剝離參與反應，累積在最后階段反應的鋁顆粒較少。由于液滴蒸發延遲，更多的燃料蒸氣反應發生在波后氣體膨脹的過程中。

(3)含鋁凝膠燃料爆轟燃氣排放過程可劃分為3個典型特征階段：爆轟附著膨脹階段、燃氣“壅塞”膨脹階段和膨脹減弱階段。

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(編輯：崔賢彬)

Transient characteristics for working process of pulse detonation engine with aluminized gelled fuels

HU Hong-bo1,2, WENG Chun-sheng2

(1.Science and Technology on Liquid Rocket Engine Laboratory,Xi'an Aerospace Propulsion Institute,Xi'an710100,China;2.National Key Lab of Transient Physics,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing210094,China)

In order to understand the transient mechanism of pulse detonation engine with gelled fuels during the working process,the mathematical and physical model of pulse detonation engine with aluminized gelled fuels was established.The flow field of a single cycle pulse detonation engine with aluminized gelled fuels was simulated numerically by using the conservation element and solution element method,and the transient characteristics during the detonation reaction and impulse generation processes were analyzed.The calculation results show that the strip of the aluminized gelled fuels droplet under the detonation wave is predominant.The aluminum particles scatter into the detonation tube accompanying with the strip of droplets,and participate in reaction,so the aluminum quantity accumulated in the final stage is small.And the process of the gelled fuels' detonation exhaust can be divided into three typical stages,which are expansion stage attached to detonation,gas "choked" expansion stage and weaken expansion stage in sequence.The results have some significant

for application research on pulse detonation engine with gelled fuels.

pulse detonation engine;gelled fuels;detonation;transient;numerical calculation

2015-08-10；

2015-10-20。

國家自然科學基金(11372741)。

胡洪波(1987—)，男，博士生，研究方向為爆轟推進技術。E-mail：huhongbonjusteducn@163.com

V439

A

1006-2793(2016)04-0463-07

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.04.003