幾何中的復數法應用分析

蘇淑萍++張國平

摘 要 復數作為中學和大學課本中重要的概念和知識點，復數在多個領域廣泛應用，促使數學家越來越重視復數相關知識的研究工作。本課題詳細介紹新的求解方法——復數法，從復數的概念及幾何意義入手，闡述復數解幾何問題的注意要點及步驟，運用實例說明幾何方法與幾何意義解決幾何問題。

【關鍵詞】幾何問題；復數法；幾何意義

幾何學具有悠久的發展歷史，其中，歐幾里在總結前人優秀成果基礎上，推出《幾何原本》這一著作。《幾何原本》一直是開展幾何教學的基石，我國中學教材也一直延續他的衣缽。通過長時間的教學實踐可知，使用歐式體系學習幾何是培訓學時邏輯思維最有效的方式之一。必須注意，任何事物均有其兩面性，長期的教學實踐證明，采用歐式體系學習幾何是培養學生邏輯思維能力的行之有效的方法。

但是，事物都有兩重性。長期的教學實踐也證實，過度強調其作為并不合適。初等幾何構思之難，使得人們耗費更多的精力、時間尋求一條神奇、的輔助線。此時，開辟全新的途徑，成為勢在必行的內容。近些年，采用解析法、復數法、三角法求證幾何問題，受到更多數學教育者的關注和重視。

1 復數的相關概念

從原則層面分析，一切平面幾何問題均可采用解析幾何進行處理，因此，也均可用復數實施處理。復數就是由一對實數表現出來，有多數幾何量和物理量，也能采用一對實數表示。復數能夠寫成以下形式的數，這里a與b均為實數，i是虛數單位。在十六世紀意大利研究者引入復數的概念，通過多位學者的研究，該概念慢慢被數學家接受。復數作為復數函數論、傅里葉分析、相對論、流體力學等學科中最基礎的工具。由實數運算得到新數i可以同實數展開加減、乘法運算，從而獲取的數，稱作復數，并將這個表現形式稱作復數的代數形式，其中，a、b復數的實部和虛部，i表示虛數單位。

4 結論

總之，幾何圖形與復數雖然彼此形式不同，它們均能反映同一客觀事物的不同側面，借助復數解幾何問題，正是“數” “形”相互結合，以數促形的具體表現。本次研究從復數的概念及幾何意義入手，針對一些幾何問題，闡述如何充分運用復數運算及其幾何意義解幾何問題的流程，從而達到簡化證明步驟的效果。

參考文獻

[1]李中恢.復數法在平面幾何中的應用[J].寧波教育學院學報，2006（04）.

[2]何中立.復數幾何意義在解題中的應用[J].洛陽師范學院學報，2004（05）.

[3]向劍平.復數幾何意義的重要性及其應用[J].貴州教育學院學報（自然科學）， 2001（02）.

作者簡介

蘇淑萍（1975-） 女，土家族，重慶市酉陽縣人。學士學位。現為四川省廣安第二中學校高中數學一級教師。研究方向為復數的應用。

張國平（1976-），男，漢族，四川省廣安市人。學士學位。現為四川省廣安中學校中學數學高級教師。研究方向為復數的應用。

作者單位

四川省廣安第二中學校 四川省廣安市 638500