幾何中的復(fù)數(shù)法應(yīng)用分析

蘇淑萍++張國平

摘 要 復(fù)數(shù)作為中學(xué)和大學(xué)課本中重要的概念和知識點，復(fù)數(shù)在多個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，促使數(shù)學(xué)家越來越重視復(fù)數(shù)相關(guān)知識的研究工作。本課題詳細(xì)介紹新的求解方法——復(fù)數(shù)法，從復(fù)數(shù)的概念及幾何意義入手，闡述復(fù)數(shù)解幾何問題的注意要點及步驟，運用實例說明幾何方法與幾何意義解決幾何問題。

【關(guān)鍵詞】幾何問題；復(fù)數(shù)法；幾何意義

幾何學(xué)具有悠久的發(fā)展歷史，其中，歐幾里在總結(jié)前人優(yōu)秀成果基礎(chǔ)上，推出《幾何原本》這一著作。《幾何原本》一直是開展幾何教學(xué)的基石，我國中學(xué)教材也一直延續(xù)他的衣缽。通過長時間的教學(xué)實踐可知，使用歐式體系學(xué)習(xí)幾何是培訓(xùn)學(xué)時邏輯思維最有效的方式之一。必須注意，任何事物均有其兩面性，長期的教學(xué)實踐證明，采用歐式體系學(xué)習(xí)幾何是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的行之有效的方法。

但是，事物都有兩重性。長期的教學(xué)實踐也證實，過度強(qiáng)調(diào)其作為并不合適。初等幾何構(gòu)思之難，使得人們耗費更多的精力、時間尋求一條神奇、的輔助線。此時，開辟全新的途徑，成為勢在必行的內(nèi)容。近些年，采用解析法、復(fù)數(shù)法、三角法求證幾何問題，受到更多數(shù)學(xué)教育者的關(guān)注和重視。

1 復(fù)數(shù)的相關(guān)概念

從原則層面分析，一切平面幾何問題均可采用解析幾何進(jìn)行處理，因此，也均可用復(fù)數(shù)實施處理。復(fù)數(shù)就是由一對實數(shù)表現(xiàn)出來，有多數(shù)幾何量和物理量，也能采用一對實數(shù)表示。復(fù)數(shù)能夠?qū)懗梢韵滦问降臄?shù)，這里a與b均為實數(shù)，i是虛數(shù)單位。在十六世紀(jì)意大利研究者引入復(fù)數(shù)的概念，通過多位學(xué)者的研究，該概念慢慢被數(shù)學(xué)家接受。復(fù)數(shù)作為復(fù)數(shù)函數(shù)論、傅里葉分析、相對論、流體力學(xué)等學(xué)科中最基礎(chǔ)的工具。由實數(shù)運算得到新數(shù)i可以同實數(shù)展開加減、乘法運算，從而獲取的數(shù)，稱作復(fù)數(shù)，并將這個表現(xiàn)形式稱作復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中，a、b復(fù)數(shù)的實部和虛部，i表示虛數(shù)單位。

4 結(jié)論

總之，幾何圖形與復(fù)數(shù)雖然彼此形式不同，它們均能反映同一客觀事物的不同側(cè)面，借助復(fù)數(shù)解幾何問題，正是“數(shù)” “形”相互結(jié)合，以數(shù)促形的具體表現(xiàn)。本次研究從復(fù)數(shù)的概念及幾何意義入手，針對一些幾何問題，闡述如何充分運用復(fù)數(shù)運算及其幾何意義解幾何問題的流程，從而達(dá)到簡化證明步驟的效果。

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作者簡介

蘇淑萍（1975-） 女，土家族，重慶市酉陽縣人。學(xué)士學(xué)位。現(xiàn)為四川省廣安第二中學(xué)校高中數(shù)學(xué)一級教師。研究方向為復(fù)數(shù)的應(yīng)用。

張國平（1976-），男，漢族，四川省廣安市人。學(xué)士學(xué)位。現(xiàn)為四川省廣安中學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師。研究方向為復(fù)數(shù)的應(yīng)用。

作者單位

四川省廣安第二中學(xué)校 四川省廣安市 638500