BOT道路項目特許期結構比較研究

馮 卓，張水波，高 穎

（天津大學管理與經濟學部，天津300072）

BOT道路項目特許期結構比較研究

馮 卓，張水波，高 穎

（天津大學管理與經濟學部，天津300072）

特許期結構是政府進行BOT特許協議決策的重要內容.以BOT道路為研究對象，通過考慮實際完工時間以及需求的不確定性，比較了單階段和兩階段特許期結構對私人部門收益、社會福利以及消費者剩余的影響.研究結果表明單階段特許期結構可以帶來更高的私人部門收益和社會福利，而兩階段特許期結構在道路需求價格彈性較小時可以產生更高的消費者剩余.

BOT道路；特許期結構；激勵

1 引 言

BOT（build-operate-transfer）模式已被廣泛應用于交通類基礎設施項目開發中［1，2］.在BOT模式下，私人部門負責項目的融資、建設和運營并通過運營期內的收入來彌補前期投資成本，因此特許期長度直接影響BOT模式下私人部門的項目收益.又由于私人部門和政府在道路運營方面的效率差異，特許期長度也會對社會福利以及消費者剩余產生影響，從而使得特許期長度成為BOT特許協議的重要內容.

BOT項目特許期長度的確定依賴于特許期結構的選擇.在BOT項目實踐中存在兩種特許期結構［3，4］：單階段特許期結構（single-period concession structure）和兩階段特許期結構（two-period concession structure）.在單階段結構下，政府規定一個總的特許期，私人部門的實際特許期限并不受項目完工時間的影響；而對于兩階段結構，政府對建設期和運營期分別規定，此時私人部門的實際特許期限受項目完工時間的影響.因此，特許期結構通過影響私人部門的實際特許期限進而也對私人部門收益、消費者剩余和社會福利產生影響.

對于BOT項目的特許期決策，目前學者們主要集中于研究在特許期結構給定的情形下特許期長度的決策問題，如文獻［4］以及文獻［5，6］分別利用蒙特卡洛模擬方法以及博弈論的方法研究了兩階段特許期結構下特許期長度的決策問題；而文獻［7，8］以及文獻［9］分別利用凈現值法以及蒙特卡洛模擬方法研究了單階段特許期結構下特許期長度的決策問題.王東波等在對特許期決策影響因素分析基礎上對上述決策方法的優缺點進行了總結和比較［10］.宋金波等給出了單階段特許期結構下特許期的動態調整模型以使項目風險在政府和私人部門之間合理分配［11］；Qiu等研究了兩階段特許期結構下如何通過延長特許期長度以激勵私人部門在項目質量上進行投資［12］.這些研究為政府科學確定BOT項目的特許期長度提供了指導，但目前的研究只關注特許期長度的決策，卻忽略了特許期結構本身對私人部門收益、社會福利和消費者剩余的影響.由于BOT道路項目實際完工時間的不確定性，即實際完工時間可能早于或遲于初始特許協議規定的完工時間，使得私人部門在單階段和兩階段特許期結構下可能面臨著不同的實際特許期限，從而導致兩種結構下的私人部門收益、社會福利以及消費者剩余會有所不同.因此，探究特許期結構對私人部門收益、社會福利和消費者剩余的影響，識別出哪種特許期結構更優是政府科學確定BOT項目特許期長度的基礎.

基于此，本文以BOT道路為研究對象，通過考慮項目實際完工時間以及道路需求的不確定性，研究BOT項目特許期結構的決策問題，即考察單階段和兩階段特許期結構對私人部門收益、社會福利以及消費者剩余的影響.本文研究結果旨在為政府科學選擇特許期結構提供理論支持.

2 特許期結構模型

考慮一個BOT道路項目，該項目可以分為三個階段：建設期、私人部門運營期和政府運營期.假設項目的單位時間建設成本為C（v），其中v為道路交通容量.私人部門和政府在各自運營期間的單位運營成本分別為sc和sg，收費價格分別為pc和pg.

由于私人部門通常擁有更好的管理模式以及運營技術，其運營成本通常要低于政府的運營成本.事實上，提高運營效率也是政府采取BOT模式的一個重要原因［13］，因此可假設sc＜sg.此外，為了保護消費者利益，政府在道路移交后會重新確定收費價格，該價格通常會在私人部門收費價格基礎上向下調整，從而使得pg＜pc.

假設項目在運營期間內的需求量不確定，隨機需求函數d（p）依賴于道路收費價格，其密度函數和分布函數分別為f（d|p）和F（d|p），則dp（p）＜0，Fp（d|p）＜0［14］.因此min（d（p）,v）表示當收費價格為p以及道路交通容量為v時的需求量.當不考慮私人部門付出努力縮短建設期的行為時，私人部門的收益為，其中r為貼現率，T為項目特許期，t表示項目的建設期.不失一般性，假設Π0＞0，因此必然有pc＞sc.

假設私人部門為了縮短建設期而付出的努力為a，努力成本ω（a）滿足ω（0）=ω′（0）=0；所引起的竣工時間改變為Δt（a）ε，其中ε為［-ε0,ε0］上的隨機變量，其密度函數φ（x）滿足φ（-x）=φ（x）.ε作為一種自然狀態反映了私人部門努力結果的不確定性，ε＞0表示實際完工時間比預期完工時間提前；ε＜0表示實際完工時間滯后，因此ε也反映了項目的完工風險.在該假設下顯然有t＞Δt（a）ε0，即建設期不可能為非正值.假設Δt′（a）≥0，Δt′′（a）＜0并且Δt′（∞）=0，這表明當建設期縮短到一定程度時，即使私人部門再提高努力也無法縮短建設期.為了符號的簡便，引入以下定義及假設.

定義1 定義期望算子E，E1，E2分別為

假設1 令E（Δy（a））=E（e-r（t-Δt（a）ε）-e-rt）=，則E（Δy（a））表示當努力水平為a時，由于實際完工時間改變而增加的期望單位收入.假設E（Δy（a））是努力水平a的增函數和凹函數，即滿足E（Δy′（a））≥0并且E（Δy′′（a））＜0.

假設E（m（a））是努力a的增函數和凸函數，即滿足E（m′（a））≥0并且E（m′′（a））＞0.

假設1反映了努力的邊際效益遞減，而假設2則反映了努力的邊際成本遞增.

3 模型分析

為了便于分析，首先給出一個引理.

證明 根據算子E1和E2的定義可得

對任意ε有erΔt（a）ε+e-rΔt（a）ε≥2，因此β（t,a）≥0.上式對a求導可得

從而引理得證.證畢.

3.1 私人部門收益的比較分析

在兩階段特許期結構下，當建設期改變為Δt（a）ε時，項目移交日期也發生相應改變，私人部門折現后的項目收益g（a）為項目實際運營收益與建設成本之差，從而g（a）可表示為

其中t-Δt（a）ε表示當擾動為ε以及努力水平為a時，私人部門在兩階段特許期結構下的實際完工時間，也為運營實際開始時間，T-Δt（a）ε表示項目的實際移交時間，C（v）+ω（a）表示考慮私人部門努力時單位時間的建設成本.

在單階段特許期結構下，項目的移交時間并不因為實際完工時間的變化而發生改變，私人部門折現后的項目收益h（a）為項目實際運營收益與建設成本之差，因此當建設期改變Δt（a）ε時，h（a）可以表示為

其中t-Δt（a）ε同樣為擾動ε以及努力水平a下的項目實際完工時間.在這種情形下，私人部門的期望收益可整理為

為了比較私人部門在兩種特許期結構下的項目收益，首先需要判斷E（erΔt（a）ε-1）的符號.由于

因此，當所有的參量都相同時，私人部門在單階段特許期結構下會得到更多的收益.接下來比較私人部門在兩種結構下由于縮短建設期而付出的努力水平.對E（g（a））進行求導，可以得到

以及

命題1 在單階段特許期結構下，私人部門會付出更多努力以縮短建設期，即，并且在該結構下，私人部門會獲得更高的期望項目收益，即

命題1說明私人部門更希望政府采用單階段特許期結構以使其獲得更高的項目收益.此外，命題1還表明單階段特許期結構為強激勵型結構，即私人部門在該結構下會付出更多努力來縮短建設期以提前獲得運營收入.由于在兩種特許期結構下私人部門的努力水平不同，因此特許期的實際長度也存在差異.為了排除特許期長度差異對私人部門收益的影響，下面對私人部門在兩種特許期結構下的平均收益進行比較.

命題2 當努力水平為a時，將私人部門在兩階段和單階段特許期結構下的平均收益分別表示為（a）和（a），則，即在單階段特許期結構下，私人部門會獲得更高的期望平均收益.

命題2表明即使私人部門在兩種特許期結構下面臨相同的實際特許期限，私人部門在單階段特許期結構下仍會獲得較高的項目收益.這是因為雖然在兩種特許期結構下私人部門的期望運營期限相同，但考慮到連續折現的影響，私人部門在實際完工時間提前情形下（ε＞0）所獲得的項目收益要高于實際完工時間滯后情形下（ε＜0）所獲得的項目收益，又根據命題1可知，私人部門在單階段特許期結構下會付出更多努力來縮短建設期，從而相當于私人部門在該特許期結構下擁有更長的實際運營期限，因此可以獲得更高的凈現值.

3.2 社會福利的比較分析

假設用戶通過道路所獲得的服務價值為R（p），R（p）為p的增函數［15，16］，因此單個用戶的消費者剩余為R（p）-p，其中消費者剩余為p的減函數，從而單位時間總的消費者剩余為（R（p）-p）min（d（p）,v）.由于道路自身以及外部條件的影響，假設道路在第年終止運營.兩階段特許期結構下折現后的消費者剩余S1（a）為私人部門以及項目移交后政府運營期間的消費者剩余之和，則S1（a）可表示為

由于在單階段特許期結構下政府的實際運營開始時間不變，因此在該特許期結構下折現后的消費者剩余可以表示為

命題3 政府在單階段特許期結構下可以獲得更高的期望社會福利，即.并且當努力水平相同時，社會福利之差是該努力水平的增函數.

證明 當努力水平為a時，兩種情形下的期望社會福利之差為

根據Fp（d|p）＜0可知，，即min（d（pc）,v）＞min（d（pg）,v），因此［（R（pc）-sc）min（d（pc）,v）-（R（pg）-sg）min（d（pg）,v）］β（T,a）≥0，從而EΔW（a）≥0并且EΔW′（a）≥0，則說明當努力水平相同時，社會福利之差是努力水平的增函數.

下面比較EW1和EW2.根據假設1可得ES2（a）是a的增函數，注意到B2與a無關，因此有

從而在單階段特許期結構下政府會獲得更高的期望社會福利. 證畢.

命題3說明如果政府只關心社會福利的最大化而不關心社會福利的分配，則政府應當選擇單階段特許期結構.這首先是因為私人部門較高的運營效率可以帶來較高的社會福利；其次根據命題2可知通過考慮連續折現，私人部門在單階段特許期結構下擁有更長的實際運營期限.

3.3 消費者剩余的比較分析

根據上述分析，單階段特許期結構可以增加私人部門收益以及社會福利，本部分對兩種特許期結構下的消費者剩余進行比較，以考察單階段特許期結構是否也能帶來消費者剩余的提高.

證明 兩種結構下的消費者剩余之差為

接下來證明過程同命題3.證畢.

推論1 如果道路需求的價格彈性足夠小，則在相同努力水平下，兩階段特許期結構可以產生更高的消費者剩余.

命題4和推論1說明單階段特許期結構并不一定產生更高的消費者剩余.這是因為雖然消費者可以在私人部門運營期間獲得更高的效用，但也面臨較高的收費價格，當效用的增加不能彌補價格上升而引起的消費者剩余下降時，則消費者在政府運營期間可以獲得更高的消費者剩余.又根據命題2的解釋可知，通過考慮連續折現，政府在兩階段特許期結構下擁有更長的實際運營期，因此可以產生更高的消費者剩余.推論1進一步表明當道路需求的價格彈性較小時，私人部門在單階段特許期結構下的較高的項目收益是以犧牲消費者剩余為代價的.

4 算 例

為了驗證本文的研究結果并使兩種特許期結構的比較更加直觀，下面進行數值模擬和分析.

圖1 兩種特許期結構下私人部門期望收益比較Fig.1 Comparison of expected profit of the private sector under the two concession structures

圖2 兩種特許期結構下私人部門期望平均收益比較Fig.2 Comparison of expected average profit of the private sector under the two concession structures

2）社會福利比較.為了使私人部門在兩種特許期結構下的最優努力水平保持不變，ω（a），Δt（a），r，t，T，C（v）等參數表達式及取值均與上一部分相同.根據命題3分析過程可知，當pc＞pg,sc＜sg時，（R（pc）-sc）min（d（pc）,v）＞（R（pg）-sg）min（d（pg）,v）.因此不妨假設（R（pc）-sc）min（d（pc）,v）=1 400，（R（pg）-sg）min（d（pg）,v）=650.此外，假設=40.在上述參數下，兩種特許期結構下的社會福利如圖3所示.從圖上可以看出，在私人部門最優努力水平下，單階段特許期結構下的期望社會福利為,兩階段特許期結構下的期望社會福利為,因此在該數值模擬下有,并且當努力水平相同時，從圖上可以看出EW2（a）-EW1（a）隨努力水平a的增大而增大，從而驗證了命題3.

圖4 （a）兩種特許期結構下期望消費者剩余比較（需求價格彈性高）Fig.4（a）Comparison of expected consumer surplus under the two concession structures（high price elasticity of demand）

圖4 （b）兩種特許期結構下期望消費者剩余比較（需求價格彈性?。〧ig.4（b）Comparison of expected consumer surplus under the two concession structures（low price elasticity of demand）

5 結束語

通過考慮實際完工時間以及需求的不確定性，本文對單階段和兩階段特許期結構下的私人部門收益、社會福利以及消費者剩余進行了比較，從而補充了現有文獻對于特許期決策的討論，為政府科學選擇特許期結構提供了理論借鑒.研究結果表明，相比于兩階段特許期結構，私人部門在單階段結構下會付出更多努力以縮短建設期，從而在折現作用下使其面臨較長的實際運營期限.同時，由于私人部門的運營效率較高，因此單階段特許期結構下的私人部門收益以及社會福利都要高于兩階段特許期結構.但對于兩種特許期結構下消費者剩余的比較還要依賴于其他條件，這是因為雖然消費者在私人部門運營期間可以獲得更高的消費者效用但也同時面臨著較高的收費價格.本文識別了兩階段特許期結構可以實現更高消費者剩余的條件，結果表明當道路需求的價格彈性較小時，該結構下的消費者剩余較高.

對本文模型及結論的擴展可以從兩個方面進行：第一，在對兩種特許期結構進行比較時，本文只考慮了BOT模式的內在激勵所引起的實際完工時間的不確定性，未來研究可以進一步考慮BOT項目的外在激勵機制.在實踐中，為了激勵私人部門盡快完成項目建設，政府有時會在合約中規定一些外在激勵機制，如分享項目提前完工的收益以及共擔項目延遲完工的風險等，這些激勵機制通過影響私人部門在完工方面所付出的努力，從而影響其收益；第二，本文假設特許期或運營期為固定，并沒有考慮動態調整的情況，而對于一些BOT項目，政府允許私人部門在項目運營過程中調整運營期，這種調整或者在初始合約中進行規定或者通過后期的重新談判而確定，這種調整同樣會對政府和私人部門收益產生影響.通過考慮外在激勵機制以及動態調整機制可以更全面比較兩種特許期結構的差異.

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Comparative analysis of concession structures for BOT road projects

Feng Zhuo，Zhang Shuibo，Gao Ying
（College of Management and Economics，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Concession structures play an important role in the government's decisions on BOT concessions. This paper compares the profit of the private sector，social welfare，and consumer surplus under single-period and two period concession structures by taking into account both demand uncertainty and the uncertainty of actual construction completion dates for BOT road projects.The results show that both the private sector's profit and social welfare are higher under the single-period concession structure.However，when the price elasticity of traffic demand is sufficiently low，the consumer surplus is higher under the two-period concession structure.

BOT roads；concession structure；incentive

F224

A

1000-5781（2016）04-0451-09

10.13383/j.cnki.jse.2016.04.003

馮 卓（1987—），男，山東人，博士生，研究方向：PPP項目合約治理，Email：fengzhuo@tju.edu.cn；

張水波（1968—），男，河南人，博士，教授，博士生導師，研究方向：國際工程合同管理，Email：zhangshuibo@tju.edu.cn；

高 穎（1985—），女，黑龍江人，博士生，研究方向：PPP項目重新談判，Email：ygao@tju.edu.cn.

2014-02-16；

2014-09-17.

國家自然科學基金資助項目（71172149）；國家自然科學基金重點資助項目（71231006）.