以小學數學的視野淺議數形結合思想

江蘇張家港市大新中心小學（215636）　顧春萍

以小學數學的視野淺議數形結合思想

江蘇張家港市大新中心小學（215636）顧春萍

“數”和“形”是小學數學教學的研究對象，也是貫穿小學數學教材的兩條主線。數形結合既是一種重要的數學思想，也是一種解決數學問題的有效方法。幾何圖形的優點在于直觀形象，便于理解；代數方法的優點在于解題過程的可操作性強，便于把握。因此，以形助數、以數想形，實現“數”與“形”的完美結合是學好小學數學的重要思想方法。在數形結合的教學中，教師要把握好“感受價值”的目標，運用顯性學習氛圍感受相結合的載體，處理好數形結合過程與結果的關系。

小學數學教學數學思想數形結合

“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數無形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離！”我國著名數學家華羅庚附以這樣的小詩對數與形之間的關系進行了很好的詮釋。那么，為什么要重視數形結合？它究竟是什么？在平時的教學中又應該怎么做呢？

一、為什么？——追溯一個根源

1.數學歷史告訴我們

數學思想是從數學的各個分支學科中提煉和總結出來的研究方法，是形成數學概念、探討數學規律、解決數學問題的方法。20世紀80年代以來，數學方法論的研究和普及在我國風行一時，數學教學的重點從結論轉向過程，數學問題的解決從解答問題本身轉向對解題思路的探索以及所用的數學思想和方法的研究。這種影響也不可避免地波及小學數學，引起人們對小學數學思想方法的研究。

2.數學教學告訴我們

數學思想離不開具體教學，離開了教學的數學思想是空洞的。課程標準明確指出：“教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識和技能，體會和運用數學思想方法，獲得基本的數學活動經驗。”

二、是什么？——揭開一個真面

通常認為，在中小學數學教學中，數學思想方法具體表現為三個不同的層次：解決具體問題的思想方法；邏輯方面的思想方法；一般性的數學思想方法。而數學思想，是數學產生和發展所必須依靠的、必須依賴的思想，同時也是學習過數學的人應當具備的思想特征。

數形結合思想是一種重要的數學思想。數形結合就是通過數（數量關系）與形（空間形式）的相互轉化、互相利用來解決數學問題的一種思想方法。它既是一個重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。數形結合，可將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，是抽象思維與形象思維的結合。有些數量關系，借助于圖形的性質，可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質，借助于數量的計量和分析，得以嚴謹化。

數學知識的發生、發展過程，也是數學思想發生和凸顯的過程。正是數學知識和思想方法的辯證統一性，決定了數學思想的教學要依附于數學知識的教學。數學思想方法對研究和應用數學具有指導意義，學生一旦掌握將會終身受益。可見，數形結合思想是一種在小學數學教學中常用的數學思想。

三、怎么做？——掌握一個方法

1.“形”于“數”，把握一個本質

數學研究的是抽象了的東西，這些“抽象了的東西”來源于現實世界，來源于人們的感性經驗，是人們通過直觀和抽象得到的。而學生的認知規律更習慣于從直接感知到表象，最后形成科學的概念本質。

例如，在教學蘇教版“認識萬以內的數”時，教材就利用幾何形體直觀地將計數單位及相互間的“十進制”關系呈現出來（如圖所示）。

學生結合正方體的點、線、面、體的變化，并配以“一粒、一條、一板、一堆”等修飾詞直觀地認識計數單位“一”“十”“百”“千”，從而理解它們間的十進制關系。這部分內容較原教材做了改動，整合認識千以內的數，直接認識萬以內的數。學生由于數形結合的恰當好處，對“認識萬以內的數”的學習產生了較高的興趣，其效果比抽象地講計數單位要好得多。計數單位以這種形式呈現在學生面前，在學生的腦海中建立了一定的表象，為以后學習與認數有關的知識奠定了基礎。

“形”于“數”，能夠把計數單位間十進制關系轉化為學生活動，大大降低了學生理解的難度，使學生在直觀體驗中對“數”的意義有了更加深刻的理解。

2.“形”于“數”，培養一個能力

心理學告訴我們：表象介于感知和形成科學概念之間。在教學中，教師要抓住這個中間環節，發展學生的觀念，培養初步的邏輯思維能力，具有十分重要的意義。

例如，在教學“長方體的認識”時，學生初步認識長方體各部分名稱及特征后，教師給出幾組長、寬、高的數據，如長、寬、高分別為22厘米、8厘米、3厘米和4厘米、2厘米、1厘米，讓學生猜猜會是身邊的什么物體。學生用手勢比劃后知道大約和鉛筆盒、橡皮等相似。

再如，教學蘇教版小學數學四年級“解決問題的策略”時，教師出示例題：“梅山小學有一塊長方形的花圃，長8米。花圃的長增加了3米，這樣面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？”直接根據條件想象解決問題的方法，對大部分學生來說必定是有困難的。而這時，如果運用畫圖來幫助分析已知條件（如右圖），再尋求解決問題的方法是最合適不過的。在此基礎上，教師將例題再轉變為“寬減少、面積減少，求原面積多少”或“長增加、寬增加，求面積增加多少”的問題。只要學生掌握了以形助數的方法，問題就迎刃而解了。

其實，在解決問題中，我們往往也會借助線段圖來理解題中的數量關系，從而解決問題，或者利用韋恩圖表示出問題中的包含關系，使問題簡單化。從一個個簡單的日常教學中，我們不難發現，數形結合，我們一直在使用著，并堅定不移地傳授給學生。學生在各種潛移默化下，正逐步提升他們的邏輯思維和抽象能力。

3.“數”于“形”，提升一個思維

例如，在教學“解決問題的策略——一一列舉”時，學生大致掌握已知條件和問題后，教師要求學生通過列舉找出不同的圍法，并從幾種不同的圍法中選擇面積最大的圍法。雖然這是對“形”的研究，但是通過“形”，學生只能夠粗略地感覺到圖形面積的大小。如何使學生獲得“在周長一定時，長與寬越接近，面積越大”的規律？顯然，這時候通過“形”是不能夠加以精確說明的。因此，此環節必定要讓學生通過填寫表格，利用“數”來計算并解決問題。

學生通過研究知道：當長為6米、寬為5米時，所圍的面積最大。這里，學生通過對“數”的研究，對周長以及面積之間的關系有了更深刻的認識。這樣由靜態的學習轉化成動態的研究，是促使學生思維能力提升的推動力，也是以“數”思“形”的體現。

4.數形結合百般好，幾何代數統一體

數形結合，相輔相成。“數”輔助“形”，以將“數”形象化；“形”輔助“數”，以使“數”直觀化。一個數學思想的形成需要經歷從模糊到清晰，從理解到應用的長期發展過程，需要在不同的數學內容教學中通過提煉、總結、理解、應用等循環往復的過程中逐步形成，學生只有經歷這樣的過程，才能逐步悟出數學知識、技能中蘊含的數學思想。而在小學數學教學中，許多不同知識的內容都體現出數形結合的思想，教師要把握住“數學思想”重在“悟”的原則，在教學內容中蘊含數形結合思想，幫助學生在反復理解中螺旋上升，在學習過程中感悟數形結合思想。

總之，在小學數學教學中，“形”于“數”、“數”于“形”隨時為學生的學習提供形象的學習材料，“形”可以將“數”抽象的數量關系具體化，“數”可以把“形”的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、高效率的學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。值得注意的是，數形結合能使抽象枯燥的數學知識形象化具體化，使得數學教學充滿樂趣。我們相信“數形結合百般好，幾何代數統一體”定將給學生的后續學習帶來一片光明。

［1］金成梁.小學數學疑難問題研究［M］.江蘇：江蘇教育出版社，2010.

［2］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2011.

［3］吳正憲，王彥偉，韓玉娟.吳正憲給小學數學教師的建議［M］.上海：華東師范大學出版社，2012.

（責編李琪琦）

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1007-9068（2016）29-063