巧設問題“ 鏈”中出彩——《平行四邊形的面積》課例研究與反思

文/胡勝平

巧設問題“ 鏈”中出彩——《平行四邊形的面積》課例研究與反思

文/胡勝平

新課改雖然已經進行了多年，但是走進我們當下的小學數學課堂，我們仍然發現大部分課堂依舊延續著過去教師講得多、學生練得少的現象，而且由于一些教師教學中對于問題設計策略不當等因素，教師提問的低效或無效現象仍然存在。我們認為利用“問題鏈”這一抓手，可以有效提高教師課堂問題質量，從而提高課堂教學效益。

聚焦：當下小學數學教師課堂問題設計能力的現狀

課堂教學的效益在很大程度上取決于教師的課堂執教能力。有研究者將教師的課堂“提問”行為列在課堂執教能力的首位。然而教師的“提問”藝術如何， “問題”設計的本身是不是合理，是不是有效呢，筆者經過教學觀察、案例搜集，梳理、調查、訪談，發現在這方面存在不少問題。

問題設計雜而多，突出思維重點少 課堂教學應是師生互動的過程，然而一些教師將課堂提問視為自己的專利，為了制造熱鬧的課堂氣氛，不分主次，不顧學生實際。提問占據了課堂大部分時間，學生只得被動地應付教師的瑣碎問題，缺乏質疑問難、獨立思考的時間，不利于創新能力的培養。

問題設計關注統一多，針對不同層次學生少 學生個體差異是客觀存在的，學生基礎不同，理解能力不同，思維的方法也不同。但有些教師為了趕教學進度，或者為了使自己課堂教學順暢，提問常常局限于能力較強的學生，而對能力較弱的學生就忽略不問。

關注知識理解層面多，關注數學思維方法少 當下，教師在最初進行設計之時，將關注點多放在了知識層面，思考著如何提問可以讓學生理解知識點，更好地掌握重難點，但缺乏對數學思想方法的關注，很少引導學生去關注學習過程中的數學方法和滲透的數學思想。

眾所周知，數學是思維的科學，思維是由問題引發的。人們學習數學的過程，就是解決問題的過程。而在學生學習數學知識時要解決的數學問題可能是一個串著一個的，也就是一個問題的解決可能涉及多個小問題的解決；也可能是一個問題的解決會派生出其他問題，并不一定是單個問題的解決，所以學生在數學學習中更多的是一連串問題的解決，即對問題鏈的解決。因此，人們常說一堂課的好壞有時候就是取決于問題設計的好壞，而一名教師要想提升自己的課堂問題設計能力，最有效的辦法就是將這些零散的“問題”串成“鏈”。通過精心設計“問題鏈”，提高課堂教學質量，最終實現提升教師自身的專業素養的目的。

行動：以《平行四邊形的面積》一課為例的實踐研究

教材分析 《平行四邊形的面積》是在學生掌握了長方形面積的計算，理解平行四邊形特征及其高和底概念的基礎上進行學習的。教材在編寫時以平行四邊形的面積計算為重點，培養學生實際操作能力，先讓學生借助數方格的方法計算圖形的面積，引發猜想，再引導學生通過剪拼實驗，把平行四邊形轉化為一個與它面積相等的長方形，從而推導出新的圖形面積計算公式。

問題鏈設計的嘗試 通過對教材的剖析以及自身對學習材料的選擇，我們對這節課的問題鏈設計進行了三次不同的嘗試，在不斷修改的過程中，我們對這節課的理解也越來越深入，這都要歸功于問題鏈這一有效載體，讓我們不斷地在進行思考，使得問題設計的能力和質量逐步得以提升，課堂教學也更為有效。

【第一次嘗試】我們將整節課設定了三個核心問題：第一個核心問題旨在喚醒學生對面積計算的原始記憶，即有幾個這樣的面積單位，同時在這里滲透轉化思想，為后面的學習做鋪墊。第二個核心問題則是整節課的重點與難點，通過轉化，溝通平行四邊形與長方形之間的關系，從而得出計算面積的公式。第三個核心問題則是讓學生體會等底等高的平行四邊形面積相等。（見表一）

在整個試驗期間，每天8∶00記錄各組別雞的采食情況，并在第1天、第7天和第14天，測定各組別雞的體重，計算平均增重量和料重比。

>> 表一

【實踐反思】我們設計的初衷是想通過利用“有幾個這樣的面積單位”讓學生更好地理解面積公式，而不是通過傳統的強調多種剪拼的方法來讓學生記住長方形與平行四邊形的關系。但是這樣的想法受到很多老師的質疑，認為這是回到了求長方形面積，求平行四邊形的面積應該是在這基礎之上更進一步，而不是又回到“老路”上。且在核心問題一的處理上耗時太多，不利于核心問題二的有效展開。因此，我們認為這次的嘗試，在問題的設計上沒太大問題，但是在核心問題的選擇上有待進一步改進。

【第二次嘗試】這一次我們選擇開門見山直奔主題，將核心問題仍舊定為三個，第一個核心問題直指平行四邊形的面積，利用第一次嘗試中的最后一個學習材料加以改編，使之成為整節課的主要學習材料。在具有一定開放性的學習材料中，學生自己去探究平行四邊形與長方形之間的關系。第二個核心問題依舊是讓學生體會等底等高的平行四邊形面積相等，只不過學習材料仍舊用學生自己畫的平行四邊形，比之前第一次再找一個材料要更好一些。在此基礎上，我們又設計了第三個核心問題，即感受等積變形。學習材料同樣還是面積12平方厘米的平行四邊形，使得學習材料得到最充分的利用。（見表二）

【實踐反思】相較于第一次的嘗試，這次我們將目光更多地放在了“轉化”上，讓學生通過畫一畫、說一說、剪一剪、拼一拼等方式，自己探索發現平行四邊形與長方形之間的關系，同時注重了底和高之間的關系。第三個核心問題的提出也有利于學生思維的開拓以及空間觀念的培養。

這次的嘗試，我們對于三個核心問題的選擇設計達成了共識，但是在子問題的設計上還是存在了不同的想法，于是我們進行了再次修改。

【第三次嘗試】此次我們延續了第二次的三個核心問題，其中核心問題一中的子問題一也沒變，而是更為關注子問題二的設計，希望通過提問，能夠引導學生發現平行四邊形與長方形之間的聯系。之前學生提出了“數格子”的方法，卻被我們在之前的問題設計中忽視，這提醒我們在后面的設計中要考慮得更細致。（見表三）

【實踐反思】這次嘗試，我們更加關注二級子問題的有效性。例如，適時地追問在剪拼的過程中什么變了，什么沒變，引導學生發現圖形的形狀雖然變了，但是面積仍舊沒有改變。在對“高”的處理上，相較于“對比第一幅圖，觀察，只要沿著什么剪，是否都可以”的提問，“如果有，有幾種，只要滿足什么條件就可以嗎”這樣的提問更開放，讓學生自己感悟到只要沿著高剪都可以轉化，有無數種可能。

對于核心問題二的子問題處理改動比較小，第二次嘗試是讓學生直接觀察發現相同之處，有些觀察能力弱的學生不一定能一下子發現。因此這次嘗試讓學生先計算，有了直接感觸后發現相同之處就比較容易了。對于核心問題三的子問題處理改動較大，變畫為寫，再想象。我們認為這是對學生空間觀念的一次提升，前者只讓學生畫一種可能性，且如果想多畫幾種，花費時間就會較多，而寫算式相對比較快，但我們不僅僅停留至此，還讓學生想象“12×1和與1×12”所表示的平行四邊形的樣子，從而更好地培養了學生的空間觀念。

反思：基于問題鏈提升教師課堂問題設計能力的有效路徑

基于上述三次問題鏈的設計，我們欣然發現，使用問題鏈進行課堂問題設計，能夠幫助我們更好地理清思路，對于重點的把握和難點的突破都非常的有效。回望三次嘗試設計的過程，我們認為在設計問題鏈時，首先要設計好問題鏈的主體框架，把握好整體走向，然后再找準不同的“點”進行問題的設計。當然，設計與實踐還是有一定差別的，因此具體使用時還有一些值得注意的地方。

設計問題鏈框架，整體把握走向框架之于建筑物，它的重要性是不言而喻的。同樣的，問題鏈的框架對于一節課來說也是至關重要的。它決定著一節課的設計的科學性、合理性和高效性。事實上，問題鏈其實就是教學思路的“問題”呈現，在設計時一般遵循從整體到局部的原則，先設計能統整全課或新授部分的主問題鏈，然后在主問題鏈下再設計子問題鏈。

一是預設核心問題，形成問題鏈的主鏈。所謂的核心問題，就是根據教學的主要思路，依據教學目標和重難點而提出來的、能夠統整全課或某一教學環節的、具有較大思考空間、能激發學生探究欲望的問題。核心問題是問題鏈中最關鍵的問題，通常一節課可以有一個或多個核心問題，每一個核心問題其實就是構成課堂教學的一個教學版塊，把幾個核心問題按照一定的邏輯關系進行排序，就形成了一節課或一環節的問題鏈的主鏈了。

>> 表二

>> 表三

1.面積是12平方厘米的平行四邊形，除了底是4，高是3，還有哪些情況？請用算式表示出來。三、面積相等的平行四邊形，形狀一定相同嗎？2.想象一下，12×1和與1×12所表示的平行四邊形的樣子。3.為什么這些形狀不一樣的平行四邊形面積都是12平方厘米？繼續用面積12平方厘米的平行四邊形為學習素材，通過先讓學生寫一寫算式，再通過想象，體會等積變形，培養學生的空間觀念。

二是預設子問題鏈，構建問題鏈框架。如前文所述，核心問題是引領學生的思考與活動方向的，具有較大的思考空間。但是學生在真正解決問題時，往往需要將核心問題拆解成更細小的“子問題”，通過對一系列“子問題”的解決，才能最終完成核心問題的解決。因此，如何將“主問題”進行有效的拆解，是問題解決的重要環節。

找準問題關鍵“點”，結“點”成“鏈” 當問題鏈的框架搭建好后，我們還需要找準關鍵“點”進行問題的有效設計，使問題結“點”成“鏈”，最終形成問題鏈。

一是知識理解疑難點。在設計問題時，對于那些學習中難以理解的地方要特別關注。例如，“為什么要把平行四邊形轉化成長方形？”這是本節課的關鍵問題，這一問題的設計不僅喚醒學生對長方形面積計算的舊知，明白當平行四邊形的面積以所學知識不能直接求的時候，可以通過轉化成已學的知識進行解決，促進學生自身知識體系的構建，同時也引導學生發現平行四邊形與長方形之間的聯系。

二是問題解決突破點。如果說知識理解的疑難點關注的是知識本身，那么問題解決的突破點則更關注內在的數學思想與方法。問題的設計要能體現一節課中所滲透的數學思想以及思考方法。本節課，主要讓學生體會“轉化”這一數學思想方法，除了將平行四邊形轉化為長方形，還讓學生體會到當遇到未知的知識或不能解決的問題時，可以試著轉化用已知的知識去解決。同時，也讓學生初步體會到“等積變形”這一重要方法，為后續平面圖形的學習做好鋪墊。

三是思維拓展發散點。在問題鏈設計時，還要關注學生的思維拓展的發散點。要盡力讓每個問題所涉及的觀點與內容都能引發學生深度的思考，能使學生獨立、主動地以懷疑和好奇的態度開展思維，能引導學生在課堂中民主、開放的環境中生活。

問題鏈使用時需要注意的地方構建好問題鏈的初步框架，在此基礎上找準問題“點”進行問題的設計，這是一節課問題鏈設計的一般方法。但是，在具體使用過程中，還有些地方需要值得注意。

一是關注情境設計。問題情境的創設，對于學生學習興趣的激發起著決定作用。數學教學中如果運用一個貼近學生實際生活的問題情境，更能激發學生的求知欲。教學中，若能聯系學生實際生活，通過各種問題情境的設置，讓學生經過實踐、思考、探索、交流與合作，從而獲取知識、形成技能、發展思維、學會學習，這對學生今后主動地、富有個性地學習數學知識的習慣的養成大有益處。

二是關注預設與生成。預設與生成是課堂上的兩張網，學生正像渴求食物的“魚”，老師可用預設的網先逮“大魚”，再用生成的網捕逮住“小魚”。對于一些不往兩張網里鉆的“魚”，老師要善于觀察、呵護、引導、點撥，從而催生新的精彩生成。而當教師精心設計了問題鏈后，在課堂的具體操作中，還要根據學生的反映及時調整，不能一味地以“設計”為準，從而走了形式化的道路。

三是關注難度、梯度、開放度。正如前文所說，我們在問題設計時不能太過隨意、零散，還是要有一定的難度和梯度，讓不同的學生在不同程度上得以發展。同時，問題要具有一定的開放度，促使學生的潛能得到不同程度的開發，有效地提高學生分析問題、解決問題的能力，使學生的思維能力得以發展。

（作者單位：浙江省杭州市和睦小學）