基于交通波理論的道路阻抗函數模型研究*

向懷坤

（深圳職業技術學院 汽車與交通學院，廣東 深圳 518055）

基于交通波理論的道路阻抗函數模型研究*

向懷坤

（深圳職業技術學院 汽車與交通學院，廣東 深圳 518055）

道路阻抗函數模型是城市交通分配和路徑誘導研究中的關鍵點和難點.本文以包含一個信號交叉口的路段為道路阻抗函數的研究對象，基于Greenshields線性模型的傳統交通波理論，通過對道路交叉口車輛的聚集和消散分析，建立了道路阻抗模型，用于確定車輛在信號交叉口的等待延誤時間和路段基本行程時間.試驗表明，道路阻抗函數與交通流量變化趨勢相似，通過與其他模型不同誤差指標的對比分析，本模型在整體時段的計算效果明顯優于其他模型，尤其是在平峰時段的平均絕對誤差（MAPE）減小了3.64%.因此，本模型更加符合實際信號控制下的路段情況.

道路阻抗；交通波理論；信號交叉口；等待延誤

路阻函數是指路段行駛時間和路段交通負荷之間的函數關系，是體現道路交通服務水平的重要參數，對城市道路交通分配和路徑誘導起決定性作用.隨著智能交通的快速發展，城市交叉口越來越多的增加了信號控制，如何獲得信號控制下的道路阻抗成為研究熱點.Malachy[1]等研究了動態分配中的道路阻抗特性，將信號控制下的道路阻抗分為基本運行時間和交叉口等待延誤時間.對于路段行車時間的研究，最為經典的是美國聯邦公路局提出的BPR函數[2]，該模型雖然考慮了交通負荷的影響，但是以道路交能自由流特征為基礎建立的，對于混合交通流的影響，該模型在實際應用中誤差較大，不適合我國城市道路交通狀況.目前路段基本運行時間的研究主要是針對BPR函數的改進[3-4]，但模型適用性和推廣能力還有待進一步研究.對于交叉口行車延誤的研究，當前仍以國外經典的Webster、HCM延誤模型為基礎.前者適用于較低交通負荷，后者適用于較高交通負荷.

交通波理論是交通流理論的一個重要分支，描述了兩種同向運動不同狀態的交通流相遇時其運動狀態的轉移過程遵循交通流能量守恒的規律，具有普遍適用性，所以交通波理論在交叉口的研究中受到了學者的關注.傳統交通波理論包括停車波和起動波理論，兩者都是建立在Greenshields模型上，文獻[5]通過測量起動波和停車波波速，分析了基于Greenshields模型的起動波和停車波在交通擁擠情況下的缺陷，構造了基于Greenberg模型的起動波和停車波模型.文獻[6-8]以基于Greenshields模型的停車波理論下的排隊長度為基礎，提出將道路阻抗分為非擁擠行車時間和交叉口排隊延誤時間兩部分，彌補了傳統排隊論的局限和不足，但是存在路段的擁擠和非擁擠的界定難題，而2個路段的行車時間不可避免的存在誤差，勢必造成雙重誤差.文獻[9]提出了信號控制下的道路阻抗函數，通過信號交叉口的排隊與消散分析，劃分了車輛的聚集—釋放模式，給出了4種不同車輛行駛軌跡下的路阻模型，但是僅限于理論研究.文獻[10]研究了基于交通波理論的交叉口相位控制問題.文獻[11-14]分別從不同角度研究了道路阻抗對路徑分配、交叉口以及路網安全評價的影響.

考慮到交通波理論的普遍適用性，本文基于Greenshields的傳統交通波理論確定了交叉口等待延誤時間，通過交通流三參數關系和Greenshields速-密關系，確定了基本路段的行車時間，建立了信號控制下的道路阻抗模型，彌補了當前研究中的雙重誤差缺陷.最后通過實測數據，對本文提出的模型和當前的主流模型進行對比分析，證明該模型的可行性.

1 基于Greenshields的交通波模型

假設一條路段上有2個不同交通流密度的區域（ka和kb），如圖1所示.從一種密度區（A區）到另一種密度區（B區）就形成交通波，分割這2種密度的截面稱為波陣面（S），波陣面的速度即波速（uw）.由交通流能量守恒可知，在t時間內通過波陣面S的車輛數N為：

Greenshields速-密線性模型的表達式如下：

式中，vf為自由流行駛速度；kj為路段阻塞密度；η=k/kj為標準化密度；u為路段平均行駛速度.

由式（3）和（4）得到交通波波速的一般表達式：

式中，ηa,ηb分別為相鄰不同密度區域的車流標準化密度.

在信號交叉口為紅燈期間，車輛行駛到信號交叉口停車，停車波波陣面前方交通流阻塞，此時密度變為阻塞密度，即kb＝kj（ηb＝1），停車波波速u0為：

圖1 2種密度車流的運行情況

當信號交叉口綠燈啟亮時，停車線前排隊的車輛依次啟動，此時形成一列起動波，起動波波陣面后方交通流阻塞，即ka＝kj（ηa＝1），起動波波速u1為：

由于bu是剛剛啟動時的車速，其值很小，與fv相比可以忽略不計.因此，當綠燈啟亮時排隊車輛一開始啟動就產生了起動波，并以接近fv的速度向后傳播[8,10].

2 道路阻抗函數模型建立

2.1 信號交叉口分析

根據傳統交通波理論的停車波和起動波模型，分析交通波理論在信號交叉口的聚集和消散特征.如圖2信號交叉口波型時距圖所示，假設路段到交叉口的距離為L，信號紅燈啟亮時刻為rt，紅燈時間為r，綠燈時間為g.紅燈期間，車輛在停車線前依次停車排隊，形成一列停車波，波速為0u（取正值），隊列尾部位置不斷向后移動；綠燈期間，車輛依次起動，形成一列起動波，波速為1u（取正值），隊列前方車隊開始以飽和流率消散，隊列頭部位置不斷地向后移動，同時紅燈期間形成的停車波還繼續向后傳播，隊列后方車輛繼續排隊，隊列尾部位置不斷地向后移動，由于起動波速度大于停車波速度，因此排隊長度不斷地縮短，直至起動波追上停車波，此時排隊消失.隨后新涌入的車流與以飽和流率消散的車流相遇形成前進波，波速為2u，車流狀態通過前進波迅速變為飽和流率消散狀態，直至到達停車線處，所有車輛消散；之后，車輛以自由流速度進入直至下一個信號周期.

2.2 道路阻抗模型

信號控制下的道路阻抗通常分為2部分：基本通行時間和交叉口等待延誤時間.假設道路阻抗為ΔT；基本通行時間為ΔTm；等待延誤時間為ΔTd，有：

圖2 信號交叉口波型時距圖

1）基本通行時間，即車流以平均行駛速度u從路段進口通過信號交叉口出口的時間.設路段長度為L，可以得到：

由交通流三參數關系和Greenshields速-密關系，得到：

由上式求得路段交通流密度的解為：

以往研究中對此解析解直接取絕對值，實際路段中k1為正常行駛區間的密度，k2為阻塞區間的密度.一般認為路段上為正常行駛區間，故取k＝k1.

故基本行程時間mTΔ為：

2）等待延誤時間，即車輛進入交叉口遇到停車波停車排隊，遇到起動波消散，則這一過程產生延誤等待時間dTΔ.

式中，p為車輛到達信號交叉口時會產生等待延誤的概率；ditΔ為第i個觀測車輛的等待延誤時間；N為觀測時段進入的車輛總數.

車輛的到達具有隨機性，然而車輛到達交叉口會產生等待延誤的概率在時間上符合均勻分布，在區間進入的車輛必然會產生等待延誤，有

假設1t為第i輛車到達交叉口與停車波相遇的時刻；2t為第i輛車與起動波相遇并駛離起動波的時刻，有：

式中，1tΔ為停車波形成到第i輛車停車的時間段，為停車波傳播時間；2tΔ為起動波形成到第i輛車啟動的時間段.

將式（20）和式（21）代入式（19），得

故等待延誤時間dTΔ為：

綜上，道路阻抗TΔ為：

3 實例分析

3.1 數據采集

選取廣東省深圳市某包含一個信號交叉口的路段為數據采集對象，以獲得信號控制下每個時間段（1h）車輛在某路段的道路阻抗.以交叉口的北進口為例，由于設置有右轉渠化，所以車檢器采集的數據為直行和左轉車輛.北進口的相位為左轉和直行綠燈相位為48 s，周期時長為108s.根據該路段實際限速情況，取自由流速度vf為40 km/h，車輛到達阻塞密度時的平均車間距為2 m，車輛平均長度為5 m，該交叉口北進口通行能力為1600 veh/h.

設置交叉口上游500 m處為路段進口觀測點，交叉口出口為路段出口觀測點，采用基于視頻拍攝的車牌識別方法對進口車輛及出口車輛進行道路阻抗時間統計，計算出每個時段（1h）的平均道路阻抗.同時通過車檢器數據對流量進行間隔1h的數據進行統計.選取連續5個工作日調查數據的均值作為驗證數據.交通流量的數據統計如圖3所示.從車流量大小來看，該交叉口北進口高峰時段，早高峰在[8:00-10:00] 2個時段，午高峰在[12:00-14:00] 2個時間段，晚高峰在[16:00-18:00] 2個時間段.

3.2 計算結果及分析

為了使實驗結果更直觀清晰的展現出來，將實測數據、本文模型以及文獻[8]中的模型預測結果進行對比，如圖4所示.采用相對誤差（Relative Error，RE）直觀表現每個時段的道路阻抗誤差情況，如圖5所示.為了更進一步分析平峰時段、高峰時段以及所有時段的計算效果，采用平均絕對偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）、平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE），并建立不同時段誤差指標統計表，見表1.式中，為模型計算值；Yi為實測值；i＝1,2,………,n ，為計算的時段.

圖3 交通流量圖

圖4 道路阻抗計算值比較

圖5 不同道路阻抗模型相對誤差柱狀圖

表1 不同時段誤差指標對比統計表

由圖4可見，本文提出的模型曲線變化趨勢與實測值變化趨勢更為接近，而文獻[8]模型曲線變化相對平緩.從圖5相對誤差角度定量分析，平峰時段本文模型相對誤差普遍小于文獻[8]模型；而在高峰時段，早高峰、午高峰2個模型相對誤差較接近；在晚高峰，本文模型相對誤差稍小于文獻[8]模型.

由表1 MAPE和MAD分析，一方面通過橫向比較分析，平峰時段和整體時段本文模型計算結果的MAPE比文獻[8]模型分別減小3.64%、2.31%；MAD分別減小2.12、1.08.而高峰時段MAPE和MAD分別增加1.69%、2.05.說明從整體時間段和平峰時段來看，本文提出的模型優于文獻[8]模型.另一方面，縱向比較分析，本文模型高峰時段MAPE分別比平峰時段增加3.94%，說明本文模型在高峰時段的計算精度要小于平峰時段.

4 結 語

本文針對某信號控制交叉口的路段連續5個工作日平均車流量統計的實際情況，通過基于Greenshields傳統交通波理論分析推導出車輛在信號交叉口的等待延誤時間，通過確定路段密度的解析解確定路段基本行程時間，建立了路段阻抗模型.通過實測數據驗證表明本文模型在整體時段MAPE為8.55%，比其他模型降低了2.31%，尤其在平峰時段MAPE降低了.本文為信號控制下的阻抗函數模型的研究提供了一種可行的思路，具有一定的工程實用價值.

由于信號控制下的道路阻抗模型受各種復雜因素的干擾，而本文研究僅僅考慮信號控制的影響，應用傳統交通波理論分析交叉口等待延誤時間，無疑是作了大大簡化.本文的測試路段達到了很好的效果，是因為數據采集的階段沒有出現突發狀況，如天氣、事故等，人-車-路處于比較理想的狀況.Greenshields模型在中國城市交叉口的應用以及該模型的推廣使用還有待更深入的研究.

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Road Impedance Model Study Based on Traffic Wave Theory

XlANG Huaikun

（School of Automotive & Transportation Engineering, Shenzhen Polytechnic, Shenzhen, Guangdong 518055, China）

Road traffic impedance model is a difficult and critical point in urban traffic assignment and route guidance. This paper takes a signalized intersection as the research target. By analyzing the gathering and dissipating of signalized intersection, the road impedance model is researched and proposed based on traditional Greenshields linear model of traffic wave theory. The basic idea is to determine the traveling time and waiting time of vehicles on the city roads. Tests show that the road traffic impedance function is similar to the traffic fluctuation. The numerical example results have proved that the proposed model in this paper has better calculation performance compared with the existing models, especially in flat hours which the mean absolute percentage error (MAPE) value is reduced by 3. 64%. Thus, the proposed model can better reveal the road traffic flow under intersection signal.

road traffic impedance; traffic wave theory; signalized intersection; waiting delay time

U491

A

1672-0318（2016）01-0009-06

10.13899/j.cnki.szptxb.2016.01.002

2015-07-13

*項目來源：深圳市基礎研究基金資助項目（項目編號：JCYJ20120617144302660）

向懷坤（1971-），四川人，博士，副教授，主要研究領域為智能交通控制.