拓寬概念教學維度引導感悟分數本質

何慶華

[摘 要]分數是小學階段復雜、重要的數學概念，但按照教材編排的內容教學，卻出現了學生無法將分數與小數有效銜接的現象。通過從分數的產生、概念構建、拓寬教學維度等方面去思考和實踐，有效解決了分數與小數銜接的問題，取得了較好的教學效果，使學生真正理解和掌握所學知識。

[關鍵詞]分數 認識 小數 概念 思考 發展 價值

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）32-016

“分數的初步認識”是有關數的概念課，是學生第一次學習整數以外的其他類型的數。對于有關數的概念課，常出現教師越上越抽象、學生越學越枯燥的現象。因此，如何將概念教學準確落實并為學生之后的學習做好鋪墊，成為我們教學設計思考的重點。

一、思考，為了不重復平庸

1.分數，為何產生？

首先，分數的真正來源在于自然數除法的推廣。如“把4張紙平均分成2份，每份是幾張”，列式為4÷2=2（張）；“把2張紙平均分成2份，每份是幾張”，列式為2÷2=1（張）；“把1張紙平均分成2份，每份是幾張”，列式為1÷2=1 / 2（張）……當除得的商不再是整數時，就產生了分數，它是商的一種形式。如“1 / 10米”是作為量的分數，“每份是它的1 / 10”是作為比率的分數，“1 / 10”是作為數的分數。其次，分數是學生認識小數的一個媒介。教材中給出小數的定義是“分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示”，可見，小數的意義是在分數意義的基礎上建立起來的。因此，分數概念的構建是否準確、完整，直接影響學生后續對小數的認識。

2.分數，在學習小數時發揮怎樣的作用？

在人教版數學實驗教材中，分數是分兩個階段認識的：三年級上冊，學生已經初步認識了分數；五年級時再學習分數的意義，主要認識單位“1”。其中，三年級下冊“小數的初步認識”旨在引導學生利用已學的分數來認識小數，但在教學實踐中不難發現，三年級上冊認識分數時，學生認識的分數都是表示數量關系的，無論是新授內容還是練習內容，都未曾出現表示數量的分數。也就是說，學生在初步認識分數時，從未看見過帶單位的分數。因此，教學“小數的初步認識”一課，教師提問“‘0.1米’還可以怎么表示”時，很多學生想不到可以用“1 / 10米”來表示，甚至有學生提出“分數怎么可以帶單位”的問題。

二、拓寬，為了學生的再發展

我們實踐了兩節“分數的初步認識”的課，這兩節課的教學重點不一樣。課堂一以遵循教材為原則，主要引導學生初次認識分數是表示一個量與另一個量之間比的關系；課堂二的教學重點是讓學生學會用分數來表示具體的數量，認識分數是一個數。我們試圖在兩節課的對比教學中，通過課堂二的補充，拓寬教學維度，使學生深刻理解和感悟分數。

1.分數是一個數的概念

【課堂一】

師：你能用圓片把自己心目中的1 / 2表示出來嗎？

生1：把這圓片分成2份，其中的1份就是這圓片的1 / 2。

師（隨意把圓片一折）：你的意思是這樣分成兩份嗎？

生1：不是，我是對折的，是平均分成2份，涂了其中的1份。

師：仔細觀察，通過對折，這圓片平均分成了幾份？那這一半就是兩份中的一份。這2份中的1份，我們就可以用1 / 2來表示。

……

【課堂二】

師（出示下圖）：這些蛋糕2個人吃，該怎么分呢？

生1：把6個蛋糕平均分成2份，每份是3個。

生2：把5個蛋糕平均分成2份，每份是2個半。

師：你是怎么想的？

生2：有5個蛋糕，不能剛好平均分完，還剩下1個，那每人還可以再分到半個。

師：有沒有道理？看來，分東西時，有時候不能分得完整的一個，需要把這一個分開，是嗎？

師：就像這個蛋糕，平均分成2份，每份該是多少呢？

生：半個。

師：這“半個”能不能也用一個數來表示呢？

師（板書 “1 / 2”）：我們還可以用這樣的數來表示，見過嗎？像這樣的數就叫做分數。今天這節課，我們一起來學習分數。（板書“分數”）

師：原來把1個蛋糕平均分成2份，每份是1 / 2個。

師：這1 / 2個蛋糕要比1個蛋糕——

生：小。

……

對比兩個課堂的教學，都是從認識1 / 2開始的，課堂一直接讓學生表示圓片的1 / 2，注重部分與整體的關系，強調要說清楚誰是誰的1 / 2，這是我們平時教學中常用的一種模式。而研究表明，用這樣的模式進行教學，抑制了學生將分數看作一個數的認識傾向，因為學生在應用分數知識時，常常使用先前形成的有關整數的獨立單元計數圖式來解釋分數。而課堂二從學生已有的經驗——分物開始，在遇到不能分得整數個蛋糕時引入分數。所以說，一開始分數都是表示分物、度量結果的，表示的是數量的多少。但我們又認為，課堂一和課堂二不能說誰對誰錯，卻可以有先后之分，即先認識表示數量的分數，再認識表示數量關系的分數。

2.分數是一個過程的概念

【課堂一】

師：那長方形的1 / 2你能找到嗎？你能先折一折，再用斜線畫出它的1 / 2嗎？（生展示作品，如下圖）

師：同學們，折法不同，為什么涂色的部分都是這個長方形的1 / 2呢？

生1：因為都是平均分成了2份，所以涂色部分正好是其中的1份。

生2：折法不一樣沒關系，只要平均分成2份，那每份就是它的1 / 2。

師（出示10厘米的線段，如下圖）：你能表示出它的1 / 2嗎？

生3：把10厘米平均分成2份，其中的1份就是5厘米。

師：那你能在線段中找到它1 / 2的位置嗎？（生上來指一指）

師（小結）：看來，分數跟除法也有關系。10厘米的1 / 2就是5厘米，可以用0到5厘米這段線段表示，也可以用5到10厘米的這段線段表示。

……

【課堂二】

師：那1 / 2個蛋糕到底是多少呢？（出示正方形，如下圖）用這樣的正方形代替蛋糕，你能分嗎？

生1：我把正方形紙片對折，分成兩半，這“一半”就是它的1 / 2。

師：為什么對折呢？

生1：因為要讓兩半一樣多。

師（小結）：看來，只要把1個蛋糕平均分成2份，每份就是這個蛋糕的1 / 2。

師（出示下圖）：這括號里能用1 / 2表示嗎？為什么？同桌交流一下。

生2：可以。把1米平均分成2份，每份就是1 / 2米。

師：如果不用米作單位，還可以怎么表示？

生3：5分米，50厘米。

師：看樣子，學了分數，我們可以用比“1”小的數來表示。

課件出示：把1（ ）平均分成2份，每份是1 / 2（ ）。

師：像這樣，你還能舉例說一說嗎？

生4：把1千米平均分成2份，每份是1 / 2千米。

師：長度單位都可以，還能想到別的單位嗎？

生5：把1噸平均分成2份，每份是1 / 2噸。

生6：把1秒平均分成2份，每份是1 / 2秒。

……

師（小結）：看來，不管是什么單位，只要把1平均分成2份，每份就是它的1 / 2。

……

不難發現，上述兩個課堂有著許多相似之處，如通過動手操作加深學生對1 / 2的理解、通過不同的折法加深學生對分數分子和分母的認識等，只是課堂二更注重將分數帶上單位，讓它體現一個量的存在。另外，兩個課堂都出現了用分數表示長度的問題，這樣設計符合分數產生的意義，當度量結果不是整數時，除了改變計量單位，還可以用分數來表示。這樣教學，為后續學習“小數的初步認識”做了一定的鋪墊。

三、再思考，彰顯教學的價值

按照課堂二進行教學后，對于“把2平方米的紙片平均分成3份，每份占它的（ ），每份的面積是（ ）平方米”這樣的問題，學生的錯誤率仍然存在。我們不禁思考：從三年級學習“分數的初步認識”后，學生要到五年級再次認識分數，并且到那時才會系統地了解分數的意義，這相隔的時間是不是太長，以至影響學生對分數整體知識的建構？

在以往的教學實踐中我們也發現，學生到了五、六年級，對“把1根2米長的繩子平均分成5段，每段占這根繩子的（ ），每段繩子長（ ）米”這類題仍然混淆不清，這也說明學生對于分數的兩個含義始終分辨不明。如何讓學生真正理解分數仍是我們需要思考的一個問題，這不僅僅是增加“分數表示數量”一節課的教學就能夠解決的，還需要教師在教學分數時適當整合教材，用最適合學生學習規律的方式進行教學，才能達到理想的教學效果。

總之，教學“分數的認識”時，教師應從分數的產生、概念構建、拓寬教學維度等方面去思考和實踐，使學生明白小數和分數的區別、聯系，獲得好的教學效果。

（責編 杜 華）