抓住內涵突破難點

周小燕

[摘 要]在數學教學中，教師要抓住數學概念的本質，突出重點，突破難點，促進學生構建科學、正確的數學概念。

[關鍵詞]角 大小 內涵 重點 難點 含義

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）32-023

教學片斷：

師：請同學們把手中的角的大小變化一下。

（1）體驗把角變大：你是怎么變的？

生1：把角的兩條邊拉開，角就變大了。

師（小結）：把角的兩條邊這樣（學具演示）拉開，張口（用手演示弧線）大了，角就變大了。

（2）體驗把角變小：哪些小朋友是把角變小的？你是怎么做的？

生2：我把角的兩條邊合攏，角就變小了。

師（小結）：把角的兩條邊合攏，張口（用手演示弧線）小了，角就變小了。（生聽師指令把角變大或變小）

（3）師：通過剛才的活動，你發現了什么？

生3：角的兩條邊張開，角就大了；角的兩條邊合攏，角就小了。

生4：角要變大，只要把兩條邊張開；角要變小，只要把兩條邊合攏。

師：那角的大小實際上就是指哪里？跟什么有關系呢？（生答略）

師（小結）：角的大小實際上就是張口的大小，張口大，角就大；張口小，角就小。

（4）比一比：理解角的大小與邊的長短無關。

師：請同桌兩人任意做一個角，比一比它們的大小。（生操作，略）

生5：張口大的角大，張口小的角小。

師（故作疑惑）：這個角的兩條邊明明要長一些，怎么角反而小呢？

生6：又不是比邊的長短，而是比角的大小，所以只要看角的張口就行了。

師：比較角的時候不能看邊的長短，而要看——

生（齊）：張口的大小。

師：同桌兩人做出一樣大小的角。（生操作）怎么驗證這兩個角是否一樣大？（教學重疊法）

師（故伎重演）：可是這個角的兩條邊明明要長一些呀，它們的大小怎么會一樣呢？

生7：比角的大小看張口，不用看邊的長短。

師（用活動角做一個與學生一樣大小的角，并把活動角的邊拉長）：現在我的角和同學的角誰大？（絕大多數學生認為一樣大，只有一個學生說“邊長的這個角大”）

生8：角的大小就是張口的大小，邊再怎么拉長也沒有改變張口，怎么會改變角的大小呀！

師（繼續演示把活動角的兩邊再拉長）：我再拉長角的兩邊和你比一比。

生（異口同聲）：一樣大。

師生（共同小結）：邊拉長拉短不會改變角的大小，也就是說，邊的長短跟角的大小沒有關系。

……

反思：

1.增強體驗，在學具操作中深刻體會角的大小的含義

“角的大小跟兩條邊張開的大小有關，跟邊的長短無關”是這節課的教學難點，為了突破這一教學難點，教師制作了精美的課件，準備了多樣化的學習素材，開展了豐富的活動，可實際上學習能力弱的學生還是當場就與教師對著干——邊長的角就是大。為扭轉乾坤，教師只能無奈告知：“角的大小與邊的長短無關，所以還是邊短的這個角大。”最后，學生在半知半解、將信將疑中離開了課堂。部分學困生總是認為角的大小就是角的兩條邊所夾住的部分面積的大小，為什么會有這樣的認識？那是因為學生不理解角的大小指什么。所以，當務之急，讓學生知道角的大小的含義尤為重要。為此，我從源頭抓起，在角的大小的含義上大做文章，讓學生充分玩角、充分表述，并不斷追問：“哪里看出角變大或變小了？”通過動手操作、動腦思考等活動，學生深刻地感悟到：角的大小就是兩邊張口的大小。

2.推奇出新，在教具演示中驗證角的大小的含義

課堂上，突破“角的大小與邊的長短無關”這個教學難點，是用課件演示，還是用學具操作呢？經過多次實踐，我采用學具操作與教具演示相結合的方法，有效突破了這一教學難點。首先，我給同桌學生準備的帶孔小棒的長度不一樣，顏色也不一樣。通過這樣的有意設計，在后面同桌學生比角的環節中，引導學生關注角的張口，忽視邊的長短。其次，我用老式黑白電視機兩根可伸縮的天線桿做成邊可長可短的活動角，為突破這一教學難點起了很大作用。雖然學生在學具操作中初步建立起“角的大小與邊的長短無關”這一認知，但當我出示邊特別長的活動角時，一些學生動搖了，于是我用事實證明角的大小和邊的長短無關。學生在一次次的思維碰撞中，深刻理解了“角的大小與邊的長短無關”這個難點。

（責編 杜 華）