透析錯題教學反思的有效性

高滿意

[摘 要] 錯題教學研究是很有價值的，從很多教學實踐來看，教師對于錯題教學往往根本沒思考如何研究，僅僅是對學生為什么解不好這樣的問題做出了解答，這樣的錯題教學失去了反思學生為何易錯的思考，因此教師需要從學生的視角去思考才能得到教學的有效性.

[關鍵詞] 錯題教學；數學；反思；學生；概念；思想方法；算理；有效性

錯題教學是很有研究價值的，隨著知識難度的上升和知識廣度的擴展，學生對于數學問題犯錯的可能性就愈來愈多.筆者通過教學實踐發現，對于學生解題犯錯的主要原因是多種多樣的，主要集中在：第一，對于數學概念和性質的理解；第二，學生在運算能力方面的不足；第三，學生解決某些問題時思想方法使用不足.

近期筆者聆聽了一堂高三試卷講評課，教師主要是對某次大型聯考進行了試卷分析，并從錯題講解、分析的角度進行了試卷講評. 從該教師復習課的內容來說，筆者覺得展示了相當不錯的兩個方面：首先是該教師致力于問題優秀解法的分析、展示、引導，努力向學生滲透解決問題的最優思路；其次是該教師對一些問題還給出了一題多解，讓學生從不同角度思考了問題解決. 筆者在觀摩后陷入了思考：錯題教學僅僅分析好的解法是不是還顯得不足？我們是否可以更深入地從學生為何犯錯的角度去思考？哪種方式方法更適合學生？筆者以為，不能僅僅從一題多解的角度分析試題就結束了，而要從優秀試題中去尋找與高考相關的信息，并進行探討、分析和深究，只有不斷進行不同角度的錯題反思教學，才能激發學生深思考，使得問題的分析有效.

[?] 概念型錯誤的分析

高中數學概念相對于初中來說有了長足的抽象發展，諸如映射概念（函數概念），平面向量基本定理，空間幾何的公理化體系，解析幾何中橢圓、雙曲線等幾何定義，等等，概念型錯誤都是學生對概念的掌握不夠扎實而形成的. 比如本次試卷講評課中，教師就下面的概念問題進行了分析：

問題1：對任意x∈R都能滿足下列等式的函數f（x）是______________.

（1）f（x+1）=x2+x；

（2）f（x-1）=x2-x；

（3）f（x2-2x）=x+1；

（4）f（x2+4x）=x+2.

分析：本題該教師的處理方式是，通過換元手段來求解函數f（x）的解析式，比如對于（1）式，該教師將x+1=t（t≥0），進而求解出函數f（x）的解析式. 在求解的過程中，由于絕對值的存在，該教師還在這里進行了分類討論的分析，時間耗時較多而且學生對于這樣的解法顯得比較沉悶. 筆者細細想來，覺得該教師對于學生為什么犯錯，本題所想突出的考查意義都沒有進一步考慮清晰，這樣的錯題講評教學往往是大打折扣的. 筆者以為，本題是加深考查函數概念的體現，這說明我們自身對函數概念的理解并未到位，這足以讓錯題的分析失去效率. 因此，筆者認為應該在理解概念的基礎上進行分析才是關鍵.

糾錯分析：筆者認為，首先應該從函數的概念入手，層層深入地設計錯題分析，并循序漸進地讓學生產生錯題反思的頓悟：①引導學生回顧函數的概念：何為函數？即集合A中的任何一個元素都在集合B中有唯一的元素與之對應，這樣的數集之間的對應關系稱之為函數關系. 用通俗易懂的語言來說，就是“一對一”和“多對一”. 這樣的函數概念回顧，是學生顯而易見且可以接受的. ②對于本題錯誤的主要原因在于學生未能深刻認知函數的概念，本題中問是否存在這樣的“對任意x∈R都能滿足下列等式的函數f（x）”，即指是否存在這樣的“一對一”或“多對一”的對應關系. ③因此，將問題所追溯的本意理解清楚后，我們不再需要像前面去求函數f（x）的解析式是否存在，只需要研究這樣的“一對一”或“多對一”的對應關系是否存在即可. 以（1）為例，不妨設x=1與x= -3，則f（2）=2或f（2）=6，違背了函數定義的要求.同理可知，（2），（3）也都不正確，所以答案為（4）.

提示：正是因為我們對于數學概念的理解停留在表面，所以很多問題都沒有深入思考，導致簡單的問題復雜化了. 這個例題考查的是最基本的函數概念，這樣的錯題要從概念入手、加深理解和思考，才能激發學生對錯題更深的理解，多思考概念的本質才是提高解題效率的關鍵所在.

[?] 運算錯誤的分析

運算錯誤是學生比較常見的錯誤類型之一，這里涉及的運算不僅僅是簡單的計算，更重要的是算理. 高中數學的很多問題，看似都會做，但是在算理上選擇更方便的道路，才是問題解決的關鍵.我們常常聽到學生這樣反思試卷上的運算錯誤：這里我看錯了，那里我算錯了. 其實，這些看錯、算錯的背后都是有原因的，主要還是因為算理沒有掌握好. 舉一個案例：

分析：這是一道典型的離心率求解問題.筆者聆聽了教師對本題的分析，從試題講解中教師主要點出了如何使用較好的方式處理，并還非常特別地研究了平面幾何中一些特殊性質的運用來解決本題.學生在課堂中發出驚嘆聲！聽完本題的講評之后，筆者連連搖頭，本題對錯誤的分析沒有點到位置、一針見血！因為學生解不來主要是運算算理出了問題，教師沒有點評到位；平面幾何性質的使用過于追求技巧，沒有推廣的價值，不提也罷.

如何使用才是問題最關鍵的算理所在. ②恰當的幾何方式可以簡化代數運算，這是指導平面解析幾何問題解決的重要指導思想. ③對于類似問題，是否應該加強更多的變化以供學生后續鞏固、探索、提煉？跟著這三個想法，筆者認為首先教師要向學生講明條件

分析：這樣的問題首先要理解問題的含義，顯然問題的含義是指對任意函數f（x）上的點，都存在另外一個點，使得“x1x2+y1y2=0成立”. 如何分析這一條件呢？代數化的運算不可能做到一一驗證，轉念一想x1x2+y1y2=0恰是·=0的坐標表示，因此利用數形結合思想，只要使任意過原點的直線l1與函數f（x）有交點，那么此時過原點且與l1垂直的直線l2和函數f（x）也有交點.分析可知②④正確.

提升：從數形結合思想的角度，巧妙地將問題轉化為圖形表述，若一味地思考代數化，本題將很難下手解決. 對于這樣的錯題，筆者建議教學從思想角度的方向進行引導，提高學生利用更高觀點解決問題的悟性.

錯題教學的反思是教學進步的源泉，筆者以為，要從講題方法性上繼續研究和思考，多思考就能發現更多的解決問題的方法，將錯題為什么錯的原因深究出來，將犯錯背后的原因放大分析，有助于問題講評的有效性和高效性.