優化分類過程 凝聚分類思想

陸娟

美國思想家愛默生說過：“思想是會享用它的人的財產。”數學思想是數學文化傳承的重要內容，是數學能力的核心要素，“掌握數學思想，就是掌握數學精髓”。小學數學所蘊含的數學思想頗為豐富，分類思想就是其中的一種。在小學數學教學過程中，分類現象無處不在，分類方法應用廣泛，分類思想意義深遠。分類思想源自高效的分類活動，筆者在數學教學中注重分類活動質效，優化分類過程，在優效的分類活動中提升學生能力，凝聚分類思想。現以“三角形的分類”教學為例談談數學思想的培養。

一、創設分類情境，引發分類內需

史寧中教授認為：“數學方法思想都是從具體的現實物理背景中抽象提煉出來的。”生活情境就是最好的現實物理背景。趣味而結構化的生活情境，不但能激發學生學習興趣，引發學生主動參與，而且能夠觸發學生將新舊知識有機聯系，激發學生主動思考，產生探究內驅力。

在教學蘇教版四年級《數學》下冊“三角形的分類”一課中，為了激發學生有效學習，筆者創設了問題情境，將分類問題融入生活情境中，引發學生親近分類，產生分類內需，激發分類意識。教學伊始筆者對學生說：“幼兒園的老師給小朋友們準備了不同顏色不同形狀的卡片，現在這些卡片都混在了一起，老師想和小朋友們玩三角形卡片拼圖游戲，你們說怎么辦？”筆者邊說邊利用課件展示了圓形、長方形、三角形等形狀的卡片，“我們可以把所有的卡片分分類，從中找出三角形卡片。”孩子們馬上做出回應。“老師還想讓每個小組的學生獲得同一種三角形，怎么辦？”筆者接著問道。“我們可以將所有的三角形再進行分類。”孩子們又立刻做出應答。“下面就請大家來試著將三角形進行分類。”說完后，筆者給每個學習小組提供了各種三角形的卡片。

問題是探究的起點，具體問題情境中的形象事物刺激了學生的感官，激發了學生學習興趣，激活了學生思維，引發了學生分類的需求。

二、優化分類活動，探究分類標準

分類作為解決問題的一種科學方法需要一定的標準。分類包含了基于形式與基于性質兩種類型，小學數學中的分類一般從顯性的外在形式分類逐步過渡深化為以內在本質為標準的實質性分類。分類活動中思維的導向影響了學生分類探究的質效，決定了對分類標準的把握。因而，筆者關注分類活動的優化，引導學生在逐步修正中明晰分類標準和方法。

學生只有親自經歷了分類活動過程，在實踐中思考、歷練，才會收獲偉大的分類思想。在教學“三角形的分類”時，筆者由放到收，先讓學生開展自主分類活動，自由確定分類標準進行分類，然后引導學生集體討論，在互動交流中碰撞，糾正認識偏差，完善思想方法。在給各個小組提供了各種三角形卡片后，筆者沒有給學生提示任何分類的依據，讓學生自主分類。他們有的按照三角形的顏色進行分類，有的按照角的大小進行分類，有的按照邊的長短進行分類。在學生完成充分自主的分類活動后，筆者組織他們進行匯報交流，邊操作邊介紹分類的標準。按照顏色分類的小組毫無問題，因為顏色的界定非常清晰，而按照邊和角進行分類的小組分類的結果都有些模糊。于是，筆者著重引導學生按照角來進行分類：“請觀察三角形中的每個角，它們各有幾個銳角、直角和鈍角？用什么辦法確定每個角是直角、鈍角，還是銳角？”在筆者的引導下，他們用三角尺的直角去作為比照，很快區分出每個角是什么角。接著，筆者讓全體學生按照三角形角的大小重新進行分類。他們在操作、比較中分類越來越清晰，根據三角形中銳角的個數、直角的個數和鈍角的個數將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

加繆說過：“所有偉大的事跡和偉大的思想都有荒謬的開頭。”學生通過親手操作和觀察比較，在修正中不斷完善分類依據，對分類標準逐步明晰，分類結果越發準確。

三、體驗分類價值，凝聚分類思想

車爾尼雪夫斯基說過：“實踐是思想的真理。”在引領學生經歷了分類活動后，筆者又組織學生開展了一系列的鞏固應用活動，在應用中進一步體驗分類的意義，感悟分類的價值，凝聚分類思想。

在教學了按照角的大小不同進行分類后，筆者引導學生開展應用訓練，在應用中不斷加深理解，鞏固深化。筆者設計了判斷題，讓學生交流判斷結果和理由，應用所學明辨是非，使其對三角形按角分類的標準更加清晰。筆者還設計了“猜一猜”活動：根據所看到的三角形的一個角，猜測該三角形是何種三角形。筆者還讓學生“畫一畫”：分別將三個頂點連接起來，并利用三角尺比一比每個三角形中銳角、直角、鈍角的個數，辨認出各是哪一種三角形。接著，筆者還組織了操作實踐活動：利用長方形紙折出兩個直角三角形，將一個平行四邊形剪一剪，分成兩個銳角三角形或兩個鈍角三角形。學生在各種活動中能夠按照要求將三角形進行分類，對三類三角形的特征有了清楚明了的認識，感悟到按標準分類的價值。最后，筆者組織學生回顧以往的分類活動，如根據動物的生活環境將動物分類，根據物品的種類進行分類，進一步感受分類的作用，體會分類標準的多樣性，并為根據三角形的邊進行分類的教學打下伏筆。

分類思想是一種厚重的積淀，需要在豐富的實踐應用中不斷深入提煉。讓我們豐富實踐活動，讓學生在應用中深化認識，積蓄分類經驗，提煉分類思想。

偉大的數學思想能變成巨大的財富，讓我們在教學中關注分類思想的滲透，優化分類活動過程，助推學生積蓄思想財富。