課本，不僅是課本
——有效挖掘課本習題的潛在功能

江蘇省海門市海南中學 黃 華

課本，不僅是課本
——有效挖掘課本習題的潛在功能

江蘇省海門市海南中學 黃 華

在當下的數學課堂中，我們發現很多教師喜歡脫離書本，架構適合自己需要的課堂教學的學習單或者學案。教師結合教材和學生變通教材固然是好，但是我們的出發點應該還是學生和教材本身，教師可以變通教材，但是不能脫離教材，教材內部其實還是有很多很多值得挖掘的素材和價值，就課本中那些看似簡單的習題，就值得我們進行深入的分析和變通。

習題；本質；典型；錯誤；變化

課本是數學教學開展的基礎和依據，但卻不是初中數學的全部。特別是在面對課本當中的習題時，教師們需要從兩個層面進行把握：首先，課本習題是數學教學開展的基礎，其大多是從基本知識內容的角度出發來設計練習的，與教材內容貼合得十分緊密，對于夯實學生知識基礎來講起到了十分重要的穩固作用。另外，課本習題的作用也并不僅僅停留在表面狀態上。只要耐心挖掘課本習題本質便會發現，它不僅對知識內容進行了強調，還彰顯出了更為重要的思維方法，對于數學思想的提升也能夠提供有力推動。因此，勤于對課本習題進行挖掘，對于初中數學的有效教學來講意義重大。

一、總結習題本質，把握知識內容

每一道課本習題都不是隨意出現的，它們都是基于教材當中的知識內容設計出來的?？梢哉f，課本當中出現的習題是訓練起來最對路子的。因此，想要邁出有效學習的第一步，應當從對課本習題的重點關注開始。當我們靜下心來分析每一道課本習題時便會發現，每一個問題背后都隱藏著最原汁原味的知識內容，而這就是最應當予以掌握的部分。

例如，在學習過統計的相關知識內容后，我向學生們提出了這樣一個問題：商場中正在銷售某品牌的皮鞋，經過調查統計，發現各型號的皮鞋所對應的銷售量如下表所示。商場的銷售經理想要知道哪個型號的皮鞋銷量最大，那么，他最應當關注哪一個統計量？在這個問題的思考中，學生們大多會在平均數、眾數、中位數和方差幾個答案中徘徊。對于這道習題，我帶領學生對其中的考查內容進行了分析，大家發現，解答的重點在于對不同統計量基本概念的深入理解。這道題在不知不覺中為學生們的統計知識學習點明了關鍵之所在。

型號 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25數量（雙） 3 5 10 15 8 3 2

面對課本習題，解答問題不是關鍵，最重要的是抽絲剝繭地發現其本質，將每一個問題所強調的知識內容總結出來。學生們在學習過程當中總是抱怨知識點過于零碎，希望對其有一個明確的總結。實際上，我們并不需要刻意去總結什么，只要將教材中習題所突出的知識點掌握住，學習效果基本上就可以保證了。從這個角度來講，課本習題完全可以發揮出課后二次教學的作用。

二、利用典型錯誤，彌補學習漏洞

課本習題往往會應用于課堂教學剛剛結束之后。這個時候，學生們對于新知識內容的理解還沒有完全到位，僅靠教師在課堂上的初次教學，也很難做到毫無瑕疵地對知識予以掌握。因此，在對課本習題進行解答時，難免出現各種困難與錯誤。對于數學學習來講，這些錯誤就是最寶貴的素材。如果教師們能夠及時抓住這些錯誤當中的典型部分進行強調，將對知識教學助力不少。

例如，在學習過三角形及三角函數的內容后，課后出現了這樣一個應用性問題：如圖所示，AB是一根電線桿，點D與它之間的距離是25米，為了測量電線桿的高度，某人利用一個高為1.2米的測角儀CD測得電線桿最高點A的仰角α為22°。由此可知，電線桿AB的高度是多少（sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040，cot22°=2.4751）？在這個問題的解答中，學生們的錯誤主要集中在兩個地方：一是三角函數選擇錯誤，二是沒有將CD的高度考慮在內。由此，我向學生們鞏固了不同三角函數的含義與記憶方法，并強調了審題中的細節關注。

通過分析學生們在解題過程當中出現的問題便不難發現，這些錯誤的分布往往是比較集中的。大多數學生會出現相同或是類似的錯誤，教師們便可以從中總結出學生們在當前知識學習中普遍存在的薄弱環節。以此為據進行重點強化，效果自然理想得多，也為發現問題的過程節省了時間與精力。

三、注重習題變化，有效拓展思維

很多學生認為課本習題沒有難度，所以對其重視程度不夠。這種看法是有偏頗的。雖然從表面呈現出的效果來看，這些習題比較基礎，但是，如果仔細分析便會發現，其中是具有很多可深入、可變化的機會的。如果能夠將這些契機利用好，將會大大拓展課本習題的適用范圍及效果。

例如，在帶領學生們學習過四邊形的知識后，課后習題中出現了這樣一個問題：求證：順次連接平行四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形。學生們運用所學知識順利將之解答。然而，我卻并沒有讓這個問題止步于此，而是將其繼續變化，請大家試著證明：順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是菱形；順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形；順次連接正方形各邊中點所得的四邊形是正方形。學生們意外地發現，看似簡單的一道課后習題卻能夠發生如此靈活的變化，并將四邊形的各類知識都成功運用起來了。

加入了上述變化，學生們甚至很難相信，這就是原本基礎程式的課本習題了。這種習題的變化，離不開教師的敏銳發現與巧妙處理。試想，若是教師們能夠將每一個具有典型性的數學問題都進行如此靈活的改變，將它們的潛在功能徹底挖掘出來，以課本內容完成優質教學足矣。

在開展初中數學教學時，教師們總是希望能夠在有效的教學時間之內為學生們提供最大的知識信息量，于是便會在基本知識教學完成之后，從課外搜集很多習題來讓學生們完成。這種方式未嘗不可，但是，很容易由于學習視野從課內向課外的轉移，造成學生精力的分散，課外習題也并不一定是完全契合教材內容本身的。因此，如果能從課本習題當中就地取材，挖掘出其中的內涵與精髓，將會讓數學教學的效率得到顯著提升。潛在功能的發揮，會為教學時效的強化注入強勁動力。