小議三角函數中的最值問題

福建省南安華僑中學高一（11） 彭江林

小議三角函數中的最值問題

福建省南安華僑中學高一（11） 彭江林

最值問題是中學數學的一個重要課題，它貫穿在中學數學的各個分支中。由于三角函數的特殊性質，因而三角函數的最值問題也靈活多樣，成為考試、檢查命題的一個熱點。三角函數是一種重要的函數，三角函數的最值問題包括了對三角函數的概念、圖像、性質及誘導公式、同角三角函數間基本關系式、兩角和差以及倍角公式的考查，是函數思想的具體體現，有廣泛的實際應用，一直是高考命題的熱點。

解決三角函數最值問題，需以熟練掌握代數函數最值求法為基礎，結合三角函數的特殊性質來解題。高中數學中，在分析三角函數問題時，比較常見的類型主要體現在以下幾種類型，下面結合實例分析以下它們的解題策略：

1.利用輔助角公式。

特點：一個分式，分子、分母分別會有正、余弦的一次式。幾乎所有的分式型都可以通過分子、分母的化簡，最后整理成這個形式，它的處理方式有多種。

四、利用數形結合

五、利用基本不等式法

利用基本不等式求函數的最值，要合理的拆添項，湊常數，同時要注意等號成立的條件，否則會陷入誤區。

總之，三角函數求最值（或求值域）問題是具有典型性與綜合性的函數求最值問題。以上幾種方法中又以配方法和輔助角法及利用三角函數的有界性解題最為常見。解決這類問題最關鍵的在于對三角函數的靈活應用及抓住題目關鍵和本質所在。……