數學課堂上“補”還是“不補”

江蘇省溧陽市埭頭中學 李世強

數學課堂上“補”還是“不補”

江蘇省溧陽市埭頭中學 李世強

江蘇高考數學卷近幾年難度有所減低，但是對概念、定義的考查還是在繼續，而題目中經常出現一些書上沒有的結論，那么這些結論我們要不要給學生“補”呢？下面我談一點個人的看法。

初中書上圓的定義是：平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫作圓。高中階段對于圓也是經常在填空題和解答題里面進行考查的。例如，2015年江蘇高考第10題：“在平面直角坐標系xOy中，以點（1，0）為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為________。”考到直線和圓相切；2015年第9題：“在平面直角坐標系xOy中，直線x+2y-3被圓（x-2）2+（y+1）2=4截得的弦長為_______。”考到直線與圓相交問題；但同時我們注意到在2013年高考解答題17題：“在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l∶y=2x-4.設圓C的半徑為1，圓心在l上。（1）若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點M，使，求圓心C的橫坐標a的取值范圍。”對于第二問的條件“MA=2MO”有些同學根本就不知道該條件有什么用，一些平時對軌跡研究深入點的同學才嘗試著去設點M（x，y），則把該幾何條件代數化，整理化簡得，從而得到M點的軌跡是一個圓，本質上也是和2012年的填空題一樣考的是圓和圓的位置關系。這種得到圓的方法和我們以前學的圓的定義根本就沒有直接關系。題目在做完以后，我們回味下這個也是一個動點，可是有兩個定點，距離對應成比例。如果把它改成MA=3MO，會是一種什么樣的結果呢？動手試試。設點M（x，y），代數化，化簡得：，也是一個圓。膽子再大點，若是改為A（x1，y1），B（x2，y2），代數化，化簡整理得∶

高中數學教學中會有很多的常見的結論，如果經常用到就要學生理解，最好掌握它的證明方法，對相同類型的題目的解決能夠快速又準確地找準思路，得出結果。