反其道而行之
——反比例函數y=（k≠0）中k的幾何意義的逆向探究

江蘇省常州市新北區龍虎塘中學 張 衛

反其道而行之

江蘇省常州市新北區龍虎塘中學 張 衛

此文對蘇科版反比例函數y=（k≠0）中k的幾何意義的探究打破常規，進行了突破性的設計。教學設計帶領學生從一個面積一定的矩形（矩形邊長不為0）開始，借助幾何畫板軟件通過逆向探究從矩形面積到反比例函數圖像逐步引導同學們探究k的幾何意義。可以說這樣的設計樣式新穎，效果顯著。

反比例函數；k的幾何意義；逆向探究

k的幾何意義的探究似乎大家都是這樣處理而且看似簡單明了，但本人靜下心來思考了很長時間，覺得k的幾何意義的得出對于學生思維能力的拓展、對于反比例函數本質的認識、對于學生數形結合思想的理解都有著不可替代的作用，于是本人對k的幾何意義探究過程作了全新的設計。

【探究片段教學設計】

一、片段學習目標

1.從實際出發，掌握反比例函數k的幾何意義，并能靈活利用這一知識點解決數學問題。

2.深刻領會函數解析式與函數圖像之間的聯系，體會數形結合及轉化的思想方法。

3.體驗數學的實用性，提高學數學的興趣。

二、片段教學過程

（一）幾何圖形與反比例函數

問題1：如果要你畫一個面積是12個平方厘米的矩形，它的長與寬固定嗎？

請在下面的表格中填寫這個矩形可能的長與寬：

矩形的長2 …矩形的寬6 …

追問：這樣的矩形可以畫____個。

問題2：如果設這個矩形的長為x cm，寬為y cm，你能寫出y與x之間的函數關系式嗎？

（二）探究反比例函數系數k的幾何意義