把脈問診 切中肯綮
——談錯題思辨能力的培養策略

浙江省嘉興一中實驗學校 張海峰 趙 濱

把脈問診 切中肯綮
——談錯題思辨能力的培養策略

浙江省嘉興一中實驗學校 張海峰 趙 濱

在課堂教學中，常常遇到講過多次知識點學生還是出錯，這是為什么呢？本文將結合筆者在教學實踐中所遇案例，談在課堂教學中如何利用錯題創設情境，引導學生從不同的角度去審視問題，把握知識的內在聯系，解決學生假懂真錯的問題。

錯題；思維；思辨；能力

高一階段學生身上常常發生“懂而不會，會而不對”的問題，也常常“一錯再錯”。當遇到這些問題時，應從學生的“錯誤”出發，問根尋源，對錯誤問題細化分析判斷，決不能“諱疾忌醫”，也不能“頭痛醫頭，腳痛醫腳”。要對學生的問題“問診把脈”，“開方調理”，正本清源之后才能“藥到病除”。

學生往往到此處戛然而止，如何有效地利用錯誤資源，及時調整思維方向，從錯誤走向正確，促進師生共同進步，這是數學教學的終極目標。

一、問診——切中肯綮

上題為三角函數求最值“類型”中可化為二次函數型的典型題目，是通過換元轉化為二次函數問題來解決，但學生卻常常看不到老師眼中“顯然”的問題。如何讓學生感受其“本質”，筆者在教學中設計了以下問題：

問題1：在黑板上的幾個解法中，你能否感受到他們所遇的困難？

問題3：你們能否總結一下剛剛是如何突破困難解決問題的？

問題4：我們一起研究一下解法3，看看這位同學的問題出在哪了。

問題5：有同學提出“二化一”的方法？那么何種題目可以用“二化一”法呢？

問題6：再次剖析解法3，看看這位同學錯哪了。

問題8：有同學利用特殊值法，簡潔明快，那么如何找到這個特殊值，你能找到隱藏在這“巧合”背后的真相嗎？

以問題為知識教學的紐帶，培養學生多角度思考問題，多途徑解決問題，引導學生在反思中發現規律，在探索中提升能力，讓智慧自然地生成。

二、把脈——追本溯源

三角函數是以“角”為變量的函數，這道錯例是典型的利用三角恒等變換化簡，求三角函數值域的問題，而學生往往無法消元。“消元思想”是解題的指導方法，而二次函數的出現也只是解題表現出來的形式而已，不是本質問題。其解法背后的深層原因，是數學的消元思想，培養學生透過問題現象抓住問題本質，揭示隱含其中的數學思想方法。

三、下藥——標從本治

1.重視錯因，回正最重要

比不會更可怕的是什么？是你記憶中的知識是錯的，而你卻不知道。我們要從思想上找根源：學生常以“粗心馬虎”“沒想到方法”“少寫了某個步驟而已”等為錯因，而“病因”是錯誤的源頭，它若不解決常會因感染而出現更多的錯題。但當你找到了“病因”，那么你治愈的將不只是一個問題，而是一串的問題。

2.透視方法，思辨、整合更重要

我們倡導構建和諧高效的教學課堂，以教材為源，以學生為本，從典型錯題入手，通過一題多變，讓學生將貌似孤立支離破碎的知識聯系起來，整合起來，如在教材中將習題改編成練習；在追問中培養思辨能力；在練習后的反思與總結中，提煉總結方法整合知識規律；揭示條件目標間的聯系、解題思路中方法之間的聯系與規律，從而引導學生思維不斷深入，提高學習效率。

3.關注思維，思想、意識更重要

新課標多處指出“掌握數學的基礎知識和基本技能以及它們所體現的數學思想方法”。在人的一生中，重要的不僅是學習知識，更重要的是思想和意識，放手給學生，讓學生解決問題的同時，形成自己的思維和方法。立足數學思想方法教學，平時學習中就要從思想方法的角度分析問題，理解問題，尋找思路，反思問題，培養學生掌握數學思想方法，提升學習能力。

4.調理，強身健體

在課堂教學中培養學生反思習慣，為學生改進學習方法，優化思維品質，從而為學生挖掘自身潛能提供源動力，為學生的終身學習提供核心方法，使學生成為自律、自控、自省的學習者。反思習慣培養可以從以下五個方面進行：（1）多推理，思方法；（2）多總結，思規律；（3）多角度，思變式；（4）多辨析，思失誤；（5）多肯定，思進步。

習慣的養成是一個循序漸進的過程，錯題思維的引領也是一個漫長的培養過程。數學教學，不能僅局限于教會學生解題，還要學會一種數學思維，一種對數學本質的領悟。中學數學教學應該顯現數學的本質，應該跳出題海，回歸本源，切實提高學生的數學素養。而作為老師，也要像老中醫那樣，在望聞問切中找到病根，合理引導，調養出學生的“好身體”來。

［1］羅增儒.再談一道高考題的“錯例”分析［J］.中學數學教學參考，2013（8）.

［2］陳曦.數學復習課：“在問題變式”中演繹精彩［J］.中學數學教學參考，2012（10）.

［3］王弟成.把握本質 落實思想 理性思維［J］.中學數學教學參考，2012（9）.

［4］劉洪璐.PCK理論指導下三角函數誘導公式的教學及其反思［J］.中學數學教學參考，2011（1-2）.