江蘇省海門市能仁中學(xué) 花永平
橫向聯(lián)系,縱向延伸
——例談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識點化和拓展
江蘇省海門市能仁中學(xué) 花永平
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是單一、獨立的個體,從數(shù)學(xué)方面來分析,數(shù)學(xué)每個知識與技能之間都是精密聯(lián)系、融會貫通、相輔相成的。從學(xué)術(shù)上面分析,數(shù)學(xué)和其他學(xué)科之間又是相輔相成的。本文結(jié)合教學(xué)實踐,談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)實踐中注重數(shù)學(xué)學(xué)科間的聯(lián)系,達(dá)成橫向聯(lián)系,縱向延伸的效果,最終促使學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升,學(xué)習(xí)能力的提升。
橫向;縱向;聯(lián)系;延伸
數(shù)學(xué)學(xué)科作為一門基礎(chǔ)學(xué)科,雖然由很多微小的知識點構(gòu)成,但是知識點不是孤立的,它們之間有關(guān)聯(lián),有類比,有拓展,有延伸。
1.人教版七年級上冊中線段中點定義和推理教學(xué)。
把紙條對折,找出它的中點。(操作層面)
若線段上的一點將線段平均分為兩份,這樣的點叫作線段的中點。(文字語言)
若M為線段AB上的點,且AM=BM,則點M為線段AB的中點。即因為點M是線段AB的中點,所以。(符號語言)
2.定義本質(zhì):揭示了位置和數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。
3.基本應(yīng)用:母題:如圖1,點M為線段AB的中點,AB=8,求AM的長。

教學(xué)設(shè)計:要求學(xué)生掌握一步推理:

4.變式一:如圖 2點C為線段AB上的任意一點,M為AB的中點,N為BC的中點。AB=8,求MN的長。


變式二:接變式一,如果點C為直線AB上的任意一點,M為AC的中點,N為BC中點。AB=8,求MN的長。分類討論:點C在線段AB上或者在它的延長線上。
①C在線段AB上,如變式一。


與線段等價的一個幾何圖形為角,與線段中點對應(yīng)的是角的平分線,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中采用類化學(xué)習(xí)方式對角平分線的相關(guān)計算作出研究。……