概率論與數理統計課程的教學方法探討

木紹良

【摘要】針對該課程特點以及教學現狀，本文提出了滲透數學史、揭示數學思想方法、理論聯系實際、引入數學實驗的教學方法，不僅注重知識本身，而且注重知識的文化背景及應用，從而激發學習興趣，培養數學素養。

【關鍵詞】概率論與數理統計 教學方法 數學素養

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）08-0135-02

概率論與數理統計是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門學科，其理論方法已廣泛應用于經濟、工程等其他領域。學生在大學階段首次接觸研究隨機性問題的學科，其思想方法與其他數學課程有較大差異，需要學生從確定性思維轉變到隨機性思維模式。由于該課程內容較抽象，使學生覺得難以理解，學習積極性不高。因此，如何激發學習興趣、提高教學質量值得我們思考和研究。

一、滲透數學史，激發學習興趣

概率論與數理統計是一門從實踐中發展起來的學科，具有別開生面的研究內容，有著自己獨特的無窮魅力[1]。因此，在教學過程中滲透數學史，不僅使學生認識該課程的產生背景和發展歷程，而且豐富了課堂內容，激發學生的學習興趣。

首先，在第一堂課上介紹該課程的發展歷程，展現知識的形成過程。概率論與數理統計起源于17世紀中葉，來源于著名的德·梅耳問題和賭本分配問題。法國數學家帕斯卡和費爾馬完整地解決了賭本分配問題，荷蘭數學家惠更斯解決了擲骰子的數學問題，因此早期概率論的真正創立者是帕斯卡、費爾馬和惠更斯，這一時期稱為古典概率時期。瑞士數學家伯努力研究賭博的其他問題，并發現了大數定律——概率統計的基石，揭示了頻率與概率的關系。法國數學家拉普拉斯將古典概率論向近代概率論推進，明確給出了概率的古典定義，證明了“棣莫弗—拉普拉斯定理”，這一時期稱為分析概率階段。1933年，蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫首次基于測度論提出了概率的公理化定義，標志著概率論成為一門學科。

其次，在教學過程中，結合教學內容穿插相關的歷史典故和數學史人物。滲透相關的歷史典故，不僅增添了課堂的趣味性，而且有助于學生認識知識的實際背景。如講古典概型后插入德·梅耳問題，講解期望時引入賭本分配問題。介紹數學史人物，如帕斯卡、貝葉斯、皮爾遜等，發揮數學史人物楷模作用，學習他們勇于創新、堅持不懈的精神。

二、揭示數學思想方法，培養數學素養

概率論與數理統計蘊含了隨機思想及公理化、數學模型、數形結合、化歸轉換、分類討論、集合與映射、統計推斷等思想方法。數學思想方法是數學的“靈魂”，是數學教育價值的根本所在。事實上，大多數學生在今后的工作生活中幾乎未直接使用學過的數學知識，真正使學生終身受益的是數學思想方法。因此，在教學中傳授知識的同時，揭示蘊藏在知識中的數學思想方法，使學生養成用數學思想方法分析和解決問題的習慣，培養學生數學素養。如講古典概型時揭示所蘊藏的數學思想方法：化歸轉換（求事件概率轉化為求樣本點數）、分類討論、數學模型（如抽球問題、分房問題、生日問題、配對問題等）。

三、理論聯系實際，體會數學的價值

概率論與數理統計的產生與發展具有豐富的實際背景，因此在教學中盡可能將理論與實際相結合，將知識回歸到實際背景中。如講獨立性后討論“三局兩勝”和“五局三勝”的賽制是否公平；講常見隨機變量分布時介紹其應用背景，如某醫院在一天內的急診病人數服從泊松分布，測量誤差、學生的考試成績等近似服從正態分布；講假設檢驗時介紹其在文學著作統計分析、藥物療效等方面的應用，并結合數據討論某次就業洽談會上有無性別歧視、供應商的牛奶是否被兌水等案例。課后讓學生思考所學知識可以解決生活中哪些問題，并收集和處理數據，親身實踐。通過理論與實際相結合，不僅加深了對知識的理解，而且使學生深刻體會該課程的應用價值，并學以致用。

四、將數學實驗融入教學中，強調應用

隨著計算機的普及和發展，將數學實驗引入教學中，是數學教學體系、教學內容和方法改革的新嘗試，是實現素質教育的需要。數學實驗是面向問題的學習方法，彌補理論教學的不足，重視統計思想的運用。因此安排6～8個學時的數學實驗，分為教師演示和學生實踐兩種形式，對于教材中代表性的結果采用教師演示的方法，如利用Matlab模擬擲硬幣實驗，使學生容易理解頻率的穩定性；對于實用性較強的案例，學生通過教師的指導以及查找資料，使用Matlab軟件來實踐，如隨機變量的分布及數字特征的隨機模擬、假設檢驗。這樣不僅有助于培養學生的實際應用能力，而且有利于提高學習興趣，激發學習動力。

概率論與數理統計課堂不應該僅僅是充斥著概念和例題，還應該關注知識的文化層面，結合教學內容滲透數學史，揭示蘊藏的數學思想方法，從而激發學習興趣，培養數學素養；不僅注重理論知識，還應注重知識的應用，理論聯系實際，并將數學實驗引入教學中，提高學生分析和解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1]周玲，羅黨等.淺談概率論與數理統計教學中學生學習興趣的培養[J].中國電力教育，2011，07.