科學合理“探究”，巧抓問題實質——點評：二次函數圖像平移再探究

陜西師范大學附屬中學 曹 艷

科學合理“探究”，巧抓問題實質——點評：二次函數圖像平移再探究

陜西師范大學附屬中學 曹 艷

近期，筆者有幸參加了陜師大附中畢業年級課堂教學研討活動之初中數學研討活動，聆聽了展示課《二次函數圖像平移的再探究》，感觸頗深，現對該課例做以點評，供各位同行參考指正。

一、教學過程

1.巧妙導入，由淺及深

教師：將原點（0，0）向左平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到哪個點呢？

學生：（-1，-4）。

教師：點的平移變化規律是“右加左減，上加下減”。

教師：將拋物線y=x2向左平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度后，拋物線的函數表達式是什么？

學生：y=（x+1）2-4。

教師：二次函數圖像平移，函數表達式的變化規律是“左加右減，上加下減”。那么，平移前后的拋物線有什么相同點和不同點？

學生：平移前后的拋物線開口大小、方向相同，位置不同。

2.合理探究，發散思維

探究一：拋物線平移后經過一點

教師：將拋物線L：y=x2+2x-3平移后，使它經過坐標平面上的一點O（0，0），應該怎樣平移？你能說出幾種平移方式？平移后的拋物線有幾條？

（學生眾說紛紜，直接看出來沿x軸方向或者y軸方向平移）

教師：你是將哪個點平移到了點O（0，0）？

（學生根據自己的平移方法明確由哪個點平移到O（0，0）點）教師：我們把這個情況一般化。將拋物線L：y=ax2+bx+c平移后，使它經過坐標平面上的一點（m，n）。平移后的拋物線有幾條？回答問題，并說明理由。（教師通過幾何畫板進行演示）

學生：可以有無數種平移方法。

教師：拋物線上每一個點都可以看作平移到了（m，n） ，就有無數種平移方法，這樣的拋物線有無數條。……