科學(xué)、創(chuàng)新——探究數(shù)學(xué)試卷講評的高效

☉江蘇省宜興中學(xué)　郭駿聰

科學(xué)、創(chuàng)新——探究數(shù)學(xué)試卷講評的高效

☉江蘇省宜興中學(xué)郭駿聰

眾所周知，目前試卷講評過程中的一些問題：答案為先，一講到底，面面俱到，就題論題.結(jié)果：審題不細(xì)，運(yùn)算老錯，方法笨拙，錯誤重復(fù)，效率低下，能力弱化，?？汲；?在很多試卷講評課中，我們不難發(fā)現(xiàn)教師采用了上述的講評方式，沒有針對性、也失去了效率.試卷講評要針對反映的問題切入，并且需要做大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，才能有的放矢：

一、做好分析統(tǒng)計，辨析試題背景，設(shè)計講評思路，重在方法引領(lǐng)

要分析所教班級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，基礎(chǔ)知識與能力掌握情況，了解學(xué)生目前狀態(tài)下的知識缺陷及自身教學(xué)存在問題，做到知己知彼，才能有的放矢.要統(tǒng)計學(xué)生試題得分情況，錯誤率（填空題正確率高的還要看看學(xué)生得到答案的方法），產(chǎn)生錯誤的原因（審題？運(yùn)算？知識點(diǎn)？方法？習(xí)慣）做到心中有數(shù).講評時要從審題開始，注重試題背景（命題人思路），辨析試題條件，應(yīng)用合理方法，做到過程規(guī)范，解答正確！

講評2：以AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A（-1，0），B（1，0），設(shè)C（x，y），則（x+1）2+y2=2（x-1）2+2y2，化簡得（x-3）2+y2=8，即C點(diǎn)軌跡是以（3，0）為圓心的圓（去掉與x軸兩交點(diǎn)），所以AB邊上高的最大值為，即△ABC面積最大值為2

命題背景：軌跡，阿波羅尼斯圓.

鏈接：選修2-2第63頁例2：求平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)A、B的距離比等于2的動點(diǎn)M的軌跡方程.

一般的：AB=a，AC=λBC（λ≠1），則C點(diǎn)軌跡為圓，r=

問題2（2014江蘇12）如圖1，在平行四邊形ABCD中，已知的值是______.

圖1　

講評1（基底法）：考慮將條件中涉及的—向量，而后實(shí)施計算.

講評2：（坐標(biāo)法）不妨以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線作為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)A（0，0），B（8，0），D（a，t），P（a+2，t），C（a+8，t），則由，得a2+t2-4a=14，由AD=5，得a2+t2=25，則4a= 11，所求

（2）（2014蘇錫常鎮(zhèn)一模）如圖2，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，BO為邊AC上的中線則的值為______.

圖2　

此題命制得很有新意，是一個優(yōu)秀的中檔題，考查了平面向量的基本知識，雖然方法較多，但命題者的本意應(yīng)該是這樣的：

平面向量的核心考點(diǎn)就是“平面向量的基本定理”及“數(shù)量積”，解題中應(yīng)糾正一個誤區(qū)，就是不研討試題背景，盲目把平面向量坐標(biāo)化，然后去運(yùn)算，看似一條捷徑，實(shí)際既限制了思維，又浪費(fèi)考試時間，所以平時多對試題做研究是很有必要的，準(zhǔn)確的切入很重要.

二、發(fā)揮學(xué)生主體性

發(fā)揮學(xué)生主體性，讓學(xué)生在講評過程中主動探索，學(xué)會學(xué)習(xí)；對學(xué)生試卷上確有困難的題目，師生間應(yīng)該互動交流，合作探究，盡量提供給學(xué)生自己總結(jié)，自我訂正的機(jī)會，教師不要大包大攬.

問題4如圖3，有一矩形地塊ABCD，其相鄰邊長為20m和50m，現(xiàn)要在它的短邊與長邊上各取一點(diǎn)P與Q，用周長為80m的籬笆圍出一塊直角三角形的花園，則圍出部分的最大面積為_______m2.

圖3　

學(xué)生困惑：如何選擇自變量，角度還是邊長，哪個好？

三、講求針對性

講評不要面面俱到，要突出重點(diǎn)，具有針對性.一般來講，試卷上錯誤率較高的試題應(yīng)該是課堂講評的重點(diǎn)，但也要注意兩個方面，一是絕對難度較大的題（難度系數(shù)0.2以下），學(xué)生錯誤率高，但是考慮到學(xué)生的接受能力，不建議整班講評，可以提供思路與方法，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究，或是針對目標(biāo)生采用面批的方式效果會更好；二是每次的評講最好突出某個核心環(huán)節(jié)，是重點(diǎn)在方法的切入，還是審題，還是運(yùn)算等等，這樣講評就可以集中力氣在某個點(diǎn)上，比全面鋪開更有力.

問題5在等差數(shù)列｛an｝中，a1=2014，前n項和為Sn，，則S2014的值為_________.

問題6在等比數(shù)列｛an｝中，若

講評：根據(jù)等比性質(zhì)a7·a10=a8·a9，所以

四、以點(diǎn)及面，追求系統(tǒng)化

講評試卷要以點(diǎn)帶面，使學(xué)生知識系統(tǒng)化，結(jié)構(gòu)化，鼓勵“借題發(fā)揮”，一題多變，多題一解，透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，讓學(xué)生跳出題海，以不變應(yīng)萬變.

問題7已知函數(shù)f（x）=x2+mx-1，若對于任意x∈［m，m+1］，都有f（x）<0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.

講評：畫出二次函數(shù)的分析簡圖：由圖像分析可得結(jié)論：開口向上的二次函數(shù)f（x）在［m，n］上恒小于0的充要條件為開口向下的二次函數(shù)f（x）在［m，n］上恒大于0的充要條件為

系統(tǒng)化鞏固：

鞏固1：已知函數(shù)f（x）=x2+mx-1，若對于任意x∈（m，m+1），都有f（x）<0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________

鞏固2：已知函數(shù)f（x）=x2+mx-1，若對于任意x∈［m，m+1），都有f（x）<0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________

鞏固3：已知函數(shù)f（x）=x2+mx-1，若存在x∈［m，m+ 1］，使得f（x）<0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.

鞏固4：若x2+mx+m-1≥0對m∈［1，2］恒成立，則x取值范圍__________.（-∞，-1］∪［0，+∞）

鞏固5：設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2，若對任意的x∈［t，t+2］，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_______

五、講評注重反思

試卷講評要引導(dǎo)學(xué)生注重課堂及課后反思，對試卷上學(xué)生反映出來的問題講評后要及時予以鞏固，促使學(xué)生在反思與鞏固中掌握方法，提升思維能力，養(yǎng)成好的解題習(xí)慣.

問題8已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）

反思1：定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）+f（x）>0，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，若f（2）=1，則f（x）

反思2：定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（-x）+f（x）= x2，當(dāng)x<0時，f′（x）

總之，數(shù)學(xué)試卷的講評是一門學(xué)問，要實(shí)施合理、科學(xué)、創(chuàng)新、有效的試卷講評需要依賴教師對于學(xué)情的認(rèn)知做出有效的判斷.筆者將其歸納為重要的下列幾個步驟：（1）做好試卷講評前期準(zhǔn)備，做有效的數(shù)據(jù)統(tǒng)計和問題分析，有助于講評的針對性開展和有效性；（2）講評必須既有針對性又積極調(diào)動學(xué)生的主體性，特別是后者，筆者發(fā)現(xiàn)沒有學(xué)生的積極參與任何講評的效果都是極低的，因此關(guān)注這種調(diào)動、關(guān)注引導(dǎo)是講評極為重要的環(huán)節(jié)；（3）講評要介入合適的教學(xué)方式、要有教學(xué)藝術(shù)，可以是本文由點(diǎn)及面的系統(tǒng)化方式、可以是一題多變的方式、可以是一題多解的反思等等，只有不斷交叉使用，達(dá)到自然運(yùn)用的境界，講評課教學(xué)自然也能更上層樓，數(shù)學(xué)試卷講評課要達(dá)到糾正錯誤，拓寬思路，鞏固知識，提高能力的目的，要成為高效備考的重要手段！

1.柴賢亭.數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題設(shè)計［J］.教學(xué)與管理，2014（6）.

2.鄭毓信.解題教學(xué)理論的必要發(fā)展［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2014（19）.