高中數學教學中的變式教學研究

朱平

摘 要：“變式教學”有利于幫助學生更好地理解概念，提高解題技巧，培養數學能力。文章從注重變式教學深化概念理解，巧用變式命題激發學習興趣，善用變式解題提高解題能力等方面，研究“變式教學”在數學課堂教學中的應用。

關鍵詞：高中數學；課堂教學；變式教學；教學策略

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）31-0060-01

新課標下的高中數學教學，對于學生的能力要求不再局限于考試中拿高分、熟記公式定理，而更注重考查學生對數學知識的融會貫通與對數學思想的靈活掌握。文章研究“變式教學”在數學課堂教學中的應用，以提高學生解題技巧，培養數學能力。

一、注重變式教學，深化概念理解

在講解新的數學概念和數學公式時，數學教師如果僅應用一兩個例子對概念進行補充闡述，則學生很容易因為例題的特殊性而對概念的理解有所偏差。這時，通過變式教學，可以從不同角度全面講述概念的內涵，讓學生對概念的理解更加深刻。例如，教學必修一中的“函數與方程”一節時，很多學生可能混淆函數與方程的概念，這是因為對概念本質的理解不夠準確。函數式與方程式通常都由代數式表達，相似的表現形式讓部分學生認為函數就是方程。這時，數學教師可以采用變式教學，利用方程與函數的區別及聯系，進行深入討論。比如，注重從本質上對概念進行區分。方程是含有未知數的等式，其未知數的個數并不確定，其未知數也不存在自變與因變的關系，方程主要是說明未知數之間的數量關系；而函數中每個自變量與因變量是一一對應的，函數沒有固定的解，而方程是可以求出解的。函數與方程之間也存在聯系，二者在一定條件下是可以相互轉換的。在求解函數問題時，往往根據特殊值的存在將函數問題轉化為解方程問題，從而得到函數的參數或特殊性質。例如y=x+2x2+1，求函數圖像與y軸的交點坐標，即求當x=0時y的值。這時，可以轉化為方程y=0+0+1，解得坐標為（1，0），再次經過變式，將解方程問題轉化為函數問題進行求解。例如x2+x+1=0，可以轉化為函數y=x2+x+1，當函數值y=0時，求函數自變量x在定義域中取什么值時得到y=0。經過這樣的變式教學之后，學生就對函數與方程的本質有了大致了解，并將題目中的解題思路代入到相關題目，使得本節內容的理解更加深入與全面。變式教學應用于新知識的講解，有助于幫助學生培養變式思維，面對同樣的問題時，懂得如何開動腦筋利用函數的性質進行解答，從而促使學生學會自主學習，拓展創造思維。

二、巧用變式命題，激發學習興趣

在高中數學教學過程中，離不開數學題目的解答，對公式、概念的理解也會最終反映到知識的應用之中。因此，除了教材內容的教學，例題的選擇與解析也會促使學生的數學能力得到進一步提升。所以，數學教師有效地選擇命題，也是高效課堂的重要環節。變式教學在命題中的應用，可以體現在公式的變式之中。數學教材中的刻板公式，可以通過巧妙變形，讓學生看到不同的解題突破口，幫助學生活化思維，使得學生在學習過程中不拘泥于公式的形式，而注重公式的性質與含義。公式的變式，可以是對公式的形成變式，利用學生熟知的公式推導出正在學習的公式，讓學生對公式的形成有所了解，加深對公式的記憶。另外，教師可以利用一系列的例題，讓學生在環環相扣的解題過程中得到學習的樂趣，并學會公式在題目中的靈活應用。例如，在學習“平面解析幾何初步”的時候，經常會有直線與圓的位置關系的題目。教師可以借此類例題，將幾何與數量關系結合起來，幫助學生學會通過數形結合解答題目。可以先在黑板上畫出三種位置關系（相交、相切、相離），然后讓學生觀察其中的數量關系，比如可以通過求直線與圓心的距離、與半徑進行比較之后推斷位置關系。經過這樣的推導與轉換，可以借此對數形結合的應用加深印象，以提高學生的數學能力。

三、善用變式解題，提高解題能力

變式教學不僅可以應用于新知識的教學，還可以應用于平時訓練，幫助學生提高解題能力。通過變式解題，可以幫助學生學會舉一反三，在一道題目中收獲更多的解題技巧和數學思想。比如，可以改變題目中的條件或結論來進行變式。例如，學習函數單調性討論單調區間時，可以改變函數的參數，使得函數單調區間與原題不同，讓學生得到不同的思維訓練。教師還可以將題目條件一般化，削弱題目中的特殊化條件對結果的影響。這樣，學生在從特殊到一般化的學習過程中，也就掌握了對類型題的解答技巧。經過變式解題訓練，學生在潛移默化中學會通過題目找出問題考查的知識本質，并準確找到解題突破口，從而提高解題能力。

四、結束語

總之，教師要有意識地引導學生在“變”中學習“不變”的本質，讓學生在變式訓練中將所學知識融會貫通，綜合利用，并靈活運用數學思想解答題目。在這樣的教學過程中，不僅要讓學生感悟數學的魅力，激發學習興趣，更要讓學生的思維更加開放，幫助學生打好學習基礎，提高學習能力，打造高效的數學課堂，促進學生成長。

參考文獻：

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