感悟分類思想 提升思維品質

黃福清

[摘 要] 分類是一種重要的數學思想，有別于其他教學內容與方法，如何熟練掌握、準確應用分類思想，并非幾課時的學習就能達成，必須針對學生在不同學習階段擁有的知識和水平進行教學，通過多次反復的思考和長時間的積累，使學生逐步感悟分類是一種重要的思想.

[關鍵詞] 分類；意識；滲透；方法

著名美國數學教育家喬治·波利亞認為“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”. 我國的數學課程標準（2011年版）的總目標明確指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.”可見數學思想方法在初中數學學習中的重要位置. 數學思想方法的教學甚至比傳授知識更重要，所以在初中數學教學中，在合適的時機進行數學思想方法的滲透，對培養學生的數學學科素養有很大的好處.

分類是初中數學中最常見、最重要的一種數學思想. 在初中各個階段學習數學的過程中，經常會遇到分類問題，如數的分類、圖形的分類、代數式的分類、函數的分類等. 在研究數學問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程. 在初中各個階段的教學活動中，要使學生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標準，在分類的過程中如何認識對象的性質，如何區別不同對象的不同性質. 筆者結合“等腰三角形”的教學實踐，談談在初中各個階段的數學課堂教學中如何有意識地滲透分類思想.

概念教學，及時滲透

數學思想方法的教與學具有“隱蔽性”，需要教師為學生有意搭建橋梁，及時滲透，學生才有機會認識“廬山真面目”. 將分類討論思想融入“等腰三角形”的概念、性質定理的形成過程中，抓住新舊知識之間的聯系，讓學生初步感悟分類討論思想.

案例：在組織七年級下冊第四章“認識三角形”的第2課時——“等腰三角形”的概念教學時，根據學生已掌握了三角形的內角和、三角形的三邊之間的關系定理等知識，我們可以設置以下題組，有目的地滲透分類討論思想，使學生在學習的過程中初步感悟分類討論的思想.

題組A：等腰三角形的頂角、底角.

1. 如果等腰三角形的頂角的度數為70°，那么該等腰三角形其余的兩個角的度數是______.

2. 如果等腰三角形的一個角的度數為70°，那么該等腰三角形其余的兩個角的度數是______.

3. 如果等腰三角形的一個角的度數為100°，那么該等腰三角形其余的兩個角的度數是______.

題組B：等腰三角形的腰、底邊.

1. 如果一個等腰三角形的腰長為8 cm，底長為3 cm，那么它的周長為_____cm.

2. 如果一個等腰三角形的兩邊長分別為8 cm和3 cm，那么它的周長為______cm.

3. 如果一個等腰三角形的兩邊長分別是8 cm和5 cm，那么此等腰三角形的周長是______cm.

學生交流合作完成以上兩個題組后，知道等腰三角形的三條邊有腰、底之分；同時，它的三個內角有頂角、底角之分，明確了什么情況下應該分類討論，什么情況下只有一個結果. 這樣不僅能很好地揭示等腰三角形概念的內涵，還將隱藏在數學知識背后的分類討論思想凸顯出來，讓學生感受分類的必要性，并完成合理的正遷移，從中發展學生的抽象概括能力和邏輯思維能力.

創設動手操作情境，掌握分類