對小學(xué)數(shù)學(xué)教師本體性知識缺失問題的思考

游利瑛

教師的專業(yè)知識可以分為本體性知識（學(xué)科知識）、條件性知識（教育理論）和實踐性知識（教學(xué)經(jīng)驗）。大多數(shù)教師知道“如何去教”和“如何去管”，但對“是什么”與“教什么”卻略感不足。筆者從“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)處煂W(xué)科本體性知識缺失情況進行調(diào)查和了解，方式包括解題與實際授課，并撰文如下。

【考題1】一個32 cm×40 cm的矩形，其中，點A、B、C、D分別在它的四條邊上，如圖1所示。已知點C比點A低20 cm，點D比點B更靠近左側(cè)8 cm，請問四邊形ABCD的面積為多少cm2？

正確率：準(zhǔn)入45？郾1%，在職12？郾2%。

【考題2】在圖2中，點A與點B分別為半徑14 cm與半徑28 cm的兩個四分之一圓的圓心。請問圖中區(qū)域I與區(qū)域II的面積之差為多少cm2？（取π=）

正確率：準(zhǔn)入52？郾6%，在職16？郾9%。

【考題3】在一個正三角形中內(nèi)接一個圓。圓內(nèi)又接一個正三角形，如右圖。外面的大三角形和里面的小三角形的面積比是多少？

正確率：準(zhǔn)入62？郾3%，在職25？郾5%。

【教學(xué)案例1】三角形的內(nèi)角和。

三角形的內(nèi)角和推導(dǎo)出來后，教師：“三角形的內(nèi)角和是？”學(xué)生：“180°。”可是，有一位將三角形畫在籃球面上的學(xué)生說：“老師，這個三角形的內(nèi)角和大于180°。”教師（略一停頓）強調(diào)說：“所有的三角形內(nèi)角和都是180°。”

【評析】其實，“三角形內(nèi)角和等于180°”只是“歐幾里得平面幾何學(xué)”中的一個定理。但如果在非歐幾何里，三角形的內(nèi)角和就不一定等于180°。

【教學(xué)案例2】軸對稱圖形。

教師展示美麗的“愛心”“蝴蝶”“臉譜”圖案。教師：“看，把它們對折，能完全重合，因此它們都是對稱圖形。”一位眼尖的學(xué)生說：“蝴蝶左邊的一個黑點比右邊的小，不完全對稱，所以它不是對稱圖形。”學(xué)生議論紛紛，教師莫衷一是。

【評析】其實，對稱圖形作為一種基本的圖形變換，表現(xiàn)的方式很多，軸對稱圖形是研究平面圖形而不是實物，呈現(xiàn)圖形時，教師應(yīng)該處理好生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系，對生活原型進行加工，舍棄非本質(zhì)屬性。“蝴蝶”圖案，教師課前可以進行處理和矯正。當(dāng)然，圖案中的一個“小黑點”也可看做“非本質(zhì)”因素，可不予考慮。

【教學(xué)案例3】教師編題。

教師編題，學(xué)生練習(xí)，其中有兩道題如下：

①求直角梯形的周長與面積（單位：cm）。（圖4）

②一張長方形紙折成圖5形狀，求陰影面積。

【評析】教師在出題過程中不夠細(xì)心的情況屢見不鮮，如以上兩題，教師給的條件有誤。在直角三角形中，三邊的關(guān)系應(yīng)符合勾股定理。

【教學(xué)案例4】教師講評。

圖6是一個長方體的展開圖。如果F面在前面，從左面看是B面，那么哪一面在上面？

教師講評，結(jié)論為：C面。

【評析】上題應(yīng)該有兩種答案，教師所答的只為其中一種。F面上翻時，正確答案是E。F面下翻時，正確答案是C。多數(shù)教師在解題過程中容易因見過太多相似題目而不加思考，不以不同角度審視題目，因而無法帶動學(xué)生多方面思考。

在組織教師集備的時候，當(dāng)被問到諸如這樣的問題：“你了解小學(xué)幾何中的蝴蝶定理嗎？”“兩條直線重合是特殊的平行還是特殊的相交？”“你知道斐波那契數(shù)列嗎？”“你清楚慕課是什么嗎？”等，知之者不多。還有一些問題如：“周長能不能指？面積能不能摸？”“立體圖形有周長嗎？”“為什么三角形不叫三邊形？”“圓的直徑就是圓的對稱軸，對嗎？”等，教師也難以從專業(yè)的角度進行分析與思考。

從上述調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)，在職教師和準(zhǔn)入教師的學(xué)科本體知識都存在缺失現(xiàn)象，且在職教師比準(zhǔn)入教師缺失的比率更高。課堂觀察和調(diào)研中我們發(fā)現(xiàn)，教師在概念、定理教學(xué)，編題、審題、解題等方面的處理都不是很到位，對某些概念的內(nèi)涵與外延，規(guī)律的現(xiàn)象與本質(zhì)，目標(biāo)的分解與重組，數(shù)據(jù)的分析與推斷等均有缺失，且日益明顯。那么，缺失的原因是什么？

1. 教師職前的專業(yè)知識不扎實。

在答題調(diào)查中，準(zhǔn)入教師的解題正確率不高，顯示出教師職前在部分領(lǐng)域中數(shù)學(xué)知識掌握不扎實，分析、解決問題能力不強。如題3，受考查的準(zhǔn)入教師鮮有“將圓內(nèi)接正三角形旋轉(zhuǎn)180度”，即對圖形進行運動變化、靈活解答，而是通過假設(shè)半徑，分別求出大、小三角形的面積之后再求出它們的面積比，這暴露出了準(zhǔn)入教師創(chuàng)新能力不足的問題。一名新教師在教學(xué)“角的度量”時，學(xué)生問：“周角是一條射線，一條邊嗎？”教師無法回答。其實，在幾何學(xué)中，角是由兩條有公共端點的射線組成的幾何圖像。任何角都是由相交的兩條邊組成的，只不過周角是特殊的角，它的兩條邊重合了，所以只要它作為角的條件存在，就是兩條射線。

2. 教師入職后的教學(xué)存在思維慣性。

慣性思維常會造成個人思考事物時出現(xiàn)盲點，而且缺乏創(chuàng)新或改變的可能。本文中的教學(xué)案例三“教師編題”和教學(xué)案例四“教師講評”，教師所犯的錯誤并非完全因為知識遺忘，也可能是因為接觸太多，形成了思維慣性。“女生有x人，男生人數(shù)是女生的2倍，則2x+x代表男、女生人數(shù)之和，那么2x-x代表什么？”大部分教師的答案是“代表男、女生人數(shù)之差”，但其實它也代表女生的人數(shù)。

3. 課標(biāo)的修訂與課程的改革。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》修訂后，為了充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點并體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，更重視學(xué)生已有經(jīng)驗和實際生活。課改后的數(shù)學(xué)課程無論從形式上還是內(nèi)容上都有很大的變化：結(jié)論少了、探究多了，模式少了、創(chuàng)新多了，封閉少了、開放多了。這種變化在提高知識學(xué)習(xí)靈活性的同時，也大大提高了對于教師學(xué)科知識的要求。

隨著社會發(fā)展與科技進步，學(xué)生的知識來源越來越豐富，且學(xué)生在課堂中的主體地位越來越被重視，教學(xué)過程中師生的互動增加，學(xué)生的思維被激活。在這樣的環(huán)境下，教師知識的盲點就逐漸暴露了出來。

針對造成小學(xué)數(shù)學(xué)教師本體性知識缺失的原因，筆者提出以下對策。

1. 優(yōu)化職前學(xué)科課程的內(nèi)容與設(shè)置。

為了提高職前教師的數(shù)學(xué)水平，教育類專業(yè)的課程體系、教學(xué)內(nèi)容等方面亦需要加快改革和調(diào)整的步伐。提高數(shù)學(xué)專業(yè)課程設(shè)置的時效性和針對性是提高教師數(shù)學(xué)本體知識的關(guān)鍵。因此，筆者建議可根據(jù)教師目前缺失的知識內(nèi)容開設(shè)更多專業(yè)課程門類，如豐富“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容，增設(shè)概率、統(tǒng)計、理財?shù)日鹿?jié)內(nèi)容，讓師范生透過對數(shù)學(xué)專業(yè)知識的深入學(xué)習(xí)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，獲得數(shù)學(xué)理論、探究方法與思維能力等。同時，亦要注重數(shù)學(xué)專業(yè)知識的系統(tǒng)性和開放性，不僅提高他們對數(shù)學(xué)知識掌握的深度與廣度，亦提高他們的創(chuàng)新能力，為未來創(chuàng)新教育做鋪墊。除了加強數(shù)學(xué)專業(yè)知識外，數(shù)學(xué)課程亦應(yīng)該加強課程的實踐性與應(yīng)用性，注重教育知識與學(xué)科知識的有機融合，使之內(nèi)化為教師的實際能力。

2. 注重在職教師培訓(xùn)的技巧和實效。

我國重視教師職業(yè)培訓(xùn)和繼續(xù)教育，各種培訓(xùn)層出不窮，已經(jīng)形成了“模式”和“套路”。然而，當(dāng)前中小學(xué)教師的繼續(xù)教育工作，更多的著眼于教師的職業(yè)道德、教育理論、教育教學(xué)能力等方面的培訓(xùn)上。其實，教師繼續(xù)教育的任務(wù)，就其目標(biāo)和內(nèi)容來說，不能把學(xué)科本體知識和教育教學(xué)知識割裂開來，應(yīng)該把本體性知識和條件性知識、實踐性知識統(tǒng)籌起來。

培訓(xùn)機構(gòu)既要展示教學(xué)方法和技巧，亦要將數(shù)學(xué)理論與教學(xué)實踐相結(jié)合，加強知識點的系統(tǒng)性以及結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性。舉例來說“圓的認(rèn)識”，修訂后的人教版教材就未給“圓”下明確的定義，只是說“從奇妙的自然界到文明的人類社會，從精巧的手工藝品到氣勢宏偉的各種建筑……到處都可以看到大大小小的圓”。然后問：“你能在紙上畫一個圓嗎？”意在讓學(xué)生觀察與操作。雖然書上沒給“圓”下明確的定義，但在培訓(xùn)中，應(yīng)當(dāng)讓教師明了圓是一類事物，它是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合，即“一中同長”，這是圓的本質(zhì)屬性。圓的概念就是這一本質(zhì)屬性的反映。應(yīng)當(dāng)讓教師在教學(xué)中把握圓的本質(zhì)屬性，有效建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生解決問題能力。同時，還要讓教師正確了解圓的相關(guān)知識，如弧和弦、內(nèi)心和外心、圓心角和圓周角、外接圓和內(nèi)切圓等。使之在探究事物本質(zhì)，溝通知識聯(lián)系中更加應(yīng)對自如，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展服務(wù)。

3. 幫助教師實現(xiàn)自我的提升與飛躍。

本體性知識是教師勝任職位的根本。它要求教師對學(xué)科知識的掌握要有一定的深度和廣度，要了解學(xué)科知識的背景，發(fā)生、發(fā)展的過程，掌握該學(xué)科的實驗和研究方法，同時完成學(xué)科知識的自我消化和吸收，并清楚準(zhǔn)確地表達。學(xué)校及研訓(xùn)單位要讓教師深刻地意識到，豐富的本體性知識能夠幫助我們更好地調(diào)控課堂，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生有效建構(gòu)、合情推理、正確表達。活到老學(xué)到老，再忙也不忘“充電”。儲備充分了，解讀到位了，教師才能輕松應(yīng)對學(xué)生提出的各種奇思妙想，才能引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題，分析和解決問題，進而讓教師在教學(xué)中思考，在思考中提升，在提升中飛躍。

（作者單位：福建省福州教育學(xué)院附屬第一小學(xué)）