小學生產生錯誤數學概念的原因分析

鄭小珍

摘 要：掌握正確的概念是學習數學的基石。小學生由于認知方面的局限，他們對數學概念的理解往往不能一步到位，且容易產生各種各樣的錯誤理解。針對學生產生錯誤數學概念的幾個實例，分析其具體原因，并提出了相應的解決辦法。

關鍵詞：小學生；數學概念；原因

皮亞杰認為兒童的智慧不是單純地來自客體，也不是單純地來自主體，而是來自主體對客體的動作，是主體與客體相互作用的結果。因此他們對數學概念的理解往往不能一步到位，容易產生誤解。

一、錯誤概念產生的原因與類型

Sutton & West（1982）認為產生錯誤概念的原因可能有以下幾點：（1）從直接的實際經驗或日常生活經驗和觀察得來；（2）由通常的用語或隱喻的使用得來；（3）由正式或非正式的教學而來；（4）由同伴的影響而來；（5）來自教科書的內容或教師的教學過程；（6）由字義的聯想、混淆、沖突或缺乏知識。Marble & Tiemann（1970）認為學生產生錯誤概念的類型主要有以下三種：

概念 （1）類化不足 （2）過度類化 （3）概念偏離

前兩種是由于對概念的內涵把握得不夠準確，從而縮小或擴大了概念的外延，其解決辦法是分別找到相應的正、反特例；第三種則是由于對概念內涵的理解出現了偏離，從而形成了交叉外延，其解決辦法是必須同時指出交集以外的正反、特例。

二、錯誤數學概念實例與分析

實例一：計數單位認識上的誤差

低年級小學生對數學概念的學習在很大程度上也受周圍環境的影響。我在教一年級下冊“100以內數的認識”這一章節時，發現有部分學生讀數時容易把數位忽略，例如“56”，學生經常把它讀作“五六”，這表明學生對數位認識不足。針對這種情況，我首先向學生詳細講解數位的概念，強調“個位上的數表示幾個，十位上的數表示幾個十”，進而要求學生在讀數時不能忽略數位。其次，我加強和相關家長的溝通聯系，要求他們在日常生活中讀數時注意糾正自己的錯誤，給孩子做個好榜樣。最后，我給讀數容易出錯的學生布置了適當的練習加以鞏固。

實例二：乘法意義理解上的偏差

對學生來說，教師本身也是經驗的一個對象，在教學過程中教師與學生之間要形成一種交際。學生之所以不能很好地掌握和理解數學概念，一部分源于教師教學上的偏差。例如，本冊教材第46頁有這樣一段內容：3+3+3+3+3+3=18，像這樣的加法還可以用乘法表示。小精靈提示有（ ）個3。我在講解這部分內容時沒有向學生補充強調是有6個3相加，因此導致學生產生了有幾個幾就可以寫成乘法算式的過度認識。在這種認識下，學生遇到有2個3相加和2個3相乘的題目就會把他們都理解成2×3=6從而做錯。此外，本冊教材配套的練習冊上有道填空題6+6=（ ）×（ ），部分學生會錯填成6×6。在發現學生的這些錯題后，我反思自己的教學過程。隨后，遵循“感知—表象—概念—概念系統化”的認識發展過程進行教學，我先是強調有幾個相同加數相加的加法算式可以改寫成乘法算式，然后我給出相應練習讓學生判斷能否寫成乘法算式并讓他們復述原因。對于2個3相加和2個3相乘這類題目，我先讓學生讀懂題目的意思，然后引導學生去比較這類題目的區別之處。經過多次練習后，學生自然能夠比較好地掌握這種類型題目的做法。

三、平面圖形和立體圖形的區別認識

由于低年級小學生認識程度的限制，在教材中大部分概念沒有給出準確的定義，但是這些概念對于解決實際數學問題卻非常重要。例如，一年級上冊“認識物體和圖形”這一章節，教材安排學生認識立體圖形和平面圖形。依據教材，我先引導學生認識實際生活中的具體物品，如皂盒、鞋盒、牛奶盒、粉筆盒、易拉罐、足球、乒乓球、玻璃珠、三棱柱筆架、塑料吸管兒、柱形筆筒、錐體鉛筆頭……接著引導學生對這些物體作“靜態觀察”和“動態感知”，并要求學生把形狀相同的物體放在一起，從而幫助學生建立“立體圖形表象”。例如下面這題，要求學生分類。

學生容易把球當成圓形，把正方形當成正方體。這說明他們對于平面圖形和立體圖形的表象建立出現了偏離。為什么會這樣呢？我發現在把簡單的立體實物的側面畫在紙上這一教學環節時，沒有讓學生自主充分練習長方形、正方形、圓形等圖形的“原始畫法”。所以，學生對平面圖形和立體圖形的區別、聯系把握不準。為了改善這種狀況，我把教材中的物品搬到課堂上，讓學生從“不同的角度、不同的遠近”把每一種物體看個夠，摸個夠，并讓學生自己隨意選擇立體實物畫它的側面，爭取讓每個學生都參與

其中。

掌握正確的數學概念是學習數學知識的基石，而每個年齡段的學生對概念的理解能力不同，所以教師要用發展的眼光去分析學生學習數學概念產生錯誤的原因，并尋找合理的措施幫助學生改正，以求師生共同和諧發展。

參考文獻：

[1][德]赫爾巴特.普通教育學[M].李其龍，譯.北京：人民教育出版社，2015.

[2]徐特立.徐特立教育文集[M].北京：人民教育出版社，1986.

編輯 白文娟