對信息技術環境下數學實驗教學模式的再思考

李煒甌

【摘 要】傳統課堂教學模式是以課本為基礎，以教師講授為主要手段，是一種被動的、單向的教學方式和學習方式。這種模式不能很好地培養學生認識事物的能力、創新能力和解決實際問題的能力。但是，有時在真實世界里進行實驗又不切實際，所以，理想的教學模式應在信息技術環境下將數學實驗引入，將被動接受式學習真正轉變為自主探究學習。隨著現代信息技術的發展，我們建議構筑數字化學習資源，采用數學虛擬實驗教學模式，為學生提供主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創新的學習環境，提高數學教學實效。

【關鍵詞】信息技術；數學實驗；教學模式

【中圖分類號】G712 【文獻標識碼】A

【論文編號】1671-7384（2016）10-0094-03

傳統的數學教學主要以教師講授為主要手段，對數學概念、定義、定理、公式通過講解、舉例引導學生學習。這是一種被動的、單向的教學方式和學習方式，與認知發生原理相違背。1880年，法國數學家埃爾本特曾說：“數學像所有其他科學一樣，是一門實驗科學。”學生應重走人類掌握數學的歷程，從直觀具體的實驗階段走入抽象理論階段。在學習數學的過程中，應促使學生盡量親自去發現盡可能多的東西。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾曾指出：“數學常被當作已經完成了的形式理論來教……教師的任務是舉例、講解，學生的任務是模仿，唯一留給學生活動的機會是解題……真正的數學家從來不是以這樣的方式來學習數學的，他們常常憑借數學的直覺思維，做出各種猜想，然后加以證實。”

隨著信息技術的發展，由學生自己動手，用他們熟悉的、喜歡“玩”的計算機來經歷數學建構過程，逐步掌握認識事物、發現真理的方法已經變成現實。計算機軟件已成為數學教育不可分割的一部分[1]。

數學虛擬實驗的含義

在教學中提起實驗，無論是中學生還是大學生，都會本能地想到物理實驗、化學實驗和生物實驗，但是一說到數學虛擬實驗，他們都會表現出茫然和困惑。那么，什么是數學虛擬實驗？數學虛擬實驗是一種新的數學教學和數學學習模式，是一種思維實驗和操作實驗相結合的實驗。以數學虛擬實驗活動為核心的數學教學不是直接將現成的結論教給學生，而是根據數學思想發展的脈絡，充分利用實驗手段，設計系列問題增加輔助環節，從直觀、想象到發現、猜想，然后給予驗證及理論證明，使學生在數學實驗與操作的過程中親身體驗數學、理解數學的一種教學模式，實現從“教師—學生”二元教學，發展為“教師—計算機—學生”三元教學（如圖1）。

實行數學虛擬實驗的意義

數學虛擬實驗教學能體現教學過程中教師、學生、內容、媒體四要素功能的轉變。從學生角度看，突出了教學過程中的主體參與感，突出了他們作為計算機的“主人”的地位，他們的學習興趣被空前地激發，創造力得到了充分發揮，從而使其走向自主創新性學習的轉變和進步，并能使新知識迅速同化于學生原有的認知結構中。從教師角度看，數學虛擬實驗有利于拓寬教師教學藝術的創新空間[2]。

數學虛擬實驗教學使課程設計的指導思想和教學內容發生了很大的變化，死記硬背的知識被貶為認識領域的最底層，教學的重點放在高層次的思維及解決問題上。教師可充分利用計算機超文本功能的優勢，積極創設適宜學生主動學習的環境。例如，在對有關函數的實際問題進行研究時，教師可讓學生自己觀察、探索數據變化對函數圖像的影響，讓學生積極尋找滿足條件的數據，由學生自己設計解決問題的方案，并在實際操作、同學間相互交流協作中以及教師的點撥指導下，不斷修正自己的方案。這樣，將學生置于一項真實的任務中，學生在學習過程中感到一種挑戰，實現在人機對話和群體協作中真實的“做數學”的教學目標。

數學虛擬實驗的模式

根據數學實驗課程的特點及其在教學中的使用情況，可以把數學虛擬實驗模式大體分為演示講授模式、個別學習模式、操作練習模式和共同討論模式。

1. 演示講授模式

在演示講授模式下，教師使用多媒體CAI課件、數學軟件包和其他教學軟件資源，以多媒體計算機為核心構建一個數學教學平臺，把教學內容以各種媒體的形式呈現在大屏幕上，或同步呈現在學生機的屏幕上，在教師的控制下邊演示邊講授。

2. 個別學習模式

學生可以自主選擇網絡服務器上的共享CAI課件、數學軟件包進行自學，也可以通過各種方式查看或調用網絡上的教學資源進行交互式學習。在服務器上實時記錄學生自學的有關信息，通過軟件監視就能夠了解學生的學習情況。

3. 操作練習模式

操作練習的主要目的是讓學生通過大量的練習鞏固所學的知識，同時對練習的情況進行實時記錄，使教師能及時了解學生學習課程的狀況，對教學進行及時的調整，操作練習可在網絡上進行[3]。操作練習模式可分為自由練習和指導練習兩種方式。前者利用網絡服務器中的題庫資源，自動組題或自主選題。指導練習則由教師選題或命題，學生參與練習，并將解答寫回服務器，教師隨時可以查詢這些信息，以便及時掌握學生學習情況。

4. 共同討論模式

討論是教師與學生之間、學生與學生之間的信息交流方式之一，基本可分為全體討論、分組討論和留言討論等。可以以電子白板為基礎進行討論，電子白板不僅具備文字交流的功能，同時也能引入繪制圖形的功能，以彌補文字交流的不足。

開展數學虛擬實驗教學的具體措施

近幾年來，我們進行了“數學虛擬實驗”教學模式的探索，將數學虛擬實驗教學模式概括為五個環節：創設問題、虛擬實驗、提出猜想、驗證猜想、課堂小結。其教學流程圖如圖2所示。

1. 創設問題

好的問題是學生學習興趣被激發起來的前提，也是進行數學實驗的前提。問題怎樣創設出來呢？一是教師根據教學需要提出，再由學生實驗；或是由學生自己提出問題，教師順勢讓學生進行實驗。在授課過程中，教師要在一個大的主題之中創設情境。如教師在講授雙曲線一課時可提出：

①已知雙曲線x2-y2=4，直線L過定點P（0，2），問直線L何時與雙曲線只有一個公共點？（代數上解決）

②在計算機上觀察四條所求出的直線的位置特征。

③若點P在平面內的其他位置時，過該點且與雙曲線只有一個公共點的直線有幾條？

2. 虛擬實驗

提出問題后，學生可按照教師提出的實驗要求，親自用電腦完成相應的實驗，努力去發現與所研究問題相關的一些數據反映出的規律，對實驗結果做出清楚的描述。它是整個數學實驗過程中的核心環節。學生在教師指導下，應用一種或幾種軟件工具（如幾何畫板、Mathematica、Maple、MATLAB、MathCAD等開放型系統）制作成一個課件（或積件），能構成和表現該數學問題的各種層面的元素，并進行自主探究或協作探究實驗。如探索點P在各種不同位置時只有一個公共點的直線條數。

3. 提出猜想

學生在理解了學習課題后，通過實物模型、虛擬模型、直觀觀察、實驗分析、數學靈感等各種途徑和方式，根據已有的信息或新得到的信息，提出解決課題的假說。本環節是整個數學實驗過程中的關鍵環節，是數學實驗的高潮階段，它是學生在虛擬實驗環節中產生的，是學生根據實驗現象和規律提出的，是數學實驗教學的教學目標實現程度的體現，同時也是培養學生合情推理能力的過程。

學生在教師引導下，通過自主探究或協作學習，對在實驗過程中發現的問題做進一步的研究。如提出問題：若點P在平面內的其他位置時，過該點且與雙曲線只有一個公共點的直線有幾條？

4. 驗證猜想

驗證猜想是指在提出猜想之后，通過傳統實驗、虛擬實驗、演繹推理等方法來驗證猜想的正確性或通過舉出反例的方法來否定猜想。這是數學實驗不可缺少的環節，是我們獲得正確結論的關鍵步驟，是對實驗成功與否的判斷。驗證猜想的過程實際上是培養學生求實的學習態度和嚴謹的邏輯推理能力的過程。

5. 課堂小結

小結時，展示實驗結果，優化學生認知結構，并肯定學生的創新成果[4]。對以上問題來說，學生開始實驗探究時，點P的選取是無章法的，其結論也是不完全的。但這些結論畢竟是學生自己探究和發現的，他們的體驗是深刻的，尤其是當小組協商和交流后，同學們互相補充，形成全面的結論，而且會逐漸發現：利用對稱性，只需探求點P在第一象限時的情形即可。另外學生還會對問題產生拓展：①給定雙曲線和定點，過定點與雙曲線有兩個交點的直線有幾條？②對于上面討論的問題，其他圓錐曲線又如何？

開展數學虛擬實驗教學應注意的問題

數學虛擬實驗的載體是問題，做實驗是從問題出發進行探索研究的，故選準、選好實驗課題就顯得十分重要，選擇實驗課題一般應遵循以下原則：

一是適中性。適合中學生的知識水平和年齡，特別要適合職高教學的要求，在實驗時不需要補充大量的知識就可入手。

二是實用性。要有一定的現實背景和意義，選擇這種實際問題，可以使學生從實驗過程中體會數學的價值，提高學習數學的自覺性。

三是趣味性。選用饒有趣味的問題，能吸引學生思考，啟迪學生思維，開闊學生眼界，激發學生學習數學的興趣。

四是選擇合適的數學工具。實驗課題的解決需要借助和通過計算機的計算和模擬功能，但要選擇合適的數學工具，運用合適的數學軟件來正確完成模型的求解[5]。

實踐證明，數學實驗的引入，尤其是在計算機參與下的數學虛擬實驗室的引入，給我們的數學課堂注入了許多活力，更能給予學生一個“完整的數學”。讓學生在教師的指導下進行實驗，可大大增強學生的好奇心，激發其探索和創造的欲望，使學生的學習過程變為自己動手實驗、觀察發現、猜想驗證、合情推理、動腦設計的親身經歷。因此，數學虛擬實驗是讓學生在已有的認知結構基礎上，去發現、建構新知識的有效途徑之一。在數學教學中，應注意充分挖掘虛擬實驗環境，特別是利用“幾何畫板”“Z+Z智能知識平臺”“圖形計算器”等優秀的軟件平臺為學生創設進行數學虛擬實驗的良好環境。

參考文獻

Liu CC， Chou CC， Liu BJ， et al.Improving mathematics teaching and learning experiences for hard of hearing students with wireless technology-enhanced classrooms. Am Ann Deaf. 2006，151：345-355.

趙治國，劉麗.利用信息技術深化數學實驗教學[J].中國電化教育，2011，288：110-112.

Marschark M1， Richardson JT， Sapere P， et al. Approaches to teaching in mainstream and separate postsecondary classrooms. Am Ann Deaf. 2010， 155：481-487.

岑波.信息技術條件下數學探究式教學的優勢及弊端[J].新課程，2014（4）：92-93.

李素琴.實現信息技術條件下數學問題生活化形象化[J].中國教育技術裝備，2014（4）： 130-131.

（作者單位：浙江溫州市職業中等專業學校）