初中數學解題技巧探索研究

辛煥云

[摘 要]初中學生學習數學知識的過程，其實也就是利用數學理論解決數學問題的過程。因此，解題成了學生學習和掌握數學知識的主要方式和途徑。本文就初中數學解題策略進行探索，為廣大初中數學教師提供有益的借鑒。

[關鍵詞]初中數學；解題技巧；現狀；培養方法

要學好數學，學會解題是關鍵。在進行解題的過程中，不僅需要加強必要的訓練，其還要掌握一定的解題規律與技巧。為此，本文結合數學解題教學實踐，對初中數學解題策略提出了幾點可行性建議，以此來提高數學學習效率。

一、初中數學常用解題技巧的發展現狀

當前我國初中數學體系中，解題技巧正被眾多的教師和學生所重視，但其發展現狀仍然具有一定的局限性，需要不斷地完善。一方面，我國現代化教育起步較晚，基于數學科目的教學研究仍然在不斷走向成熟階段，在解題技巧方面依舊顯得缺乏一定的創新性和完善性。在此背景下培養出來的學生，其自身的數學邏輯思維并未得到更好的鍛煉和開發。當前我國數學界于數學研究、運用等方面成績斐然，但是依舊不能否認數學解題技巧仍需提高的現實。另一方面，在長期的社會教育觀念，特別是應試教育的影響下，當前我國在數學教育方面仍然存在較大的偏離，數學解題技巧呈畸形發展。主要表現為：第一，重視理論知識的灌輸和傳授，忽略了長久以來數學本身的任務，不能對數學實踐技能采取良好的培訓辦法。導致學生在解答數學題時，往往能夠讀懂題意或能夠羅列出一系列相關的公式，但是卻難以正確地進行解題。第二，邏輯思維程式較為單一，學生解題過程創新性不足。由于我國的教育特點，學校教育內容安排比較緊湊，對教學過程中的紀律要求較為嚴苛。雖然這些要求能夠促進教學效果，有助于公平教育的實現，但是如果運用不當，則會使學生的個性和思維受到抑制，長期處于一種定式邏輯當中，造成學生創造能力的不足。

二、初中數學常用解題技巧

1.認真分析問題，找解題準切入點

由于數學問題紛繁復雜，學生容易受定勢思維的影響，這樣就會響解題思路造成很大的影響。為此，這時教師要給予學生正確指導，幫助學生進行思路的調整，對題目進行重新認真的分析，將切入點找準后，問題就能游刃而解了。例如：如AB=DC，AC=DB。求證：∠A=∠D。

此題是一道比較經典的證明全等的題型，主要是對學生對已知條件整合能力和觀察識圖能力的鍛煉。然而，從圖形的直觀角度來證明∠AOC=∠DOB，這樣的思路只會落入題目所設下的陷阱。為此，在對此題的審題時，教師要引導學生注意將題目已知的兩個條件充分結合起來考慮，提醒學生可以適當添加一定的輔助線。

2.巧取特殊值，以簡代繁

初中數學雖然是基礎數學，但是這并不意味著就沒有難度，特別是在素質教育下，從培養學生綜合素質能力的角度出發，初中數學越來越重視數學思維的培養，因此在很多數學問題的設置上，都進行了相當難度的調整，使得數學問題顯得較為繁雜，單一的思維或者解題方式，在有些題目面前會顯得較為艱難。如有些數學問題是在一定的范圍內研究它的性質，如果從所有的值去逐一考慮，那么問題將不勝其繁甚至陷入困境。在這種情況下，避開常規解法，跳出既定數學思維，就成了解題的關鍵。

例 分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

思路分析：本題是二元多項式，從常規思路進行解題也未嘗不可，但是從鍛煉學生思維能力的角度出發，教師可以在立足常規解法的基礎上，引導學生進行其他方面解題思路的探索。如從巧取特值的角度出發，把其中的一個未知數設為0，則可以暫時隱去這個未知數，而就另一個未知數的式子來分解因式，達到化二元為一元的目的。

解：令y=0，得x2+2x-3=（x+3）（x-1）；令x=0，得：-8y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）。當把兩次分解的一次項的系數1、1；-2、4。可知，1×4+（-2）×1正好等于原式中xy項的系數。因此，綜合起來有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。

其實，用特殊值法，也叫取零法.這種方法在因式分解中可以發揮很大的作用，幫助學生找到其他的解題思路。一般來說其步驟是：A.把多項式中的一個字母設為0所得的結果分解因式，B.把多項中的另一個字母設為0所得的結果分解因式，C.把上兩步分解的結果綜合起來，得出原多項式的分解結果。但要注意：兩次分解的一次因式的常數項必須相等，如本題中，x+3的3和-2y+3的3相等，x-1的-1和4y-1的-1相等。否則，在綜合這兩步的結果時就無所適從了。

3.巧妙轉換，過渡求解法

在解數學題時，即要對已知的條件進行全面分析，還要善于將題目中的隱性條件挖掘出來，將數學中各知識之間的聯系巧妙的運用起來，用全面、全新的視角來解決問題。

例如：已知：AB為半圓的直徑，其長度為30 cm，點C、D是該半圓的三等分點，求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積。

本題需要解出的是一個不規則圖形的面積，可能大多數同學的思維就是將CD連結起來，將其轉變為一個角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問題。這時，教師就要引導學生學會對半徑這一已知條件加以利用，幫助其將另外兩條OC、OD輔助線連結起來，將題目要求解的不規則圖形的面積，轉化成求扇形OCD的面積，這樣該題的解題思維就能一目了然了。

三、初中常用解題技巧的培養

1.調整教學體制，促進普遍提高

對于初中學校而言，應當以科學的眼光審視數學教學，并努力發現其中的不足，發揮學校、教師、學生三者之間的積極作用，不斷完善和提高教學質量，鍛煉學生的解題技巧. 比如，成立專門的數學研討小組，使教師群體集思廣益， 積極探討便捷、高效的解題技巧及其培養方法. 對于班級和教師而言，應當全面掌握學生的特點，貫徹“因材施教”的教學理念，充分發揮不同學生的數學天賦. 另外，還可以建立長效的師生或學生之間的討論機制，通過相互之間的了解、請教、討論、協商和辯論，實現數學教學技巧的普及和創新.

2.重視基礎教育，加強解題訓練

“不積跬步無以至千里”，數學基礎是學生解答數學題、開展深入數學學習的前提條件. 因此，教師應當重視對學生的基礎性教學，譬如要求學生對公式的識記——理解——運用過程，要求學生從諸多教材或相關教科文獻例題當中尋找一般規律，培養數學思維等， 使學生從基礎做起，漸漸走向解題技巧的“信手拈來”. 而對于數學而言，練習是必不可少的. 學生只有在一次又一次的練習當中，才能夠加深對數學公式的理解，并漸漸形成屬于自己的邏輯思維. 所謂“熟能生巧”，便是這個道理.

四、結語

數學技能的提高離不開解題。解題是使學生牢固掌握數學基礎知識和基本技能的必要途徑，也是檢驗知識、運用知識的基本形式。初中數學老師要注意對解題技巧的鉆研，并鼓勵學生發散思維，尋找解題技巧，提高解題效率，增強學習數學的能力。

參考文獻：

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