利用幾何畫板創設數學教學情境

☆　吳德梅　路潤娟　王及時　方穎瑩　武鐵硯

（西北師范大學教育技術學院，甘肅蘭州　730070）

利用幾何畫板創設數學教學情境

☆吳德梅路潤娟王及時方穎瑩武鐵硯

（西北師范大學教育技術學院，甘肅蘭州730070）

教學情境的創設可以將抽象的數學知識形象化，幫助學生理解知識。幾何畫板以其自身的優勢，將教學信息以豐富的、生動的形式表達出來，幫助教師創設有效的教學情境。文章依據課堂教學情境創設的原則和幾何畫板的特點，并結合教學案例從三個方面闡述了如何利用幾何畫板創設有效的數學教學情境。

教學情境；幾何畫板；數學

《幾何畫板》是現代信息技術中改變學生的學習方式、促進學生數學學習的一個強有力的可視化動態教育軟件［1］。它具有獨特的動畫制作優勢，可以將數學中抽象的數學知識形象生動地展現出來，數學教師可以應用幾何畫板創設有效教學的情境。筆者將詳細介紹如何利用幾何畫板來創設有效的數學教學情境。

一、基于生活創設情境

教學情境的創設最需要抓住的一點就是生活性。教學情境的生活性其實質是強調把課堂中所要講解的知識內容與學生的生活世界聯系起來，做到課本知識向生活回歸。因此，創設有效的教學情境，首要就是要注重聯系學生的現實生活，在學生鮮活的日常生活環境中發現、挖掘學習情境的資源。情境中的問題應當是學生日常生活中經常會遇到的一些問題，只有在生活化的學習情境中，學生才能切實弄明白知識的價值。下面來看一個圖像旋轉的案例，教學中是通過以下幾個學習活動來展示教學情境的創設。

活動一，利用幾何畫板模擬鐘表的指針、風車的轉動，讓學生觀察這些現象并回答其形狀、大小、位置是否發生變化。

活動二，利用幾何畫板展現圖形旋轉的整個過程，例如：把一個平行四邊形和一個菱形繞著平面內某一點轉動一定的角度，幫助學生理解什么叫作圖形的旋轉，什么是旋轉中心，什么是旋轉角。

活動三，運用圖形旋轉的概念來解決實際生活中的一些問題，例如：鐘表的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，教師利用幾何畫板展示鐘表指針的轉動，并讓學生觀察和回答以下兩個問題。

（1）指出鐘表的旋轉中心；

（2）經過20分鐘，分針旋轉了多少度？

在這個例子中，首先教師利用幾何畫板展示生活中的旋轉實例，激起了學生的學習興趣，能夠讓學生領會數學是與現實生活緊密相連的，起到了導入的作用，為后面知識的講解做好鋪墊。在接下來的活動二中，通過幾何畫板動態地展示旋轉的全過程，讓原本靜態的知識動態化，將抽象的概念形象化，幫助學生理解知識。最后再通過幾何畫板展示生活中鐘表旋轉的實例，并將本節課學習的知識點融入例子中，做到讓知識向生活的回歸，整個過程形成一個“生活—知識—生活”的閉環，讓學生真正體會數學問題從生活中來再應用到生活中去。整個學習活動中將枯燥的數學課堂置于一個接近學生生活的情境中，學生可以不自覺地將生活中相關的問題與接下來將要講解的知識聯系起來，帶著生活中的問題去學習，不僅激發了學生的學習興趣，而且可以將學生的注意力吸引到將要講解的知識中來，讓學生在學到知識的同時真正理解知識的價值，并能在以后的生活中去應用知識。

二、創設的情境需要形象生動

數學學科是培養學生抽象思維的學科，尤其在立體幾何的知識模塊，要求學生要有很強的抽象思維與空間想象能力，學生起初學習立體幾何時由于一開始思維的局限，很難理解課本中的知識概念。教師在講解立體幾何中抽象概念時，可以借助生動形象的情境來幫助學生理解。這就強調創設的情境需要形象生動，其實質是要解決形象思維與抽象思維、感性認識與理性認識的關系。因此，教師在課堂創設的教學情境，應該是可見的、形象的、具體的。下面來看一個講解異面直線所成角的概念的案例，教學中是通過以下幾個學習活動來展示教學情境的創設。

1.活動一，異面直線位置關系的刻畫，引入課題

異面直線是三維空間兩條直線間的一種位置關系，學生在理解時需要很強的空間想象力。教師通過幾何畫板繪制平面和三條直線，制作平移動畫和旋轉動畫，在課堂中進行演示，將原本抽象的位置關系形象直觀地展示給學生，將原本靜態的概念動態化，學生不僅可以知道概念是什么，而且可以理解其原理（如圖1）。

圖1　異面直線的位置關系

2.活動二，兩條異面直線所成的角的概念

教師通過幾何畫板的動畫演示，分別制作a和b的平行線，演示異面直線所成的角，學生通過演示可以很好地理解空間的角的大小是由平面上角的大小來刻畫的。

圖2　異面直線所成的角

在立體幾何的學習過程中，很多概念以及邊角關系的理解都需要學生有較強的空間想象力，這給部分學生理解這部分知識造成了很大的困擾，利用幾何畫板的動態作圖演示可以很直觀地把這些信息傳遞給學生，便于學生理解。相對靜態圖片，利用幾何畫板創設的動態的演示情境，使學生更清楚地觀察到圖形的形成過程，讓學生了解知識的來龍去脈，加深對知識點的理解和掌握。

三、創設情境提升學生探究能力

學習是一個發現知識的過程，應將學科知識結合生活中的應用條件和意義創設一個情境有利于學生理解知識。在數學教學中，教學情境創設要體現數學教學的特色，緊扣教學內容，凸現學習重點。學生可以通過情境發現問題，通過問題激發學生的好奇心和求知欲，使抽象枯燥的教學內容具有新奇性，有利于培養學生創新所需要的思維素質和探究能力。下面來看一個利用幾何畫板探究距離最小問題的實例。

距離最小問題是數學中一個非常經典的問題，其核心知識是兩點間直線最短的問題。教師首先利用幾何畫板提出了這樣的問題：有A，B兩個村莊，現在準備在公路邊修一水井P，問P修在哪個位置使其到A，B的距離和最短？讓學生用幾何畫板軟件探索結果（如圖3）。

圖3　最小距離問題

在這個例子中，學生通過移動P點并觀察AP、PB和AP+PB的大小變化，進而發現P點具體位置。這個例子中，教師首先將抽象的數學問題形象化，把課堂所要講解的知識點以問題的形式融入到生活實例中，學生帶著問題去思考并提出假設。然后讓學生利用幾何畫板進行自主探究學習，教師沒有直接給出答案，而是提出問題（創設問題情境）讓學生自己根據觀察思考得出結論。整節課教師將學生置身于創設的教學情境中，營造一種“問題——假設——探究——再問題——再探究——結論”的探究性學習環境，在這種環境中知識是學生自己通過探究建構而來，理解深刻。同時，創設的教學情境中，學生能靈活運用學習的知識進行操作，并利用幾何畫板得到結果的驗證時，學生體驗成功的愉悅，增加了學習的動力。

在數學教學中利用幾何畫板合理創設情境，可為每一個學生創設最佳的學習背景、學習活動條件，激發學生獲取新知識的認知需要、挖掘學生潛能、培養學生數學思維的發展、增強解決問題的能力、達到教學與發展的統一［2］。教師在利用幾何畫板創設教學情境時要充分挖掘數學知識與學生日常生活的聯系，將知識融入到生活中，再通過幾何畫板動態地刻畫出來。學生在教師創設的情境中邊操作邊學習，激發了學生的學習興趣，提高了學習效率。

［1］趙生初，杜薇薇，盧秀敏.《幾何畫板》在初中數學教學中的實踐與探索［J］.中國電化教育，2012，（03）：104-107.

［2］段世玉，黨國強，莊振林，李艷梅，郭秀荷，王永梅.基于幾何畫板創設解析幾何教學情境之原則［J］.中小學電教（下），2013，（06）：7.

［編輯：莊豐源］

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