試論數學教學的思維方法與策略

簡淳++劉航宇

【摘要】本文旨在分析數學的思維方法和重要的數學思維表現形式， 并結合學生的實際認知處境，提出了在數學教學中的運用策略，

【關鍵詞】數學 思維方法 教學策略

數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，運用范圍極為廣泛，在信息預測，管理決策，情報解析等方面都能凸顯出高品質的應用價值，在整個科學體系中處于特殊關鍵性的地位，數學思維所含的創新意識更是獨具魅力。在教學中不失時機地傳授數學的思維方法，培養學生的思維品質和能力，使其受益終身。

一、數學中幾種重要的思維

1.歸納思維. 歸納是人類賴以發現真理的基本和重要的思維方法。許多數學概念、定理、法則的形成， 都經歷過大量觀察、計算等積累經驗的過程， 然后歸納出其共性和本質的東西， 例如導數、微分、積分、哥德巴赫猜想、素數定理等等。

2.類比思維.“類比是一種創造性思維的形式。”當兩個對象系統中某些對象間的關系存在一致性或者某些對象間存在同構關系， 或者一對多的同態關系時， 我們便可對這兩個對象系統進行類比。例如， 極限、連續、導數、微分、積分、級數、微分方程均有線性性質， 而這個共性可以升華到線性算子的理論上， 還有多元與一元微積分， 各類微分方程求解等都具有很豐富的類比性。

3.發散思維.發散思維亦稱擴散思維、輻射思維、求異思維。數學發散思維最大的特征是發散性、可變性。同一數學問題， 提出多方面的設想和各種解決辦法， 然后經過篩選， 找到科學合理的結論。此外， 發散思維對所研究的數學對象、數學方法， 甚至已得出的公式、定理， 都可以作為發散點， 放在不定、可變的地位上加以觀察和思考， 探索“可變”的各種可能， 甚至在范例中也可變中求活， 活中求異， 異中求新， 新中求廣。

4.逆向思維.思維本身具有雙向性。逆向思維是相對于習慣思維的另一種思維形式， 它的基本特點是從已有的思維的反方向去思考問題。順推不行， 考慮逆推， 直接解決不行， 想辦法間接解決， 探討可能性發生困難時， 考慮探討不可能性， 突破了習慣思維的框架， 克服了思維定勢的束縛， 具有創造性。例如命題的逆否命題， 探討問題的不可能性， 反證法等中無處不體現逆向思維。

5.猜想思維. 牛頓說過 “沒有大膽的猜想， 就作不出偉大的發現。”猜想是一種合情推理， 它與論證所用的邏輯推理相輔相成。對于未給出結論的數學問題， 猜想也是尋求解題思維策略的重要手段，對于培養能力， 形成數學直覺， 發展創造性思維有著極其重大的作用。

二、領悟數學分析方法，提升課堂教學設計品質

在研究復雜的、運動的、高維空間、多因素作用和無限過程的事物時，數學分析方法得心應手。其思路就是“化難為易”。即把所要研究的問題先整體分解成部分，把復雜變為簡單、動態凝固成靜態、高維空間轉化為低維空間、無限的視為有限的，再用最簡單的形式近似表示，最后將近似的轉化為精確的。同時要加強開放思維的訓練和發散思維的訓練。教學設計要創設與學習內容相融合的、有利于學生建構知識意義的學習情境，通過提供生動、直觀的教學方式及學習材料，構建由問題、觀點、實例交叉組織的學習任務，設計一些有爭議空間的問題，并提供豐富的信息資源和認知工具，給學生以廣闊的建構空間，從而激發學生的聯想，讓其通過主動探索達到對知識的全面理解和靈活應用。

三、研究數學拓展思維，實現認識能力的飛躍

在科學領域中，某些概念隨著發展而改變，而豐富。同樣.數學為使概念用于更大的范圍的對象，必須拓展原來的概念。例如，我們研究數學的擴充，即由自然數一實數一復數。每擴充一次就要加進新的數，并在原來運算的基礎上加進新的運算法則，這樣才逐步地完善數的理論。為此，我們能夠從數學的拓展思維過程總結出由特殊到一般的拓展規則：①在原有知識不夠用的情況下，要有拓展前的合理猜想；②在原有的基礎上加進新的內容與新的規則；③新定義應該是舊定義的拓展，新的規則不僅適應新的內容，而且包含原則，適應原內容且絕對不可有互相矛盾的意義。大凡拓展后，在部分性質仍舊保留的同時都增加了一些新的性質，成為一種全新的概念。遵循這個原則，我們在教學中應該恰到好處地引導和培養學生大膽猜想的勇氣，拓展思維的興趣、推陳出新的思想和邏輯思維的能力，以實現認識能力上的突破和飛躍。

四、培養學生數學思維能力的教學策略

1.在教學中可選擇數學史上著名的事例， 經簡化設計后， 形成富有啟發性的材料， 讓學生沿著數學家的思想去了解數學概念、性質、定理的形成過程， 促進數學思維方法的形成。

2.教師要鉆研教材， 精心備課， 注重暴露教師的思維， 即暴露數學思維過程中的每個層次和環節， 否則， 教師的分析“路路通”， 教師以為易如反掌， 學生卻難于下筆， 寸步難行。

3.在教學中常采取啟發式， 引導學生運用已有的知識研究思考問題， 通過觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等邏輯思維活動， 得出正確的結論。

4.教師要善于選編一些練習題引導學生向更深更寬的層次縱向挖掘， 橫向拓展。把所學的知識在更大范圍內進行歸納， 演變， 使零碎的知識形成一個更加完整的認知結構。

5.應該加強學生邏輯與技巧方面的訓練，以彌補知識的先天或者儲備的不足，使其能夠在陌生的情境下生成方案技巧，促進問題的化解，更為重要的是節約學生寶貴的時間生命資源，確保其在各個階段的學習中獲得均衡以至最佳的效果。

【參考文獻】

[1]李玉棋.數學教育概論[M].中國科學技術出版社，1994.

[2]張莫宙.《數學教育研究導引》.南京：江蘇教育出版社，1998。

作者簡介：簡淳（1985— ），男，湖北天門人，研究生學歷，工學學士，教育碩士，中學二級教師，主要從事數學奧林匹克研究，任職于天門市彭市中心學校。

劉航宇（1985—），男，湖北天門人，本科學歷，工學學士，中學二級教師，主要從事小學數學教學教研，任職于天門市漁薪小學。