變換角度，突破難點

汪萍

教學“角的度量”（人教版《數(shù)學》四年級上冊）時，我采用了如下教學方法。

片斷：

師（課件出示兩個大小相近的角）同學們猜猜看，∠1和∠2哪個大，可以怎樣比較？

生：用活動角可以比較∠1和∠2的大小。（上臺演示）

師：那∠2比∠1大多少呢？能否用一個工具比較呢？

師（課件出示）：這是一個小角（10°角），用這么多大小一樣的小角，可以比較出∠1和∠2哪個大嗎？

師：請同學們拿出1號信封袋里的小角，在小組長的帶領下擺一擺、比一比吧！（學生動手操作）

師：哪位同學上臺展示給同學們看？（實物投影展示）。

師：仔細觀察，小角的共同頂點要和∠1和∠2的頂點重合；擺第一個小角的一條邊要和∠1和∠2的一條邊重合。（小角和小角要靠緊）

師：用同樣大小的小角度量這兩個角的優(yōu)點是什么？

生：能知道∠1比∠2大了幾個小角。

小結(jié)：用同樣大小的小角度量這兩個角不僅可以比較出兩個角的大小，還可以知道∠1比∠2大了幾個這樣的小角，比較得更精確些。

師：在使用過程中你覺得有哪些不足呢？

生：這些小角是分散的，操作不方便。

師：怎樣既能保留小角比的優(yōu)點，又能克服操作的麻煩呢？

生：能把這些小角拼起來粘到一起就好用了。

師：（動畫演示）同學們看大屏幕，這些小角拼成了一個什么圖形（半圓）。

師：仔細數(shù)一數(shù)，這個半圓里有多少個同樣大小的小角呢？

生：18個小角。（師接著媒體快數(shù)）

師：我們用來拼的小角比較特別，用18個這樣的小角正好拼成了一個半圓，仔細看，這個點（師指）就是半圓工具的中心點，中心點就是這18個小角共同的頂點。

師：這兒有一個角（出示50°的角），你能用這個半圓工具量一量嗎？（指名學生電子白板演示）

師：用這個半圓工具量角時應怎樣擺放呢？（討論交流得出：半圓的中心點要和角的頂點重合，角的一條邊要和半圓的直邊重合。

提問：這個角多大？

生：有5個小角那么大。

師：請拿出2號信封袋里的工具量練習紙上的三個角。（∠1=70°、∠2=80°、∠3=33°）

生：∠1里有（7）個小角，∠2里有（8）個小角，

師：∠3呢？

生：比3個小角多一點點。

（師電子白板演示）

師：（屏幕演示）老師量一量，大家一起看，的確是3個小角多一點點。這多出來的一點點不滿這么大的一個小角，（手勢）到底是多少呢？同學們能想出好辦法嗎？

生：可以把10°的小角平均分成5份或10份。

師：同學們，為了更精確地量出角的大小，我們把半圓工具里的每一個小角再平均分成10份，變成10個小小角。（動畫演示）一個小角被平均分成10個小小角。整個半圓被平均分成了多少份？

生：180份。

師：每一份是一個小小角，這每一個小小角的大小是多少度？

生：1度。

師：“度”是計量角的單位，用符號“°”表示，1度記作1°。（板書）

師：（課件出示）這個角是1°，整個半圓工具上有多少個1°角啊？

生：180個。

師：大家一起量一量∠3的度數(shù)（∠3=22°）。

師：（課件出示）數(shù)一數(shù)這兩個角各是多少度？（半圓上出示55°、125°角）

師：說說數(shù)角的感受。

生：每一個角都數(shù)太麻煩了。

師：能想一個好辦法嗎？

生：從始邊起標上數(shù)，這樣就能很快看出是幾度的角。

師：這個辦法好！我們從始邊開始標上0°，接下來標幾度？（10°、20°、30……一直標到180°為止。課件出示內(nèi)圈刻度）

師：現(xiàn)在你能一眼就讀出這兩個角是幾度了嗎？

生：55°，125°。

師：（反向顯示30°角）這個角呢？說說你的想法？

生：外圈再標上刻度。

師：同學們，屏幕上展現(xiàn)的就是我們現(xiàn)在專門用來量角的工具，叫做量角器。你們認識量角器了嗎？

師：打開3號信封袋，拿出量角器。同桌指一指、認一認、說一說。

師：指名學生說出量角器各部分的名稱。

生：（投影展示）中心點，內(nèi)圈刻度，外圈刻度，零刻度線。

師：（媒體演示）量角器各部分的名稱。

師：大家共同制作了量角器，嘗試用量角器量一量這幾個角的度數(shù)。（65°，108°，27°）

師：哪位同學愿意上臺展示：（投影展示）

師：哪位同學說說用量角器量角要注意什么？

生：先把量角器的中心點和角的頂點重合。（師動畫演示）

師：接著呢？

生：角的一條邊和量角器的零刻度線重合。（師隨著動畫改）

生：另一條邊指著刻度幾，把它讀出來就可以了。

生展示后師課件演示

……

反思：

教學“角的度量”這一節(jié)課后，老師們都提出學生使用量角器時存在一個最常見、最頑固，也最困擾師生的易錯點（內(nèi)外圈讀錯）。

在化解這個易錯點時，我也像很多老師一樣，采用過先估后量、口訣記憶的方法。盡管這樣要求和強調(diào)，犯錯的學生依然會把內(nèi)外圈看錯。根據(jù)觀察，這樣的學生可分為兩類：一類是急于求成型，還有一類是短時記憶差、技能連貫性差的學生，類似“0”在左看內(nèi)圈，“0”在右看外圈這類口訣，成為他們記憶的負擔，多步驟常會使這些學生顧此失彼。

因此，老師們不得不重新思考在角的度量這節(jié)課里真正感到困惑的是什么呢？經(jīng)過老師們的探討，用量角器量角的過程更像角產(chǎn)生的過程，即固定一條邊，將另一條邊圍繞頂點旋轉(zhuǎn)到某一位置形成的圖形，我們需要把角形成的過程展現(xiàn)給學生。

有了動態(tài)角形成過程的經(jīng)驗，學生就能把量角器中為什么會有“0”刻度，為什么數(shù)據(jù)會從“0”開始依次增加后，角的度數(shù)也依次增加聯(lián)系起來。這樣教學量角時，就可以撇開“0”在左或者“0”在右，順時針、逆時針這些詞匯，而只要從角的動態(tài)概念出發(fā)，讓學生把這個角的一條邊對齊任意一邊的“0”刻度，想象著另一邊從“0”開始1度1度地張開順著量角器數(shù)據(jù)增大的方向?qū)ふ伊硪粭l邊對應的度數(shù)。因為學生關注的點落在了數(shù)據(jù)的依次增大上，這樣即使是沒有內(nèi)外圈概念的學生，依然會順數(shù)找數(shù)，讀出角的度數(shù)，也就不需要記憶口訣。

實踐證明，學生雖然對量角器不太熟悉，但讓他們扮演量角器發(fā)明者的身份，從各種角度思考和構(gòu)造這樣一個新工具，讓他們盡快熟悉所用工具的特性，遠比盡快拿起工具使用更有意義。