試論導學案在高中數學命題教學中的引用

胡文平

摘要：通過教師對學生的有效指導和學生相互之間的有效借鑒來幫助學生學會學習是我們長期研究的課題。高中數學學科嘗試"導學案"的教學模式遵循了教師適時指導的教學原則，以導學案為載體，以教師調控為手段，來突出學生自學，重在為教師指導學生開展自主學習提供了一定的幫助。但現行的數學命題教學中的導學案缺乏良好的可操作性和可推廣性，沒有針對不同的課型需要進行合理的變化。本文說明了導學案在高中數學命題教學中的重要作用，闡述了導學案在高中數學命題教學中的合理引用措施。

關鍵詞：導學案；高中；數學命題；教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）10-0274-01

導學案作為搞好數學命題教學的一個重要手段，既能充分發揮學生的主體地位，又能結合眾多的研究和教學實踐，優化了數學命題教學的課堂教學模式，加快了教師教學觀念的改變，提升了學生自主學習意識，從而達到提高課堂效率的目的。蘇霍姆林斯基的教育思想："只有能夠激發學生進行自我教育的教育才是有效的教學。目前，高中在堅持不懈的實踐和探索著數學教學的最優模式。各種教學模式以其鮮活的生命力彰顯著它獨特的魅力，他為學生自主學習搭建了橋梁，為教師指導學生開展自主學習奠定了基礎。針對我國自主學習意識薄弱的實際情況，一些學校將"導學案"作為一所學校的統領課題，在所有學科的教學中"導學案"教學確實已經引起了教育界同仁的高度重視。"導學案"遵循了以學生為主體， 教師適時指導的教學原則，結合教師調控 ，突出學法指導和學生自學，重在培養學生的學習習慣，從而有效提高教學質量。

1.導學案在高中數學命題教學中的重要作用

1.1 搞好數學命題教學的重要基礎。數學命題的抽象性，決定了數學命題的教學重在突破學生的觀察發現，導學案既能保持數學"雙基"教學的成功經驗，又能充分發揮學生的主體地位。雖然部分學生們能夠應用和回憶自己所掌握的數學命題，但是，他們并不知道如何自發地將這些知識運用到解決新問題的情境中去，甚至于一些學生認為這些數學命題對自身的作用止于高考結束而已。這些情況與當前過于重視數學命題的直接呈現有關，重視數學命題的證明表述而輕視命題的再理解，這些問題的存在制約著學生數學素質的進一步提高。如何讓學生獲得扎實而又靈活、可遷移的知識是搞好數學命題教學的一個重要手段，它既能最大限度地調動學生的學習積極性，又有助于優化知識和能力結構，進而使學生達到減負增效的目的。

1.2 有助于教學質量的提升。 教師通過導學案進行數學命題的實踐、觀察、類比、分析、討論及教師敘述，去掌握知識， 證明或推翻一個結論，進而使學生的主體性得以充分發揮。學生主動地建構起良好的數學認知結構，從而達到促進高中數學教學質量提高的目的。

2.導學案在高中數學命題教學中的引入

2.1 由實際的需要引入命題。利用與生活有關的實際問題來創設的數學問題情境，數學教材中許多抽象的數學命題往往與日常生產、生活有密切的聯系，但是直接給出這些數學命題往往造成學生不容易理解，因此，教師可設計創設教學情境，使抽象的內容與生活實踐相聯系。因此，以實際問題的形式引入命題。

例如：測量三角形土地的面積，在無測量角度儀器的情況下，只能測得土地的三邊之長，如何求出該三角形的面積？這樣教師就會引導學生去探求和推導出"海倫公式"。

2.2 數學歸納、猜想引入命題。教學命題的證明提示了命題產生的內因和邏輯依據，同時也蘊含著豐富的方法論意義，不單是學生獲得數學思想和數學方法的重要手段，也是一個由猜想到給出合理的解釋的過程。在數學命題證明階段的導學案設計中，關鍵是加強知識之間的聯系，能充分暴露問題，重點突出數學思想。將數學命題的證明過程通過導學案精心設計一系列有層次、由淺入深、前后銜接、相互呼應的梯度問題，引導學生思維活動層層展開。

例如：在講授"和角公式"時，可先讓學生通過計算發現，接著教師引導學生去尋求余弦的和角公式。一般地，學生會從具體的例子又推翻了這種假設，于是產生了"矛盾"；也可以用用觀察、歸納的方法引入命題，例如，韋達定理的教學，可以舉一些具體的一元二次方程實例，引導學生先求出這些方程的根，然后引導學生觀察兩根之和、兩根之積與方程的系數之間有何關系？從而學生就會輕而易舉的來證明這一猜想。

2.3 利用數學史引入命題。導學案中教師通過設計數學知識發現的史實來激發學生學習興趣，使學生在不知不覺中領會數學思想方法。

例如：在學習等差數列的前n項和公式時，教師可以引用我國古代算書《張丘建算經》的題目："今有女子逐日所織之布以同數遞減，初日織五尺，末日織一尺，計織三十日，問共織幾何？"原書給出的解法相當于給出了等差數列的求和公式與上述"高斯求和法"有異曲同工之妙。這些故事能體現推導等差數列求n前項和的公式的思路——倒序相加法。

2.4 由設計實驗引入。設計實驗就是利用數學實驗來創設的數學問題情境。當新舊知識之間的邏輯聯系還不易被學生發現時，教師可設計與教學內容有關的富有啟發性、趣味性的數學問題情境，讓學生通過觀察和動手操作在實驗情境中探索規律、提出猜想，再通過邏輯論證得到數學命題，來揭示數學命題的發生、發展過程。

例如：在學習數學歸納法原理時，許多學生對其中體現出來的遞歸原理存在著一定困難。這時，設計導學案時在課前通過演示"多米諾骨牌"實驗，來揭示數學的直觀背景與抽象過程：一列排好的直立骨牌，用手推倒第一塊，第二塊就被第一塊推倒，第三塊就被第二塊推倒，以此類推，于是所有學生在"多米諾骨牌"實驗中思考，為了保證無數塊骨牌都倒下，必須做到一塊骨牌要倒下，同時是當某一張骨牌倒下時緊隨其后的一張也要倒下。至此，數學歸納法原理的引入便可呼之即出。

參考文獻：

[1] 徐新福.構建"學案導學法"教學模式的探討[J].生物學教學；2001年05期

[2] 沈虹霞.導學案在；高中數學學案導學教學模式的研究[D].蘇州大學； 2009年

[3] 國佳.數學新課程理念下的學案導學教學模式研究[D].天津師范大學；2009年