聚焦思維生成，構(gòu)建靈動(dòng)數(shù)學(xué)課堂

劉佐

【內(nèi)容摘要】在平時(shí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要合理利用教學(xué)資源，善于引導(dǎo)學(xué)生，不斷激發(fā)學(xué)生思維碰撞的火花，從而培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)，構(gòu)建高效靈動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂。本文對(duì)此進(jìn)行了分析研究。

【關(guān)鍵詞】思維 生成 數(shù)學(xué) 課堂

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意聚焦學(xué)生的思維生成，充分考慮學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，優(yōu)選有效方法和策略，不斷碰撞學(xué)生思維，讓數(shù)學(xué)課堂充滿思維的靈動(dòng)和無窮的活力。對(duì)此，筆者從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，淺談了幾點(diǎn)心得體會(huì)，以作拋磚引玉之石。

一、注重?cái)?shù)形結(jié)合，激活學(xué)生直覺思維

直覺思維是一種不經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯分析推理，而是憑借形象直覺感知得出某種猜想和判斷的思維方式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多數(shù)學(xué)問題的解答往往都是先從幾何形象的直覺感知中得到某種猜想假設(shè)，然后再通過邏輯推理分析論證猜想的正確性，最后得出結(jié)論和結(jié)果，從而使問題得以迎刃而解。

數(shù)形結(jié)合最顯著的特點(diǎn)是直觀形象化，它借助簡(jiǎn)單的幾何圖形替代冗長(zhǎng)的代數(shù)推理。巧妙地將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合起來，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的形象直感，激活學(xué)生直覺思維，培養(yǎng)學(xué)生的圖形意識(shí)和空間觀念。例如，有這樣一道題：已知α，β，γ為銳角，且cos2α+cos2β+cos2γ=1，求證：tanα·tanβ·tanγ≥2 。

分析：該題中出現(xiàn)了α，β，γ三個(gè)角，若直接進(jìn)行求解存在一定的難度，此時(shí)，若能構(gòu)造幾何圖形，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，將會(huì)收到意想不到的效果。由已知三個(gè)角的余弦的平方和為1，可聯(lián)想到長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1 的對(duì)角線AC1與從A出發(fā)的相鄰三條棱的交角，這樣我們可以設(shè)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1相鄰三條棱為a，b，c，此時(shí)有：

tanα·tanβ·tanγ

=

≥ =2

這樣，通過數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透，將“數(shù)”的問題幾何視覺化，使之轉(zhuǎn)化為直觀的“形”，激發(fā)了學(xué)生直覺思維。

二、引導(dǎo)歸納推理，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

歸納推理是一種由觀察個(gè)別情形發(fā)現(xiàn)某些相同特征進(jìn)出推出一般性結(jié)論的推理方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，靈活巧妙地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納推理，有助于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、分析綜合以及抽象概括能力。比如，學(xué)習(xí)完“等差數(shù)列”后，筆者出示了這樣一個(gè)問題：已知數(shù)形1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，（1）請(qǐng)問10是該數(shù)列中的第幾項(xiàng)到第幾項(xiàng)；（2）試求出該數(shù)列中的第100項(xiàng)、前100項(xiàng)的和。

分析：這是一道典型的數(shù)列歸納推理題，在解答該問題時(shí)我們可以先對(duì)已知數(shù)列進(jìn)行合理分組，第一組只有一個(gè)數(shù)字1，將其個(gè)數(shù)記為a1=1；第二組有兩個(gè)數(shù)字2，可以將其個(gè)數(shù)記為a2=2；第三組有三個(gè)數(shù)字3，將其個(gè)數(shù)記為a3=3；第四組有四個(gè)數(shù)字4，將其個(gè)數(shù)記為a4=4，……，這樣，以此類推，可以得出：

（1）數(shù)字“10”應(yīng)該出現(xiàn)在第十組中，通過前九組個(gè)數(shù)項(xiàng)之和a1+a2+a3+ a4+…+a9=45，故10是該數(shù)列中的第46 項(xiàng)到55項(xiàng)。

（2）由a1+a2+a3+a4+…+an=1+2+ 3+4+…+n<100，即 <100成立的最大自然數(shù)為13，又∵1+2+3+4+…+13 =91，∴該數(shù)列中的第100項(xiàng)應(yīng)為14。故該數(shù)列前100項(xiàng)的和是：S100=1×1+2×2+3×3+4×4+…+13×13+9×14=945。

這樣，通過創(chuàng)設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生合理分組、認(rèn)真觀察、深入分析、推理、歸納，挖掘出了隱性規(guī)律，不僅使問題得到了快速有效地解決，而且拓寬了學(xué)生思維空間，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力。

三、鼓勵(lì)質(zhì)疑問難，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造思維

古人云：“學(xué)貴有疑”，質(zhì)疑問難是思維的開端，是探索和創(chuàng)新的源泉，是解決問題的基礎(chǔ)。長(zhǎng)期以來，受應(yīng)試教育思想的束縛，學(xué)生思維過于刻板、僵化，獨(dú)立思考和自主創(chuàng)新能力薄弱。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師要及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，努力創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑時(shí)機(jī)和平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，多問、好問、想問、會(huì)問，積極發(fā)現(xiàn)問題，大膽質(zhì)疑問難。

例如，學(xué)習(xí)“雙曲線的定義”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生這樣質(zhì)疑、思考、探索：①平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)2a，假設(shè)2a=0時(shí)，那么點(diǎn)的軌跡會(huì)有著怎樣的變化？假設(shè)2a=|F1F2|時(shí)，點(diǎn)的軌跡又會(huì)有著怎樣的變化？②若直接去掉|F1F2|中的絕對(duì)值，其他條件仍然保持不變，此時(shí)點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣變化？③若把雙曲線定義中的小于|F1F2|改成大于|F1F2|或者等于|F1F2|，點(diǎn)的軌跡又會(huì)出現(xiàn)怎樣的變化？這樣，通過引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難，從不同的角度和層次思考和分析問題，展開探究和討論，既培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)，激活了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，又深化了學(xué)生概念理解，提升了學(xué)生主動(dòng)探索能力。

總之，思維是創(chuàng)造的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)科的特性，決定了思維生成在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要作用。在平時(shí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要合理利用教學(xué)資源，善于引導(dǎo)學(xué)生，不斷激發(fā)學(xué)生思維碰撞的火花，從而培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)，構(gòu)建高效靈動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂。

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（作者單位：江蘇省阜寧中學(xué)）