技校學(xué)生輕松計(jì)算軸力、畫(huà)軸力圖的方法

袁蓓

摘 要：“截面法”計(jì)算軸力的方法較繁瑣，不能被大多數(shù)技校學(xué)生理解掌握。本文介紹了一種先根據(jù)桿件外力大小和方向直接畫(huà)出軸力圖，再求軸力的方法。此法簡(jiǎn)單、易懂，結(jié)果準(zhǔn)確，能讓所有學(xué)生輕松接受。

關(guān)鍵詞：軸力 軸力圖 作圖方法

一、背景

工程中有許多桿件在工作時(shí)主要承受拉力或者壓力的作用，如內(nèi)燃機(jī)中的連桿，機(jī)械維修時(shí)使用的千斤頂，螺紋連接時(shí)使用的緊固螺栓等。我們對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)度和失效分析的時(shí)候，首當(dāng)就是計(jì)算出桿件各橫截面上的軸力，再求出各橫截面上所受的正應(yīng)力，判斷危險(xiǎn)截面。在對(duì)上述桿件進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)的時(shí)候，也是根據(jù)危險(xiǎn)截面進(jìn)行拉壓強(qiáng)度計(jì)算。因此，計(jì)算軸力是拉壓強(qiáng)度計(jì)算的基礎(chǔ)。

二、傳統(tǒng)“截面法”計(jì)算軸力的方法

“截面法”計(jì)算軸力一般包括4個(gè)步驟。切：假想用某一截面從要求內(nèi)力處將桿件切開(kāi)分成兩段。取：取其中任意一段為研究對(duì)象，棄去另一段。代：用內(nèi)力代替棄去部分對(duì)留下部分的作用力。平：利用靜力學(xué)中的平衡條件，列平衡方程并求解內(nèi)力。

筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)這種計(jì)算方法不是很容易接受，主要有以下兩個(gè)原因：一是要自己先假設(shè)截取那段桿件的軸力方向，通過(guò)計(jì)算確定實(shí)際方向，學(xué)生做題時(shí)一旦涉及假設(shè)方向，準(zhǔn)確率就大大降低；二是對(duì)于受力較多的桿件，如受N個(gè)外力，就要重復(fù)N-1次“截面法”計(jì)算，畫(huà)出N-1個(gè)受力圖，特別繁瑣，對(duì)技校學(xué)生也是一種考驗(yàn)。

三、先畫(huà)軸力圖再計(jì)算軸力的方法

為了形象地表示軸力的分布情況，通常將軸力沿桿件方向變化的情況繪制成圖形，稱(chēng)為軸力圖。在繪制軸力圖時(shí)，橫截面的位置用橫坐標(biāo)x表示，軸力FN用縱坐標(biāo)表示，軸力為正值時(shí)畫(huà)在x軸的上方，為負(fù)值時(shí)畫(huà)在x軸的下方。軸力圖可以清楚地表示桿件不同位置軸力大小的分布規(guī)律及受拉或受壓的情況。

下面介紹一種已知外力的大小和方向直接畫(huà)軸力圖的方法，然后從圖上就能直接得到桿件各橫截面的軸力，不需計(jì)算，簡(jiǎn)單易懂。

第一，求支反力（懸臂梁才需求，如果桿件已處于平衡狀態(tài)，此步驟可省略）。圖1所示為懸臂梁，所以必須先求出a處的受力，受力大小和方向如圖2所示。

第二，按外力作用位置分段，建立FN—x直角坐標(biāo)系。

第三，在外力作用處，軸力發(fā)生突變，突變量等于外力值；按左上右下原則畫(huà)軸力圖（外力朝左向上畫(huà)，外力朝右則向下畫(huà)）。從FN與x軸的交點(diǎn)O處開(kāi)始作圖，在圖2中，a處受到向左的1F的力，根據(jù)左上右下原則從O處向上突變1F至A點(diǎn)，從A點(diǎn)向右畫(huà)平行于x軸的直線至B1點(diǎn)；在桿件b處受到向右的外力3F，則從B1點(diǎn)向下突變3F至G2點(diǎn)，再?gòu)腂2點(diǎn)繼續(xù)向右畫(huà)平行于x軸的直線至C1點(diǎn)；在桿件c處受到向右的外力2F，則從C1點(diǎn)向下突變2F至C2點(diǎn)，再?gòu)腃2點(diǎn)繼續(xù)向右畫(huà)平行于x軸的直線至D1點(diǎn)；在桿件d處受到向左的外力4F，則從D1點(diǎn)向下突變4F至D2點(diǎn)，也就是軸力圖的終點(diǎn)，如圖3所示。這里要注意的是，圖的終點(diǎn)永遠(yuǎn)是落在x軸上，整個(gè)圖形呈封閉狀。如果在畫(huà)圖過(guò)程中發(fā)現(xiàn)終止點(diǎn)在x軸之外的某處，那必須馬上檢查畫(huà)圖過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。最后整理圖形，x軸上方的軸力為正，x軸下方的軸力為負(fù)，并畫(huà)出垂直于x軸的陰影線，如圖4所示。

第四，讀出各橫截面的軸力。可直接出圖4所示軸力圖中得出。ab段軸力FN1=1F（拉），bc段軸力FN2=2F（壓），ab段軸力FN3=4F（壓），通過(guò)“截面法”驗(yàn)證，兩者答案完全一致。

四、例題分析

圖5所示桿件分別在a、b、a、b處受力2N，3N，2N，1N，用上面方法可輕松畫(huà)出軸力圖，如圖6所示，且每個(gè)橫截面上的軸力分別為：FN1=2N（拉），F(xiàn)N2=1N（壓），F(xiàn)N3=1F（拉）。

五、小結(jié)

有了這種先根據(jù)桿件外力大小和方向直接畫(huà)出軸力圖，再求軸力的方法后，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被大大調(diào)動(dòng)，從之前的討厭畫(huà)圖變成后來(lái)的喜歡畫(huà)圖，后續(xù)應(yīng)力計(jì)算強(qiáng)度條件部分也學(xué)得很認(rèn)真，感覺(jué)本章內(nèi)容不再枯燥無(wú)味了。總之，此法簡(jiǎn)單、易懂，結(jié)果準(zhǔn)確，能讓學(xué)生輕松接受。

參考文獻(xiàn)：

[1]賈宗太.機(jī)械基礎(chǔ)[M].北京：航空工業(yè)出版社，2015.

[2]孔七一.工程力學(xué)[M].北京：人民交通出版社，2010.

（作者單位：江蘇省交通技師學(xué)院）