淺談極限思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

王蕊

【摘 要】隨著社會(huì)的發(fā)展人們的教育觀念逐漸發(fā)生變化，素質(zhì)教育逐漸取代應(yīng)試教育。為了培養(yǎng)綜合型人才，素質(zhì)教育在我國(guó)已開展多年，既取得一些成績(jī)，也有很多問(wèn)題有待解決，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課程，一直是素質(zhì)教育的重點(diǎn)內(nèi)容，為了提高教學(xué)效率很多教學(xué)新理念、新方法逐漸應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，極限思想是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的主要思想，本文以素質(zhì)教育為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)極限思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的滲透進(jìn)行深入分析。

【關(guān)鍵詞】極限思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；教育；滲透

近年來(lái)，我國(guó)加強(qiáng)了教育基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式也逐漸豐富。此外，在教材的編寫方面，也始終堅(jiān)持著與時(shí)俱進(jìn)的發(fā)展模式，幾乎每隔幾年都會(huì)對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的更新，這樣保證了教材更加貼近了學(xué)生的生活，發(fā)黃的傳統(tǒng)教材已經(jīng)不適合再用來(lái)教育現(xiàn)代的青年學(xué)生。面對(duì)新的教學(xué)內(nèi)容、新的教學(xué)設(shè)施、新的學(xué)生，教學(xué)方式的改變勢(shì)在必行。“照本學(xué)科”式的教育方式已經(jīng)被時(shí)代淘汰，采用具有科學(xué)性的教學(xué)方式，成為每個(gè)學(xué)校教育研究?jī)?nèi)容的核心。在素質(zhì)教育興起的背景下，很多教師逐漸將極限思想融入到數(shù)學(xué)教育之中。

一、極限思想的概念及其發(fā)展

1.概念

極限的思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，數(shù)學(xué)分析就是以極限概念為基礎(chǔ)、極限理論（包括級(jí)數(shù)）為主要工具來(lái)研究函數(shù)的一門學(xué)科。所謂極限的思想，是指用極限概念分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想。用極限思想解決問(wèn)題的一般步驟可概括為：對(duì)于被考察的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量，確認(rèn)這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結(jié)果就是所求的未知量；最后用極限計(jì)算來(lái)得到這結(jié)果。極限思想是微積分的基本思想，數(shù)學(xué)分析中的一系列重要概念，如函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)以及定積分等等都是借助于極限來(lái)定義的。如果要問(wèn)：“數(shù)學(xué)分析是一門什么學(xué)科？”那么可以概括地說(shuō)：“數(shù)學(xué)分析就是用極限思想來(lái)研究函數(shù)的一門學(xué)科”。

2.發(fā)展

極限思想來(lái)即源于社會(huì)實(shí)踐又作用于社會(huì)實(shí)踐，自古以來(lái)我國(guó)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)都非常重視，劉徽是我國(guó)三國(guó)時(shí)期著名數(shù)學(xué)家，在對(duì)圓面積求證的過(guò)程中，劉徽割圓術(shù)，這是極限思想在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的雛形。此外古希臘窮竭法也運(yùn)用了極限思想。到了十六世紀(jì)，荷蘭科學(xué)家斯泰文對(duì)窮竭法進(jìn)行了改進(jìn)并且運(yùn)用到了三角形重心的求解過(guò)程中，和劉徽割圓術(shù)有著異曲同工之妙，斯泰文也是通過(guò)幾何相對(duì)直觀的圖形將極限思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)之中。隨著近代數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，極限思想被廣泛運(yùn)用到函數(shù)、方程式以及微積分的求解之中。

二、具體案例

割圓術(shù)是極限思想的雛形，也是極限思想在數(shù)學(xué)應(yīng)用中最經(jīng)典的案例，通過(guò)極限思想對(duì)求證圓面積的觀念比歐洲早了一千多年，充分體現(xiàn)了中華民族的智慧。劉徽是割圓術(shù)的發(fā)現(xiàn)者與極限思想運(yùn)用的先驅(qū)，割圓術(shù)主要是指：用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無(wú)限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法。具體如圖（1）所示。

三、極限思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的原則

1.注重實(shí)踐

數(shù)學(xué)理論性極強(qiáng)，而且很多知識(shí)點(diǎn)我國(guó)概念化、抽象化，學(xué)生理解起來(lái)難度很大，照本宣科的教學(xué)方式已經(jīng)不能滿足素質(zhì)教育的要求。改變教學(xué)方式已經(jīng)成為必然趨勢(shì)。首先，注重實(shí)踐能力。在理論講解之后，教師一邊講述理論知識(shí)，一邊親自示范。通過(guò)示范，可以讓學(xué)生掌握到數(shù)學(xué)知識(shí)的要點(diǎn)，并且在學(xué)生都能參與到實(shí)踐中，幫助學(xué)生塑造良好的數(shù)學(xué)思想方法。第二，小學(xué)生年紀(jì)較小，自我控制能力較差，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)該注重學(xué)生體驗(yàn)感的培養(yǎng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就像建房子，必須從基礎(chǔ)抓起，在數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)方面，教師必須循循漸進(jìn)由簡(jiǎn)到難一步步進(jìn)行，避免出現(xiàn)揠苗助長(zhǎng)的情況。

2.堅(jiān)持以人為本

極限思想源于數(shù)學(xué)又服務(wù)與數(shù)學(xué)，此外小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單，在極限思想應(yīng)用方面教師應(yīng)該慎重。并且極限思想方法對(duì)教師教學(xué)水平要求非常嚴(yán)格，為了幫助學(xué)生塑造良好的思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中教師要對(duì)課堂的每個(gè)細(xì)節(jié)進(jìn)行精細(xì)設(shè)計(jì)，有意識(shí)的、潛移默化的引導(dǎo)學(xué)生，對(duì)學(xué)生采取滲透性的教學(xué)方式。滲透式的教學(xué)方式減少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的排斥，讓學(xué)生充分享受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。極限思想相對(duì)抽閑，將極限思想運(yùn)用到教學(xué)之中也應(yīng)該考慮到學(xué)生對(duì)知識(shí)的消化能力，始終堅(jiān)持以學(xué)生為本的思想，避免簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化。

四、結(jié)束語(yǔ)

極限作為數(shù)學(xué)中常用的基本概念之一，是用以描述變量在一定變化過(guò)程中的極端狀態(tài)，是一種將事物無(wú)限逼近某一狀態(tài)的概念。極限思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)反映，是形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化的紐帶。在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的啟蒙階段對(duì)其滲透極限思想，不但可以提高學(xué)生的抽象思維能力，而且有助于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想和方法，使他們受益終生。

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