初中數學“銳角三角函數”探析

姜孝梅

摘 要：初中教育階段的學習活動對于初中生的智力開發具有十分重要的作用。初中數學教師在實際進行銳角三角函數這一內容的教學時，需要尤其注意對班級中學生的數學學習思維的培養，使其可以具備扎實的學習基礎，為學生日后高中階段三角函數知識的學習奠定堅實的知識基礎。由此我們可以看出，教好初中數學“銳角三角函數”這一內容是十分重要的。為此，對江蘇鳳凰科學技術出版社出版的初中數學教材中“銳角三角函數”這一教學內容進行合理的分析。

關鍵詞：初中數學；銳角三角函數；分析

當前階段，我國相關教育部門對初中數學中的銳角三角函數這一部分內容作出了全面的要求，要求初中生需要具備熟練掌控在銳角范圍內的正、余弦以及正切函數的相關數學概念及其特殊性質，對于一些30°、45°以及60°等一系列特殊角的三角函數，必須可以對其進行熟練的解析；在此基礎上可以運用銳角三角函數來進行直角三角形的求解問題等。

一、江蘇鳳凰科學技術出版社初中數學“銳角三角函數”教材內容

初中教育階段數學學科的教學活動中，有關“銳角三角函數”的數學定義是建立于直角三角形的基礎上的。為此，在初中教育階段，銳角的函數值的解答方法大多數都是由直角三角形的計算得出的。教材的主要教學內容包括：首先，細致的講解了與“銳角三角函數”相關的數學知識概念，如：余切的定義、正弦的定義、正切的定義等；其次，以一個特殊角為實際案例，如30°或45°或60°，充分展示了三角函數的具體計算流程與解析技巧；最后，對直角三角形的邊角關系進行了深入的探討。

二、深入探究初中教育階段數學銳角三角函數的內容

當前階段，大多數有關銳角三角函數的內容，都是被應用于解決實際問題的。例如，銳角三角函數其中的一條性質為：在其銳角的范圍內，同角或者等角的三角函數數值是完全相同的。”教師需要利用這一特殊性質，解決實際數學學習問題。為此，筆者針對上面所提出的銳角三角函數特殊性質，列舉出一道典型的教學例題進行充分論述。

如圖1，在平面直角坐標系內，以點O為原點，以A點為圓心的圓與坐標軸交與點E（0，4）和點C（6，0），點B為弧EOC上一動點，求tan∠OBE=？

顯而易見，此題的主要考點為：學生面對三角函數中有關同角或等角的三角函數值相等的問題。經過分析學生的答案后，得知大部分的學生被題目的表層數學條件所迷惑，進一步導致學生不會解答或者解答錯誤的問題。此題目充分表現了上文中提及的三角函數的數學性質。其實，此題目是完全可以借助數學學習條件的轉化來解決。此題的解答方法僅僅需要將EC進行連接即可，如圖2所示。

這樣進行連接后就很接近最終的答案了。在實際解題過程中，學生在分析問題時要對學生進行一定的引導，因為三角形OBE并不是直角三角形，不利于問題的解決，因此應當將所求的問題放在直角三角形中來解決。而實際學生自己進行解題時，由于對三角函數的內涵還理解得不夠深刻，導致不能將三角函數中的這一性質進行靈活應用，所以在實際三角函數的教學中對于其內涵的掌握是極其重要的。

三、科學進行延伸其學習內容

從全局性的角度進行分析，教師有必要在教學課堂中對三角函數這一教學內容進行延伸。由于其內容在高中教育階段及學生日后的諸多學習探索中都有所涉及，為此，教師需要在初中教育這一階段為其后續發展進行良好的教學鋪墊。但是，在進行實際教學的過程中，尤其需要注意的是，教師要著重指出其學習問題是建立在學生自身已經學習過的知識上的。只有這樣，才可以更為高效地進行擴展學生數學學習思維，為學生日后的學習奠定堅實的物質基礎。為此，筆者在文中借助一個教學事例，進行具體闡述如何有效地進行知識拓展。

根據數學定理“等腰三角形頂角角平分線三線合一”，我們可以推出兩腰之比等于兩底邊線段的比，那么一個普通的三角形是否也適用這一內容呢？如圖3所示：AD平分∠A，問此時AB/AC=BD/DC是否真正成立。

對于這一數學問題，大量的教學專家對其進行研究調查，要求九年級的學生自主進行解答其問題，但是其結果卻顯示班級中多一半的學生表示無法解答出答案。在進行解答過程中，對于班級中一些有解題思路的學生而言，普遍都會運用角平分線的性質，通過連接輔助線結合角平分線的相關特性，與三角形其他的數據結果進行科學的對比，進而得出最終的答案。但是，此種解題思路對初中生而言復雜繁瑣。教師可以嘗試性地對三角函數進行一部分相關知識的擴展，但是需要注意把握好尺度，適當地進行教學擴展，不僅可以有效激發學生的學習興趣，同時還有助于開發學生的學習潛力。

綜上所述，初中數學教師在進行實際教學過程中，不僅需要時刻注意對學生進行數學學習方法方面的教學，還需要在潛移默化中培養學生良好的學習習慣。初中數學“銳角三角函數”這一教學內容則是一個比較好的教學切入點，對于培養學生的數學幾何學習能力具有很大的幫助。為此，教師必須要教好“銳角三角函數”這一內容。

參考文獻：

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[2]鄧高義.初中數學“銳角三角函數”探析[J].中學教學參考，2015（12）：31.