“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)存在的三個(gè)問(wèn)題

劉艷紅

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)改版后的教材與舊教材一個(gè)明顯的不同是增設(shè)了“數(shù)學(xué)廣角”這個(gè)單元的內(nèi)容，就這套新教材的總體安排來(lái)看，它是在系統(tǒng)而有步驟地滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，如排列組合思想、推理思想、集合思想、等量代換思想、對(duì)策論思想、模型思想等。教材內(nèi)容由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，嘗試把這些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。所以教師要做的，就是要讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維。但在平常的一些教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)在“數(shù)學(xué)廣角”這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)上，還存在一些不盡如人意的方面。

一、教學(xué)目標(biāo)把握不準(zhǔn)

小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”這個(gè)單元的教學(xué)目標(biāo)，我們到底應(yīng)該怎樣來(lái)定位？筆者認(rèn)為，應(yīng)該是讓學(xué)生獲得知識(shí)的同時(shí)提高他們的能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是我們教學(xué)的重要目標(biāo)之一。每?jī)?cè)教材中這個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容與其他單元的內(nèi)容沒(méi)有聯(lián)系，屬于獨(dú)立的一個(gè)章節(jié)。雖然考試分值很少，但我們也不能忽視它。但如果把它作為奧數(shù)課來(lái)上，也是不對(duì)的，教師挖掘得太深，能夠跟上的只有少數(shù)尖子生，大部分的學(xué)生連基本的知識(shí)都沒(méi)有掌握，更別提發(fā)展什么能力。所以教師對(duì)這個(gè)單元的目標(biāo)定位既不能太高，要面向全體學(xué)生；也不能太低，停留于表面。我們應(yīng)該把目標(biāo)設(shè)定為教學(xué)知識(shí)的同時(shí)，向?qū)W生滲透一種數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，提高學(xué)生思維能力和解決問(wèn)題的能力。

比如“植樹(shù)問(wèn)題”這一內(nèi)容，所蘊(yùn)含的主要數(shù)學(xué)思想方法是“模型思想”。所謂數(shù)學(xué)模型，是指用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、圖形等刻畫(huà)客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，是現(xiàn)實(shí)世界的簡(jiǎn)化且本質(zhì)的描述。其教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該是讓學(xué)生通過(guò)本課的學(xué)習(xí)建立 “一一對(duì)應(yīng)”的思想，學(xué)會(huì)模式建構(gòu)與應(yīng)用。我們?cè)诮虒W(xué)完課本上植樹(shù)的例題后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把 “植樹(shù)問(wèn)題”和“路燈桿、爬樓、鋸木頭、排隊(duì)、鐘擺”等問(wèn)題相聯(lián)系起來(lái)，構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，然后利用模型自主解決相關(guān)問(wèn)題。但在教學(xué)中，往往就出現(xiàn)了把植樹(shù)問(wèn)題中的“兩端都栽、一端栽、兩端都不栽”三種情況的區(qū)分，以及歸納出的不同計(jì)算公式作為主要教學(xué)目標(biāo)，這樣的教學(xué)勢(shì)必導(dǎo)致學(xué)生的思想僵化，只會(huì)硬套公式，根本談不上發(fā)展學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力。

二、學(xué)生的自主思考不夠

“數(shù)學(xué)廣角”是思維含量要求比較高的數(shù)學(xué)課，由于學(xué)生的學(xué)習(xí)差異很大，因此教師為了照顧大多數(shù)同學(xué)，往往很多結(jié)論都是從老師嘴里說(shuō)出來(lái)的。例如，有位教師教學(xué)“找次品”，就明確告訴學(xué)生只要將要找的物品分成數(shù)量最接近的3份，這樣就能用最少的次數(shù)保證稱出次品；教“雞兔同籠”時(shí)，在簡(jiǎn)單的列舉之后，就告訴學(xué)生這種題目要用假設(shè)法去做。然而，學(xué)生并沒(méi)有理解為什么要這樣，茫然的孩子只能乖乖記住老師所說(shuō)的 “結(jié)論”，在練習(xí)中機(jī)械地套用，更談不上創(chuàng)新。數(shù)學(xué)思考是要建立在親身活動(dòng)體驗(yàn)基礎(chǔ)上的，運(yùn)用“比較——猜想——驗(yàn)證”的策略，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，而學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷充分的思考過(guò)程，是無(wú)法收獲相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的。雖然這樣比較費(fèi)時(shí)，但我們可以讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，設(shè)計(jì)一張預(yù)習(xí)卡，引導(dǎo)學(xué)生在家先自主探索，第二天到課堂上大家再一起討論。我們教師在這堂課上要做的，是讓學(xué)生試著去表達(dá)自己思考的過(guò)程，評(píng)判事件發(fā)生的隨機(jī)性，引導(dǎo)學(xué)生把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把具體問(wèn)題推廣為一般問(wèn)題，并在其中獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟。

三、數(shù)學(xué)活動(dòng)流于形式

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。”積極倡導(dǎo)讓學(xué)生在活動(dòng)中建構(gòu)知識(shí)、發(fā)展思維。數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展是充分尊重學(xué)生的主體地位的表現(xiàn)，可是有一些課堂活動(dòng)雖然開(kāi)展得熱鬧非凡，但是因?yàn)榛顒?dòng)缺乏有價(jià)值的適時(shí)引導(dǎo)和思維點(diǎn)撥，活動(dòng)也就成為了一種形式，教學(xué)效果反而不好。

如“打電話”這節(jié)課，有位教師就完全放手讓學(xué)生自主去探索，課堂上非常熱鬧，但因沒(méi)有明確活動(dòng)的目的性，結(jié)果全班大多數(shù)學(xué)生都是將人數(shù)平均分成幾個(gè)小組，從而產(chǎn)生了很多不同的分組方案，所以整個(gè)活動(dòng)過(guò)程徒有形式，學(xué)生思維混亂，最后出現(xiàn)了好幾種答案。一節(jié)課的時(shí)間很快就過(guò)去了，教師最后只好草草地結(jié)束了這堂課。其實(shí)這堂課教師應(yīng)先設(shè)計(jì)好活動(dòng)要求，讓學(xué)生明確活動(dòng)的目的，再開(kāi)展活動(dòng)；或者降低活動(dòng)難度，把課本上的人數(shù)減少為通知幾個(gè)人入手，讓全班學(xué)生自主設(shè)計(jì)，然后在相互交流時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生比較出幾個(gè)方案中省時(shí)的原因，引出優(yōu)化思想，并示范畫(huà)出簡(jiǎn)單的方案圖。接下來(lái)再讓學(xué)生自主探索，通知更多人數(shù)的最優(yōu)方案，并嘗試用圖示法，有條理地表示自己的想法，最后通過(guò)與同伴和老師的交流，探究出隱含的規(guī)律。在這樣的教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)活動(dòng)的設(shè)計(jì)以及質(zhì)疑時(shí)的點(diǎn)撥，使活動(dòng)不再流于形式，學(xué)生在不斷嘗試、比較、探究之后獲得了新知。

“數(shù)學(xué)廣角”這個(gè)單元的內(nèi)容是把數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中，所以我們的教學(xué)應(yīng)以啟發(fā)學(xué)生思考為中心，讓學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取過(guò)程，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，提高解決問(wèn)題的能力。