高中英語選修課教學中的問題及對策

田雪蓮

摘 要：高中英語選修課教學中存在著趣味性不濃、實踐性不夠、應用性不強、創新性不足等問題，教師只有切實樹立素質教育的理念，從培養學生綜合素養、綜合能力角度出發，開設和實施真正有利于學生長遠發展的高中英語選修課程，才能順應普通高中課程改革的潮流。

關鍵詞：選修課；趣味性；實踐性；應用性；創新性

一、 來自農村學生的問題

農村學校的學生，放學后、節假日總會幫助父母做一些農活，挖挖地、拔拔草、種種菜等等.有一天，一位細心的學生來問筆者：我在田地里種菜時發現，村子里的大伯、大媽在種菜時，經常會有這樣兩種種植方式（如圖1）.為什么大多會出現這兩種方式呢？這兩種方式中誰又好一些呢？

筆者看了看他畫的圖，想了想，一時也不能回答.但還是首先肯定了這位學生對蔬菜栽植方式進行抽象、分析的合理性.接著說，能不能在蔬菜田地里多拍些照片，以便于我們研究得更全面，更合理？能不能再深入調查一下，農民選擇用這兩種種植方式，究竟是有意識的，還是無意識？目的是什么呢？這時，班里有幾個學生湊了過來，有的說是為了美觀，有的說是農民各自的習慣，有的說是讓菜長得更大些，還有的說為了盡可能大地利用土地……一石激起千層浪，農村學生的話匣子打開了，精氣神來了.

看見學生來勁了，又一時沒有結果，筆者順勢說：“今天這位同學的問題，就是農業給數學提出的一個問題——比較兩種蔬菜的種植方式，哪種更好？為什么？請同學們回去后先進行田間調查，再問一問父母、左鄰右舍，兩個星期后，我們大家一起來進行分析、歸納、總結，給出一個合理的解釋.”

二、對蔬菜種植方式的探究

兩個星期后的課堂上，學生分別展示了自己在田間拍攝的照片，分組進行了討論、交流，最后請學生進行了展示.

生1：我們調查發現，父母在栽培農作物時，為了充分利用土地，同時既要根據歷年來作物的生長情況恰當安排種植密度，又要選取合適的栽植方式，歸納起來，在種蔬菜時，有如下栽植法，我況且稱為菱形法（圖2）和正方形法（圖3）.

圖2中，A、B、C、D四株順次連接成一個使BD=AB的菱形；圖3中A1、B1、C1、D1四株順次連接成一個正方形.這兩者在株距相同的條件下，究竟哪種栽植法好呢？要判斷哪種種植方法好，就要看看哪種方法能充分利用土地.

師：生1分析、抽象得精當、簡練，她從那么復雜的種植圖形中抽象出了基本圖形——菱形與正方形，并給出了種植方式好與不好的標準——就是能否充分利用有限的土地.大家有沒有要補充的？

生2：我非常認同生1這種調查結果，針對她畫的圖，在這里還要補充兩個與農業有關的概念，一個是行距，一個是株距.所謂行距是農作物栽成一行行時，行與行的距離；株距是指行內或行間每一株之間的距離，比如B與D之間、A與B之間、A1與 D1之間等等的距離.

生1：生2補充得很好，在株、行距相同的情況下，我的做法就是要看看哪種方法能充分利用土地.也就是要看兩種栽植中作物所占的土地面積大.

因為AB=BD，則△ABD為正三角形，于是菱形ABCD的面積為：

S菱形ABCD=2SΔABD=2×（BD×AO）=AB2.

因為兩者株距相等，即BD=B1C1，可知A1B1=AB，又S正方形=ABD=A1B12=AB2，故≈0.866.

即圖1中菱形ABCD的面積，相當于圖2中正方形A1B1C1D1面積的86.6%.這樣看，顯然菱形的種植方式占地少，土地的種用率要高.

師：生1同學直接計算出兩種種植方式所占面積大小，比較土地利用率的高低，得出了結論，給出了一個很好的解釋.還有沒有其他的解釋？

生3：受生1啟發，我認為只要從行距就可以比較出兩種種植方式的土地利用率大小.

從它們的行距來看，圖2中菱形種植法的行距為（注：它們的株距都相等）：AO=AB=A1B1≈0.866A1B1；圖3中正方形種植法的行距為A1B1，顯然有A1B1-AO=0.134A1B1.即圖2中的菱形種植法較圖3中的正方形種植法每行小0.134倍，亦即圖3中正方形種植7行的距離，按圖2中菱形種植法可種8行，顯然，菱形的種植法土地利用率高.

師：生3從行距這一角度又給出了一個直觀又接地氣的回答，還有其他的解釋嗎？

生4：我是用間接的方式算出，菱形種植法好，土地的空置少的，相應的土地利用率就高.

我是這樣看的：從菜生長以后的空隙面積來看，由于菜生長以后，它們的葉子把一棵的周圍圍成一近似圓形.

即用菱形種植法，四株菜形成圖4的形狀，其中⊙A、⊙B、⊙D均兩兩外切，⊙B、⊙C、⊙D均兩兩外切；用正方形種植法，則四株菜形成圖5的形狀，其中以每相鄰兩頂點為圓心的圓外切.圖4、圖5中陰影部分的面積是菜長大后的空隙面積，由于它們的株距相等，所以這些圓的半徑也相等.

設它們的半徑為R，則AB=BD=B1C1=2R.從圖4中可以看出：從菱形ABCD的面積中減去一個圓的面積，恰等于空隙地（陰影部分）的面積；而菱形ABCD的面積

即在圖5正方形種植法中，空隙地的面積相當于圖4菱形種植法的兩倍多.顯然，正方形的空地多，這樣土地的利用率不高；這也就間接證明了菱形種植法的土地利用率高.

師：生4從空隙地的角度，也得出了正方形種植法空地多，菱形種植法空地少，土地利用率高的結論，這種思考問題的方法在數學上就是間接法，今天在這里得到了很好的運用.大家還有沒有其他解釋？

（停一會兒，學生沒再發言，教師繼續總結）大家從數學的角度對蔬菜栽植方式進行了抽象，模擬、運算，最后得出結論：菱形種植法比正方形種植法的栽法要好，原因是：在株距相等的條件下，菱形種植法空地少，能充分利用土地，挖掘增產潛力.你們可以將這一結論告訴父母，讓他們有意識地利用菱形種植法，充分利用土地，獲得最大產量.

但同學們也要知道，在農業生產中，農作物要獲得最大產量，除了土地利用率要高的同時，還要綜合考慮陽光、肥力、空氣等因素的影響.也就是說，我們用數學模型解決農業問題的時候，要考慮到農業的實際.

其實，在我們生活的農村，數學有很大的用武之地，我們要像本次探討一樣，用數學的知識、方法去解決農業中的問題，拓展數學視野.

三、對農村學校開展數學拓展性課程的啟示

2015年浙江省教育廳在《關于深化義務教育課程改革的指導意見》中指出，拓展性課程是指學校提供給學生自主選擇的學習內容，同時明確要求，各地和學校要積極探索拓展課程的開發、實施、評價和共享機制，體現地域和學校特色，突破拓展性課程的興趣性、活動性、層次性和選擇性，滿足學生的個性化學習需求，初中數學拓展性課程肩負著實現素質教育的責任和義務，是實現數學教學向數學教育轉變的重要途徑之一[1].

但農村學校數學教師對“數學拓展課程”認識上還存在很大的偏差和誤解.例如“數學拓展課程”目的是加大學生解題訓練，提高中考分數；“數學拓展課程”是專為數學的優秀生而開發出來，提高他們的競賽成績；“數學拓展課程”拓展的內容不僅在中考范圍內，還要超過新課標；數學拓展課程就是“難題+趣題”等等.出現這些偏差和誤解的原因，是農村教師未能很好地領會數學拓展性課程的精神實質，未能深入地了解農村實際，未能很好地找到“農村”與“數學”的有機結合點.本次對蔬菜栽植方式的探究為農村學校開展數學拓展性課程提供了一個思路和方向.

筆者認為，農村學校的數學拓展性課程就要體現“農村性”和“數學性”這兩點.“農村性”就要引導學生從自己生活的農村生活中，從父母農業生產活動中去發現問題、思考問題、解決問題，這才是農村學校拓展性課程的源頭活水，才能激發農村學生的探究興趣.例如本次對蔬菜種植方式的探究，就來自于學生的農村生活和田間觀察，學生感覺到拓展充滿樂趣，拓展的成功又讓學生自信滿滿.其實，細心觀察一下，農村中這樣的問題還很多，例如：谷倉設計問題；種子發芽率問題；水資源利用問題；家畜的估重問題；干旱對小麥的株數、穗數、粒數影響的估算問題；農產品包裝盒的設計問題等.這些農村問題對學生來說鮮活而有意義，是農村學校很好的拓展性課程內容.這種立足于農村、自然生發出的數學問題，追根溯源，培養學生勇于質疑、探究的理性精神；也讓學生通過田間勞作，學會思考，領會數學學習的方法.

“數學性”就是農村學校的數學拓展性課程中要有“數學味”，要能很好地利用數學的知識、方法、思想來思考或解決農村生活中的問題.本次對蔬菜種植方式的探究，實際上是一個建立數學模型（將蔬菜種植方式抽象成菱形與正方形），解這個模型（計算菱形和正方形面積或空隙地的面積），應用這個模型（推廣菱形種植法）的過程，在這個過程中又很好地用到了兩種數學方法——直接法與間接法.其實，數學拓展性課程就是要在活動中體現出抽象化、符號化的過程，脫離學生實際的抽象化、符號化就會讓學生難以理解與深入.因此，在拓展性課程中，強調學習者的現實生活世界，強調真實的學習情境，從生活實際出發來引入數學，隱含的一個原理就是在大量的生活經驗的支持下，數學學習會更具體、更真實、更容易理解.主體認知受制于現實真實[2].沒有現實、真實的支撐，數學學習就變得非常機械、死板和教條，這也是長期以來我國農村數學課程中存在的問題：農村數學課程脫離農村生活實際，與農村現實生活的關系不密切，學生理解時缺乏生活經驗的支持，導致農村學生數學學習困難，失去數學學習興趣，造成許多農村學生最終放棄數學學習.

數學拓展課程作為基礎教育的補充，在發展和完善人中，在形成人們認識世界的態度和方法上，在滿足差異化、個性化的發展中起著重要的作用.學生因為課程而生發，教師因課程的開設而成長，開設拓展性課程也是開創我們的未來.

參考文獻：

[1]義務教育課程標準實驗教科書數學（七年級上冊）[M].北京：人民教育出版社，2012：23.

[2]涂榮豹，等.新編數學教學論[M].上海：華東師范大學出版社，2006：65.