基于Matlab的光學圖樣的仿真

聶建軍 趙 杰

（湖南文理學院物理與電子科學學院，湖南 常德 415000）

基于Matlab的光學圖樣的仿真

聶建軍 趙 杰

（湖南文理學院物理與電子科學學院，湖南 常德 415000）

隨著計算機技術的快速發展和應用的普及，將計算機應用在物理實驗上也變得越來越廣泛。而計算機的仿真技術不僅可以應用在科學計算和工程設計，在光學實驗仿真上也發揮著重要作用。Matlab就是其中一種方便實用的仿真、模擬、計算軟件。計算機仿真具有以下特點：運算速度快；可以減少外界條件對實驗的限制；計算機在模擬過程中所展示出的各種實驗現象、狀態，具有觀測方便，過程可控制等方面的優點。利用Matlab對光學實驗如干涉、衍射、偏振等的仿真應用已經成為現代大學物理教學和實踐的重要組成部分，也將成為必不可少的依托手段。

Matlab；光學實驗仿真；干涉和衍射

1 物理實驗仿真的國內外現狀

近年來隨著教育改革的不斷深化，實驗教學取得了很大的進展但還是存在不少問題，將計算機虛擬技術引入物理教學可改善教學實驗中的一些問題。20世紀20年代初仿真技術已得到應用，20世紀40～50年代航空、航天和原子能技術的發展為仿真實驗提供了先進的平臺，加速了仿真技術的發展。國外對于仿真實驗的研究開始于20世紀80年代末，當時一些研究機構試圖以計算機為工具，模擬一些復雜系統的操作，并對其加以控制。20世紀90年代初，國內一些機構開始致力于計算機仿真實驗的開發與研制。目前國內最權威的仿真實驗教學系統是中國科技大學天文與應用物理系開發的大學物理仿真實驗教學系統。在科學計算方面，國外的光學實驗仿真是在模擬設計和優化實驗系統的過程中發展起來的。在這方面，美國走在最前面。我國用于科學研究的光學實驗計算機數值仿真軟件雖開發較晚，但也已經取得了顯著成績，特別是神光一川原型裝置TIL分系統集成實驗的啟動為高功率固體激光驅動器的計算機數值模擬的研究創造了條件。

2 Matlab在光的干涉和衍射圖樣的仿真

物理教學過程中進行經典實驗的演示不但能讓教師更形象地講解物理概念、現象和規律，還可以加深學生對物理知識的感性認識，激發學生學習物理的興趣。本文在計算機仿真技術的基礎上系統地探討了光學干涉、衍射實驗的理論和方法，并提供了利用Matlab進行仿真的程序和具體的實驗現象。具體內容有光的干涉實驗的仿真，其中包括對等厚干涉，牛頓環等的探討和實驗仿真。

2.1 劈尖的等厚干涉實驗的仿真

如圖1所示：劈尖的角度很小，真空波長為λ的單色光垂直入射到薄膜上時，產生反射光a和反射光b，b經過薄膜的下表面反射之后在上表面與a相遇。由于a、b兩束光是同一束入射光分為兩部分產生的，因而是相干光，相遇時可產生干涉條紋。一束光的強度分成了兩部分，這種干涉的方法成為振幅法。設劈尖厚度為e，b光比a光多傳播了2e的幾何路程，多傳播的光程為2ne。a光是光疏媒質入射到光密媒質的表面發生反射的，因而有半波損失。b光是從光密媒質入射到光疏媒質的表面發生反射的因而沒有半波損失。[1]

圖1　劈尖干涉示意圖

兩束光的光程差為：

明紋形成的條件為：

暗紋形成的條件為：

當k=0，e=0時可知：劈尖的尖端是暗紋。同一條紋的劈尖厚度也是相同的，因此這種干涉成為等厚干涉。干涉級次k越大，對應的厚度 e也越大，相鄰明紋或暗紋之間的厚度差為：

可知：相鄰明紋或暗紋的厚度差相同。由于劈尖的角度很小，劈尖為

一條完整的明條紋介于兩條暗條紋（中心）之間，完整明紋的最高級次k=10，劈尖的高度為 ：

劈尖的等厚干涉條紋的程序和仿真圖樣

如圖 2所示，其中紅色、綠色、藍色的干涉條紋是均勻分布的。[2-4]

圖2　劈尖的等厚干涉仿真程序和干涉圖樣

這里，干涉圖樣的最左邊是劈尖的頂端，頂端出現暗條紋；劈尖的角度為0.0072°，最大厚度為2.5μm。紅光的干涉條紋有10條亮條紋，綠光有14條，這是因為綠光波長比紅光的波長短的緣故。當三種光混合后垂直照射劈尖，產生了彩色干涉條紋。最左邊的是三種光的暗紋，在劈尖的厚度增加時，三種光疊加在一起，形成白色條紋。由于紅光的條紋最寬，所以在藍光和綠光的暗條紋處出現紅色的條紋。三種光的條紋錯位疊加，就形成了彩色條紋。

2.2 牛頓環的仿真

牛頓環的形成是一種典型的干涉現象，在實際生活中有諸多的應用如測透鏡的曲率半徑。其基本原理如圖 3所示，取一塊表面平整的玻璃板，將一半徑很大的平凸透鏡的凸面與平板玻璃接在一起，平凸透鏡的凸面與平板玻璃表面搭出一個空氣薄膜。用波長為 λ的單色光垂直照射時，可觀察到一系列明暗相間的同心圓環，這一現象最先被牛頓觀察到，被稱牛頓環。

圖3　牛頓環的原理圖

當單色光垂直入射時，在凸透鏡下表面與空氣的交界面同時發生反射和透射，反射光為a，透射光在平板玻璃的上表面再發生反射，反射光為 b。a、b是同一束光的兩部分，相遇時發生干涉。a反射時沒有半波損失，b反射時有半波損失。空氣的折射率為n=1，在空氣厚度為e的地方，兩列光的光程差為?0=2e+λ/2，

明紋形成的條件是：

暗紋形成的條件是：

干涉級次k越大，對應的厚度e也越大，明紋和暗紋距離中心越遠。相鄰明紋或暗紋之間的厚度差為2/λ=Δe可知：相鄰明紋或暗紋的厚度差相同。設凸透鏡的半徑為 R,光環的半徑為r,由于所以第k級明環的半徑為

第k級暗環的半徑為

其中k =0時的暗環半徑為零，表示中央是暗斑。[1]

牛頓環仿真的程序和仿真圖像：

圖4　牛頓環的仿真程序和圖樣

當平凸透鏡與平板玻璃接觸時，牛頓環中央是暗斑，隨著半徑的增加，條紋間距越來越小，分布越來越密。這是因為相鄰明環或暗環的厚度差相同，從里到外空氣厚度迅速增加的緣故。當平凸透鏡向上移動時干涉條紋向中心移動。當距離為λ/4時，中心變為明斑。當距離變為λ/2時，中心又變為暗斑。[4,5]

3 結論

利用Matlab強大的計算及繪圖功能，在不需要任何光學儀器的情況下，模擬了光的干涉實驗現象，模擬結果與實驗觀察結果及干涉理論相符。這直觀地展現了物理間的變化規律，對光學教學和實驗研究有重要的意義。但無論是仿真實驗還是模擬實驗，畢竟是脫離真實實驗儀器和實際操作的實驗，它既有優點也有不足的一面，這就要求教師要綜合利用各種手段取得最優的效果，同時在這個過程中鍛煉自己綜合利用所學知識解決實際問題的能力。通過Matlab對光學干涉現象的模擬，讓物理課堂更生動，讓學生直觀認識光學的魅力。

[1] 姚啟鈞.光學教程[M].第4版.北京:高等教育出版社,2008.

[2] 張志涌.MATLAB教程[M].北京:北京航空航天大學出版社,2010.

[3] 劉衛國. MATLAB程序設計與應用[M].北京:高等教育出版社,2010.

[4] 周群益,侯兆陽,劉讓蘇.MATLAB可視化大學物理學[M].北京:清華大學出版,2011.

[5] 王蘊杰.基于 matlab的牛頓環白光干涉實驗仿真[J].大學物理實驗,2014,27(4):97-99.

Simulation of optical pattern based on Matlab

With the rapid development of computer technology and application of the population of the computer, it becomes more and more widely used in physics experiment .And the computer simulation technology can be applied not only in scientific computing and engineering design, but also play a significant role in optical experiments. Matlab is one of the convenient and practical simulation and calculation software. The computer simulation have some characteristic trait as: The speed of computer operation is so fast that improve the efficiency of experiments greatly. Computer simulation can reduce the limitation of exter-nal conditions on the environment. Computer shows various experimental phenomena in the process of simulation ,status, and is convenient to process can be control-led, etc. Using Matlab to optical experiments such as interference, diffraction and polarization of simulation application, has become a modern and important part of college physics teaching and practice, will also be essential to rely on.

Matlab; simulation of optical experiments; interference and diffraction

TN29

A

1008-1151(2016)09-0013-02

2016-08-11

湖南文理學院重點學科建設項目（光學）資助項目；湖南文理學院教研項目（J32015017）。

聶建軍（1970－），男，湖南文理學院物理與電子科學學院講師，從事天體物理研究。