淺談反證法的可操作性——基于康托爾對角線法、哥德爾不完全性定理、圖靈停機問題及EPR悖論

黃汝廣

（深圳南天電力有限公司，廣東 深圳 518000）

淺談反證法的可操作性——基于康托爾對角線法、哥德爾不完全性定理、圖靈停機問題及EPR悖論

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一直以來，康托爾對角線法總是與反證法密不可分，然而反證法并不如通常看得那樣簡單。文章從操作主義的觀點，針對反證法提出了幾點可操作性的要求，然后分析了幾個著名的反證法論證，發現都不同程度地存在一些問題。由于不恰當的隱性假設，康托爾關于實數集不可數的證明是無效的。哥德爾為證明不完全性定理而引入的一個定理違反了矛盾律，并且他關于“可證”與“真”的區分實際上是陷入了循環論證。圖靈停機問題其實是比較晚近的提法，與圖靈的原始論文有較大差別，而且有些證明思路可能還或多或少地誤解了圖靈。最后，通過分析愛因斯坦的EPR悖論，進一步強調了假設唯一以及事實認定，對于反證法的重要性。

反證法；可操作性；隱性假設；事實；康托爾對角線；哥德爾不完全性定理；圖靈停機問題；EPR悖論

康托爾用來證明(0,1)不可數的對角線法，在數學史上可謂大名鼎鼎，有些文獻也稱之為逆對角線法或反對角線法[1]；之后，該方法在哥德爾不完全性定理以及圖靈停機問題不可解的證明中，也立下了汗馬功勞，同時還在悖論領域結出累累碩果，難怪有人贊譽其為永恒的金色對角線了。

然而，該方法自問世以來，也是一直爭議不斷。比如著名的哲學家維特根斯坦，就不承認康托爾與哥德爾的證明[2]。……