去情境化，讓數(shù)學教學凸顯本質(zhì)

陳文勝

【編者按】創(chuàng)設情境的意圖，是希望用較為直觀的方式將課堂中所要傳授的知識用學生所熟知的事物展現(xiàn)出來。當前的教師早已習慣了在課堂初始階段便創(chuàng)設情境，再按部就班地實施教學。對于情境設置是否合理、有效，“去情境”的環(huán)節(jié)是否給予足夠的關(guān)注等方面卻顯得不足，從而影響了課堂教學的實際效果，造成“假大空”的現(xiàn)象。本期專輯圍繞如何正確對待“創(chuàng)設情境”展開討論。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011）》指出：數(shù)學教學應“重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構(gòu)建數(shù)學模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程”“從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境”。強調(diào)情境教學是課程改革的一個顯著特點。在實際教學中，有些教師為情境而情境，對去情境化關(guān)注不夠，影響了實際教學效果。所以我們有必要思考和改進去情境化，凸顯數(shù)學知識的本質(zhì)。

一、去情境化的內(nèi)涵

從情境的觀點來考查數(shù)學情境教學，包括情境化、去情境化、再情境化三個環(huán)節(jié)。情境化是根據(jù)教學內(nèi)容，為學生創(chuàng)設一個情境，實現(xiàn)數(shù)學知識和現(xiàn)實生活的聯(lián)系，激發(fā)學生探索的樂趣，從而學習數(shù)學；去情境化是通過提出數(shù)學問題，將數(shù)學知識從具體的情境中抽象出來，由現(xiàn)實情境走向數(shù)學化，實現(xiàn)對現(xiàn)實情境的超越，進而成為抽象概括的數(shù)學知識；再情境化就是建立數(shù)學模型，將獲得的新知識應用于新情境，解決新問題。有效的數(shù)學學習不能只停留在創(chuàng)設情境這一環(huán)節(jié)，必須通過觀察、比較、分析、抽象、概括等數(shù)學活動，經(jīng)歷去情境化過程，自主建構(gòu)知識。

二、去情境化的基礎

1. 精選情境。

對于小學生而言，數(shù)學內(nèi)容具有抽象性，需要情境的創(chuàng)設和直觀的支撐。因此能否創(chuàng)設有效的、有意義的現(xiàn)實情境，無疑是數(shù)學教學迫切需要解決的重要問題。一個好的情境除了符合學生的經(jīng)驗，指向教學目標和核心的學習內(nèi)容，具有思考性和探索性，還必須能夠為去情境化打下基礎。

例如，一位教師教學“9加幾”時，創(chuàng)設了探索情境：用兩個大小一樣的10毫升量杯各倒了一杯水，其中一杯倒了9毫升，另一杯倒了4毫升，一共倒了多少毫升水？這個問題有的學生用數(shù)刻度的方法計算；有的學生把4毫升水中的1毫升倒入9毫升的水中，湊成10毫升，再加上剩下的3毫升，得13毫升。然后教師用算式記錄計算的過程與結(jié)果。從借助情境動手操作到理解算法、優(yōu)化算法、概括算法的過程實際上就是去情境化的過程。選擇這樣的情境能夠啟發(fā)學生思考，對學生理解“湊十法”的算理更有效，并且有助于培養(yǎng)學生對于計算方法的心理意象，體會加法的分解與組合過程。

2. 找準時機。

在實現(xiàn)去情境化的過程中，其“去”的時機是一個極其重要的要素。如果教師未能把握好去情境化的時機，將達不到預期的效果。例如，某教師教學“認識負數(shù)”一課，在讓學生觀察并認識溫度中的正、負數(shù)之后，馬上要求學生把后面的度去掉，舉例并歸納正、負數(shù)的概念。上述案例中教師也設置了去情境化的過程，由于沒有把握好時機，過早地從生活情境中抽象出來，教師的行為越俎代庖，學生的學習也淺嘗輒止。如果教師能在學生認識溫度后，讓他們經(jīng)歷從溫度計到數(shù)軸模型的演變抽象過程，體會數(shù)學的抽象性和簡潔性的特點。去情境化的時機把握，要求教師一要讀懂教材，把握教材的“邏輯起點”；二要讀懂學生，找準學生的“學習起點”；三要選擇合理的教學策略。只有這樣，我們才能引導學生獲得抽象的數(shù)學知識，掌握數(shù)學思想與方法，更好地理解數(shù)學的本質(zhì)。

三、去情境化的方法

1. 優(yōu)化提問。

實現(xiàn)從生活情境到數(shù)學模型的過渡，首先不應對情境本身做過多的渲染和描述，避免喧賓奪主，分散學生的注意力。要及時去除情境，提出數(shù)學問題，這樣才能使教學情境成為有效的數(shù)學學習材料。

例如，一位教師在教學“解決問題的策略——倒推”時，出示例題：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張？

師：誰來說一說小明的郵票張數(shù)是怎樣變化的？

生1：原有？張→又收集24張→送給小軍30張→還剩52張。

生2：？張→+24張→-30張→還剩52張。

生3：。

通過教師的提問，學生在優(yōu)化表征信息的過程中逐步去情境化，實現(xiàn)與具體情境在一定程度上的分離。通過逐步形成箭頭圖，形成解決問題的模型，從而去除情境外在的非數(shù)學本質(zhì)，還原數(shù)學的本質(zhì)，在解決問題的過程中，不斷體驗倒推的策略，使倒推的策略逐步明朗化。

其次需要注意的是對情境的深入挖掘。在實際教學中，教師往往重視情境的創(chuàng)設而忽視了問題的提出，因而未能達到預期的效果。實際上，情境的創(chuàng)設往往和問題的設計是緊密相連的。教師提出具有啟發(fā)性的數(shù)學問題，是創(chuàng)設情境的重要一環(huán)。在教學中，情境是手段不是目的，認真思考通過情境使學生獲得什么，是創(chuàng)設情境的目的，也是創(chuàng)設情境的“魂”。

一位教師在教學“平均數(shù)”時，多媒體課件出示某一小組男生和女生“套圈比賽”的成績統(tǒng)計圖。

師：請同學們做裁判，想想辦法看看哪一隊套得準？

生：把男生隊套中的個數(shù)勻一勻，女生隊套中的個數(shù)也勻一勻。

師：“勻一勻”在數(shù)學上就是先求出男、女生每人平均套中的個數(shù)。方法想出來了，該怎樣求每隊平均每人套中的個數(shù)呢？

生：我們想到把每隊套中的個數(shù)“移多補少”。

師：如果不“移多補少”，還有別的方法求出每隊平均套中的個數(shù)嗎？

以上的片段，對學生而言，通過教師的提問“想想辦法看看哪一隊套得準”與“該怎樣求每隊平均每人套中的個數(shù)呢”等去情境化，經(jīng)歷平均數(shù)“從無到有、從粗糙到精確”的抽象概括過程。

2. 重視抽象。

情境化與去情境化的關(guān)系，在某種意義上反映的也是數(shù)學學習過程中直觀與抽象的關(guān)系。在數(shù)學教學中，必須遵循從具體到抽象的原則，由感性認識逐步上升為理性認識。根據(jù)小學生的年齡特點，注意利用學生熟悉的事物或情境進行觀察、分析、比較等數(shù)學活動，引導學生獲得感性認識，然后通過語言逐步抽象概括出數(shù)學知識。

例如，廈門集美的洪菲菲老師在教學“認識小數(shù)”一課時，從“有量”到“無量”的抽象是本節(jié)課的一大亮點。在用“米尺”這個直觀圖感受十分之幾米與零點幾米的關(guān)系，幫助學生感知一位小數(shù)的含義的基礎上，讓學生為這條線段選擇一個單位（如千米、噸、克等），用分數(shù)和小數(shù)表示出04該單位，然后在充分感知、比較的基礎上，把學生的三條帶單位的線段去掉單位，動態(tài)地合并成一條線，適時抽象出數(shù)軸，并數(shù)出數(shù)軸中的小數(shù)。這樣的教學，去掉線段中的“具體量”再進行合并，過渡到“無量”的抽象提升階段，有效實現(xiàn)去情境化，從而認識了小數(shù)的本質(zhì)。

四、去情境化的目標

1. 建立模型。

學生學習數(shù)學需要有一個先“內(nèi)化”再“泛化”的過程，當學生拋棄情境的非本質(zhì)因素，引入圖形或符號進行思考后，通過列舉大量的例子，結(jié)合數(shù)學知識的具體運用情境進行理解和學習，以實現(xiàn)數(shù)學知識的去情境化，以防止學生對數(shù)學知識的理解和運用僅局限于學習知識時的情境的情況，從而對一些變式的同類型素材進行強化與泛化。通過建立數(shù)學模型，才能體現(xiàn)數(shù)學知識的教學價值。

教學“植樹問題”一課，教師在新課伊始就將植樹問題的三種不同情況完整地呈現(xiàn)給學生，然后以兩端都種為例展開研究，利用線段圖建立間隔數(shù)與棵數(shù)之間的一一對應關(guān)系，逐步建構(gòu)一個完整的植樹問題數(shù)學模型。在現(xiàn)實生活中，植樹問題存在著復雜多樣的情況，如安裝路燈、鋸木頭、敲鐘、走樓梯等，而學生常常會被這些不同的情境所迷惑。因此，我們必須抓住它們的本質(zhì)，從這些復雜的現(xiàn)象中抽象出它們最本質(zhì)的數(shù)學模型，從方法到模型，從模型到應用。

2. 解決問題。

數(shù)學教學在引導學生經(jīng)歷了去情境化，并掌握相關(guān)的數(shù)學知識、方法后，還需要有一個運用剛剛獲得的抽象數(shù)學知識解決問題的過程。如此，由現(xiàn)實情境到數(shù)學化，再回到現(xiàn)實情境的循環(huán)往復、螺旋上升過程，才是完整的數(shù)學學習過程。如果說，從情境化到去情境化是數(shù)學學習中橫向數(shù)學化的過程，那么有效的數(shù)學學習還必須經(jīng)歷縱向數(shù)學化的學習過程，即在學生的頭腦里，有符號的生成、重塑和被使用，最終把所獲得的數(shù)學知識、數(shù)學方法通過符號、公式再次運用到相關(guān)的情境中去檢驗，也就是實施再情境化的教學過程。

教學“小數(shù)的性質(zhì)”一課，教師在讓學生得出“01 m=010 m=0100 m”的基礎上，出示問題：“比較03和030的大小？請同學們自主選擇工具研究說明。”

生：在03和030后面各加一個單位，比如加元，03元等于030元。

生：我想到了分數(shù)單位，03是3個十分之一，030是30個一百分之一，所以03等于030。

生：我通過畫方格圖來說明03等于030。

在上述片段中，學生通過數(shù)位順序表、單位1的方格紙更換單位等方法進行驗證自己的結(jié)論。這些不同的驗證方法，實現(xiàn)了由情境到數(shù)學，又由數(shù)學到情境的過程，讓學生更好地理解數(shù)學和學習數(shù)學。

教師重視數(shù)學情境教學中的去情境化問題，突出數(shù)學本質(zhì)，使學生不僅獲得數(shù)學的概括性知識和蘊含的數(shù)學思想方法，同時增強學生提出問題和解決問題的能力，學會數(shù)學思考，提升數(shù)學素養(yǎng)！

（作者單位：集美大學教師教育學院）