構建關注數學思想發展的高效靈活課堂

何彩明

當前，部分教師在進行情境創設時，忽視了現實情境背后所隱含的數學線索，干擾和弱化了學生數學思維的發展，忽視數學本源性問題，以致在數學教學中“沖淡”教學目標。本文就以“數學廣角”的教學為例，談一談小學數學情境化教學的實踐。

一、挖掘教材，突出思想性

現行人教版教材中，安排了很多主題圖和小插圖，很多地方已不再對知識點的最后結論下定義，只在重點關鍵處加以提示和引導，就如，“從上面的算式中，你發現了什么規律？”“想一想：還有其他的方法嗎？”“自己試一試，你是怎么想的？”等，引導學生對特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象、概括，經歷探索推理的心智活動過程。改變后的教材，實際上要求教師要站在更高的水平準確把握學生的新知生長點和最近發展區，理清教材的知識體系，讀懂教材的編排意圖和要挖掘的思想內涵。同時，這也要求加強學生解讀文本信息的能力，提高其思維密度，也為他們的“后勁”打下基礎。曾聽過一位教師執教人教版六上“數與形”一課，他在處理數和形這兩個不可分離的數學表象時，巧妙處理數與形的互相轉化，將數與形的思想教學分解為以形助數、以數解形、數形結合三個環節逐漸展開。

【教學片段】

一、以形助數

1. 請同學們認真觀察，看一看這三幅圖有什么規律？（圖1）

2. 請大家認真觀察這些圖和算式，有什么發現？

3. 按這樣的順序，下一個圖形和算式會是什么樣的？請你們用彩筆在老師提供的方格紙上畫一畫、涂一涂。哪種畫法更好？為什么？

4. 下面我們就利用規律來寫一寫。

1+3+5+7+9+11+13=（ ）

1+3+5+7+5+3+1=（ ）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）

5. 小結：看來有的計算問題借助圖形思考更容易。

二、以數解形

1. 計算問題可以借助圖形思考，那圖形的問題是不是也能借助數來解決？請同學們看看這四幅圖（教材P108“做一做”第2題），有什么規律？

2. 如果不畫圖，照這樣下去你知道第6個圖形和第10個圖形各有多少個紅色和藍色的小正方形嗎？

3. 回顧：看來圖形的規律問題也可以借助數來解決。我們利用直觀的圖形找到了數的規律，也用數解決了圖形的問題，看來數形結合是一種很好的數學學習方法。

三、數形結合

1. 下面我們一起來做個練習，看看圖和數之間有什么規律？（教材P109“練習二十二”，第2題）

2. 照這樣的規律，第5個、第6個、第7個能畫出來嗎？請大家打開書本完成。

3. 如果不畫圖，想象一下第10個圖形是什么樣的？有幾個點？

四、回顧反思小學階段關于數形結合的例子

教者通過溝通知識間的內在聯系，有意喚醒學生相關活動經驗的記憶，溝通與過去學習經驗的內在聯系，強化了對數形結合思想價值的體現。從這里，我們不難看出所謂的數學思想方法是隱含在數學知識體系里，是無形的，我們只有努力鉆研教材，才能挖掘教材中的資源，為滲透數學思想方法做好準備。

二、相機而動，注重時效性

小學生在情境中的注意力是相對分散的，他們更容易關注事物表面的、簡單的特征，往往忽視了數學知識內在的本質。每節課僅有40分鐘，低年級學生的注意力集中的時間則更短，如何在有限的時間內完成一定的教學任務，實現一定的教學目標，這就要求教師不能只把情境的創設作為課堂教學的擺設和敲門磚。學生雖然可以從情境原型中提出許多問題，這些問題有的卻與數學無關，有的不是本節課的教學任務。首先，這就需要教師時刻關注教學動態，及時引導學生進入一個選擇與篩選的過程，明晰解決問題的方向；其次，是把能夠完成的任務完成好；最后，要讓學生迎接挑戰——那些目前解決不了的問題怎樣才能解決，哪些線索可以利用等，即不在情境中走迷宮，讓情境具有更直接的指向性，更好地達成課堂教學目的。

有兩位教師對人教版四上“數學廣角——優化”例2展開同課異構。A教師提問學生：“誰能說出《田忌賽馬》講的是一個怎樣的故事？”然后讓一位學生口述這個故事。教師借故事指出“做事情要講究策略”，進而揭示活動課題。B教師先是出示兩組“優中劣”不同等級的馬，請學生猜一猜哪一組會勝。有相當一部分學生不知所措，認為是無法確定。接著，教師指出“在同等級的馬中甲組更強”，這時全班一致認為是甲組勝。然而教師卻否定了結果。為什么呢？這一下便激起了學生的探索欲望。雖然是同一素材，A教師只讓學生講《田忌賽馬》故事，更多的像是上語文課，體會不到數學味，既起不到激發趣味，更起不到激起思考、探究欲望的作用。而B教師由故事層層深入，從不知雙方馬的質量、能力引出“如何使呈劣勢的一方獲得勝利”的問題。教學中，B教師造成學生的認知沖突，產生疑問，并順理成章地拋出在“同等級的馬中甲組更強”，從而激發學生探究解決的欲望。在這里B教師善于在“趣”與“思”之間尋求結合點，充分發揮情境的潛在功能和教師的主導作用。

三、循序漸進，滲透靈活性

巧解實踐性、綜合性、條件不定或多余、探索性等不同形式的開放題是數學教學中培養學生發散思維的重要途徑。教師要著眼于學生的發展，從學生如何學好的角度出發進行教學素材的整合。同時盡可能把學習的時間和空間留給學生，讓他們自己去觀察、操作、去發現、去講解、去總結。

以人教版四上“數學廣角——優化”例1的教學為例。課一開始，教師可以設計“今天是媽媽的生日，小明想早起為媽媽準備早餐”的情境——小明起床后要做這幾件事：接水1分鐘，切面包1分鐘，煎蛋5分鐘，電水壺燒水8分鐘，泡牛奶1分鐘，洗水壺1分鐘，小明應該怎樣安排才能讓媽媽盡快吃上早餐？接著，讓學生合作探究后來解釋自己原先的猜想。在課的最后階段，又引導學生發現解題中的規律性問題，提出了以下兩道思考題：1. 吃完早飯，小明想起還可以幫媽媽做家務，讓媽媽輕松一下。他打算做下面幾件事：洗碗5分鐘，聽音樂5分鐘，拿衣服去洗1分鐘，拖地10分鐘，洗衣機洗衣服22分鐘，晾衣服5分鐘。要做完這些事情，應該怎樣安排用時最少？最少需要多長時間？認真對比一下幾種方案，你有什么發現？2. 如果洗衣機洗衣服用了15分鐘呢？你會如何安排上述事情使用時最少呢？你有沒有找到快速解決的方法？

整節課通過設計一系列“起床做早餐”和“做家務”的數學情境串，在教師的層層剖析和學生的自主參與下，學生表現出來的解決策略是多樣的。在循序漸進中體會到解決問題策略的靈活性和多樣性，也為學生的后續學習做孕伏，承前啟后，深淺有度。

關于情境教學的高效踐行，實際上取決于教師在課堂引導中的一瞬間，沒有情境的教學會讓知識枯燥無味，使抽象失去了基石；無法合理凌駕于情境之上的教學便影響了課堂教學的實際效果，造成“撿了芝麻丟了西瓜”的現象。數學教學的真諦是在教學目標的引導下，不斷尋找學生學習活動的起點與難點，尋找起點與目標之間的距離及障礙，合理選用教學情境素材，為數學知識的應用找到生長點。再靈活運用教學手段和組織形式，讓學生不斷地在沖突中經歷建構、解構、重構的過程。在學生情境感悟的基礎上，對其中所包含的數學知識進行必要的抽象、升華。

（作者單位：福建省福州市鼓樓第一中心小學 本專輯責任編輯：王彬）